2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(一)练习附解析

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(一)练习附解析，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若∠C=α，∠E=β，则α与β之间的关系是（ ）
A．α+β=270°B．α+β=180°
C．β=α+90°D．β=12α+90°
2．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tan∠ACO的值为（ ）
A．2B．223C．75D．32
3． 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A．20mB．28mC．35mD．40m
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（ ）
A．134°B．132°C．76°D．66°
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在BC上取点F，使得CF＝CE，连结AF交CD于点G，连结AD．若CG＝GF，则BC2AD2的值等于（ ）
A．5+12B．5+32C．5−12D．3−52
6．如图，AB为⊙O的直径，将BC沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC=45，sin∠ABC=55，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．256π−2B．253π−2C．8D．10
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）
A．53B．5C．833D．以上都不对
8．如图，AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且BC=CF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=∠CDBB．3∠ACB+∠ACD=180°
C．3∠BDC+2∠ABD=180°D．3∠BAD+∠ABD=360°
9．如图，⊙M的圆心M在一次函数y=35x+3位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且CD=211，则⊙M半径是（ ）
A．278或5B．5或6C．278或6D．5
10．如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A．3π18B．318C．3π9D．39
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD相交于点E，且AC=BD，过点C作CF∥BD交AB延长线于点F．若AD=2CB，AB=2OA=25．则△BCF的面积为
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(0,−1)，(2,0)，点E是三角形ABC的外接圆P上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC=45°，则点D的坐标为 .
13．已知：⊙O是ΔABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E
①AC=1 ，BC=2 ，则AD=
②若∠DBE=2∠ABC，则DECE= ；
14．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB是⊙O直径，AB=2，∠ABC=30°，点D在直径AB上方的半圆上运动，连接CD交AB于点E，则BC的长度为 ，DECE的最大值为 ．
15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝ ．
16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将D沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 .
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=10，以AB为直径作⊙O，交AC于点F，连接CO并延长，分别交⊙O于D、E两点，连接BE,BD．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=CD⋅CE；
（3）求∠ABE的正切值．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
19．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：BC2=BD⋅BE；
（3）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．
20．如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．
（1）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；
（2）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．
①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；
②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；
③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．
21．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3，0)，以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．
（1）△AOD与△COB相似吗？为什么？
（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；
（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值GOGQ是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
22．已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AE⊥BC于点F．
（1）如图1，求证：∠ADC−∠BAE=90°；
（2）如图2，连接BD，若BD平分∠ABC，过点D作DH⊥BC于点H，求证：BH=HC+AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE交FC于点G，若AB=10，AF=8HC，求EG的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：连接AD、BC、BE，
∵四边形ABED为圆内接四边形，
∴∠BAD+∠E=180°，
∵∠E=β，
∴∠BAD=180°−β，
∵BD=BD，
∴∠BCD=∠BAD=180°−β，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=α，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+(180°−β)=α，
∴α+β=270°，
故答案为：A．
【分析】连接AD、BC、BE，由圆内接四边形的性质及∠E=β，可得∠BAD=180°−β，即得∠BCD=∠BAD=180°−β，由AB为直径可得∠ACB=90°，根据∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+(180°−β)=α即可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，
∵弧CD=弧BD，
∴∠A=∠COD=∠BOD，
∵S1∶S2=2∶3，
∴（12AO·CH）∶（12OB·BE）=2∶3，
∴CH∶BE=2∶3，
∵∠A=∠BOE，∠AHC=∠B=90°，
∴△ACH∽△OEB，
∴AH∶OB=CH∶BE=2∶3，
设AH=2m，则OB=OA=OC=3m，
∴OH=OA-AH=m，
Rt△COH中，由勾股定理得，CH=22m，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴tan∠ACO=tan∠A=CH∶AH=2.
故答案为：A.
【分析】过点C作CH⊥AB于点H，由圆周角定理得∠A=∠COD=∠BOD，根据等底三角形的面积之比等于高之比得CH∶BE=2∶3，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ACH∽△OEB，由相似三角形对应边成比例可得AH∶OB=CH∶BE=2∶3，设AH=2m，则OB=OA=OC=3m，OH=OA-AH=m，Rt△COH中，由勾股定理表示出CH，由等边对等角及等角的同名三角函数值相等可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设弧AB的圆心为O，连接OA，OC，
∵点C，D分别是弦AB，弧AB的中点，
∴点O，C，D在同一直线上，
∴OC垂直平分AB，
∴AC=12AB=18.5，
AC2+OC2=AO2即18.52+（R-7）2=R2，
解之：R≈28.
故答案为：B
【分析】设弧AB的圆心为O，连接OA，OC，利用垂径定理可证得点O，C，D在同一直线上，OC垂直平分AB，可求出AC的长，利用勾股定理可得到关于R的方程，解方程求出R的值.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝114°，
∴∠D=180°-∠ABC=180°-114°=66°，
∴∠AOC=2∠D=2×66°=132°，
故答案为：B.
【分析】先利用圆内接四边形的性质求出∠D=180°-∠ABC=180°-114°=66°，再利用圆周角的性质可得∠AOC=2∠D=2×66°=132°.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
连接AC，
∵AB是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴AC=AD，∠CEB=∠CEA=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC+∠BCE=90°，
∴∠BAC=∠BCE，
∴△BCE∽△BAC，
∴BCBA=BEBC.
∴BC2=BA×BE.
同理可得：AC2=BA×AE.
∵ CG=GF，
∴∠FCG=∠CFG，
又∵∠ACF=∠BEC=90°，CF=CE.
∴△ACF≌△BEC（ASA）.
∴AC=BE.
∴AC2=BA×BA−BE=BA×BA−AC，
即AC2+BA×AC−BA2=0
解得：AC=−AB±5AB2(舍负).
∴AC=5−12AB=BE.
∴AE=AB−BE=AB−5−12AB=3−52AB
∵CD⊥AB ，
∴AC=AD.
∴BC2AD2=BC2AC2=BA×BEBA×AE=BEAE=5−12AB3−52AB=5+12.
故答案为：A.
【分析】证明得△BCE∽△BAC，根据相似三角形性质得BC2=BA×BE，同理证得AC2=BA×AE.再根据CG=GE，得∠FCG=∠CFG，可利用ASA证△ACF≌△BEC，得到AC=BE. 在AC2=BA×AE中将AE替换成AB－BE，代入AC，解得AC=5−12AB，于是可得AE长，即可求BC2AD2的值 .
6．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，DC，过点C作CE⊥AB与E，点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，设AC=x，如图所示：
∵AB为直径，
∴∠BCA=90°，
∵sin∠ABC=ACAB=xAB=55，
∴AB=5x，
根据勾股定理得
BC2+AC2=AB2，
即x2+(45)2=(5x)2，
解得x=25，AB=10，
∴12AC⋅BC=12CE⋅AB，
∴CE=AC⋅BCAB=25×4510=4，
∴AE=AC2−CE2=2，
∵BC为折痕，点D与点D'对称，
∴∠CBA=∠CBD'，CD=D'C，
∴DC=D'C=AC，
∴CD=AC，
∵CE⊥AD，
∴DE=AE=2，AD=4，
∴弓形AC=弓形DC，
∴S阴影=S△ACD=12CE⋅AD=12×4×4=8．
故答案为：C．
【分析】连接AC，DC，过点C作CE⊥AB与E，点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，设AC=x，根据直径时圆周角性质可知∠BCA=90°，运用锐角三角函数的定义结合勾股定理可求得x=25，AB=10，然后运用面积桥计算求得CE与AE，从而根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBD'， DC=D'C=AC，可得AC=CD，结合等腰三角形的性质求得AE=DE=2，最后运用弓形AC=弓形DC进行面积转化即可求解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，如图，
∵ 点O为正方形ABCD的中心，
∴ ∠DCO=∠BCO，
∵ CF，CE与 ⊙O相切 ，
∴ ∠FCO=∠ECO，
∴ ∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，
即∠DCF=∠BCE，
∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴ ∠BCE=∠FCE，
∴ ∠DCF=∠BCE=∠FCE=30°，
设CE为2x，则BE为x，
在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2，
即42+x2=4x2，
解得，x=433，
则CE=2x=833.
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质可得∠DCO=∠BCO，根据切线长定理可得 ∠FCO=∠ECO，进而可得∠DCF=∠BCE，根据折叠的性质可得 ∠BCE=∠FCE，可推出∠DCF=∠BCE=∠FCE=30°，再根据30°的直角三角形的性质可得2BE=CE，再根据勾股定理列方程即可求得CE的长.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：AD是△ABC的外角平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵BC=CF，
∴∠FBC=∠CFB，
∴∠CDB=∠BCF，
∵∠ADB=∠BCA，
∴∠ADB=∠CDB．
故A正确，
设∠DCB=α，∠CDB=β，则∠ADB=∠ACB=β，∠ABD=∠ACD=α-β，
∴2α+β=180°，
∴3∠ACB+∠ACD=3β+（α-β）=α+2β≠180°，
故B错误；
3∠BDC+2∠ABD=3β+2∠ACD=3β+2（α-β）=2α+β=180°，
故C正确；
3∠BAD+∠ABD=3（180°-α）+（α-β）=540°-（2α+β）=540°-180°=360°，
故D正确；
故答案为：B．
【分析】本题主要考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角，且运用圆周角定理以及角度之间的等量转化可得出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：设⊙M 与x轴相切与点K，连接MK，MC，过点M作y轴的垂线交y轴与点H，
∵⊙M与x轴相切，
∴MK⊥AK，
∵∠KOM=∠OHM=90°，
∴四边形OKMH是矩形，
∵M在一次函数y=35x+3的图象上，
设点M的坐标为a,35a+3，
∴OK=MH=a，CM=MK=35a+3，
∵CM=MH，
∴CH=12CD=11，
在Rt△CHM中，CH2+HM2=CM2，
即11+a2=35a+32，
解得：a=5或a=58，
∴MK=6或MK=278.
故答案为：C.
【分析】设⊙M 与x轴相切与点K，连接MK，MC，过点M作y轴的垂线交y轴与点H，先证四边形OKMH是矩形，设点M的坐标为a,35a+3，利用等腰三角形的性质及矩形的性质分别表示出CM、CH、MH的长，再利用勾股定理求出a的值，进而得到圆的半径.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图：
通过观察可知黑色部分刚好是一个半圆，圆心为点O，
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
OA=OB=2OD，BD=3OD，
S△ABC=12·AD·BC=12（OA+OD）·2BD=33OD2
S黑色部分=12·π·OD2
∴S黑色部分S△ABC=12·π·OD233OD2=3π18.
故答案为：A.
【分析】通过观察可以发现黑色部分刚好是一个半圆，所以面积就是圆的一半，根据内切圆的特点可得到∠ABO=∠OBD=30°，从而可以知道OB及BD与半径OD的关系，根据三角形的面积公式和圆的面积公式可以求出答案.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：作OG⊥AB于G，连接OB，
∵OG⊥AB，
∴AG=GB=12AB=5，∠AOG=12∠AOB=∠ADB，
∵AB=2OA=25，
∴OA=10，OG=OA2−AG2=5，
∴AG=OG，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴∠AOG=45°，
∴∠ADB=45°，
∵AC=BD，
∴AC=BD，
∴AC−BC=BD−BC，∠DAB=∠ADC，
∴AB=CD，
∴∠DAC=∠DBC=∠ACB=∠ADB=45°，
∴AE=DE，BE=CE，
∴△ADE和△BEC都是等腰直角三角形，
∵AD=2CB，
∴AE=2BE，
在Rt△ABE中，有AE2+BE2=AB2，
即4BE2+BE2=(25)2，
解得：BE=2（负值已舍去），
∴AE=4，BD=AC=AE+CE=6，
∴S△ABD=12×6×4=12，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠CBF=∠ADC=∠DAB，
∵CF∥BD，
∴∠DBA=∠F，
∴△ADB∽△BCF，
∴S△BCFS△ADB=(BCAD)2=(12)2=14，
∴S△BCF=14S△ADB=3；
故答案为：3．
【分析】作OG⊥AB于点G，连接OB，证明△AOG、△ADE和△BEC是等腰直角三角形，求出AE和BE的长，然后计算△ADB的面积，再证△ADB∽△BCF，利用相似三角形的性质求解即可．
12．【答案】(13,0)
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作AC的垂线交AC于点F，
∵ 点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(0,−1)，(2,0)，
∴OA=OB=1，OC=2，
∴△AOB是等腰直角三角形，即∠BAO=45°，
∵BC⏜=BC⏜，
∴∠BEC=∠BAO=45°，
∵∠DBC=45° ，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CB=CE，∠BCE=90°，
∵∠OBC+∠OCB=∠FCE+∠OCB=90°，
∴∠OBC=∠FCE，
在△BOC和△CFE中，
∵∠OBC=∠FCE，∠BOC=∠CFE=90°，CB=CE，
∴△BOC≅△CFEAAS，
∴FC=OB=1，EF=OC=2，
∴OF=OC-FC=2-1=1，
∴点E的坐标为（1，2），
设直线BE的表达式为y=kx+b（k≠0），将B（0，-1），E（1，2）代入y=kx+b
得：−1=0+b2=k+b，解得k=3b=−1，
∴直线BE的表达式为y=3x-1，
当y=0时，解得x=13，
∴点D的坐标为(13,0).
故答案为：(13,0).
【分析】过点E作AC的垂线交AC于点F，根据点A，B，C的坐标得出OA=OB=1，OC=2，得到△AOB是等腰直角三角形，得到∠BAO=45°，再根据圆周角定理得到∠BEC=45°，推出△BCE是等腰直角三角，得出CB=CE，再证△BOC≅△CFE，根据全等的性质求出点E的坐标，再根据点B点E的坐标，利用待定系数法求出直线BE的表达式，再求直线BE与x轴交点的横坐标即得到答案.
13．【答案】102；2
【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，
∴AB=AC2+BC2=5，∠DAB=∠DBA=45°，
∴AD=ABsin45°=102，
②连接OC，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AE⊥CD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴∠ACE=∠BCD=∠DAB=∠DBA=45°，
∴AE=CE,BF=CF，
AC=2AE=2CE,BC=2BF=2CF，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠ABC=∠DBF，
∵∠DBE=2∠ABC，
∴∠DBE=2∠DBF，
∴∠EBF=∠DBF，
∵∠EBF=∠DBFBF=BF∠EFB=∠DFB，
∴△EBF≌△DBF(ASA)，
∴EF=DF，
∵∠CAB=∠CDB，
∴tan∠CAB=tan∠CDB，
∴BCAC=BFDF，
∴2BF2CE=BFDF，
∴CE=DF，
∴CE=DF=EF，
∴DECE=2，
故答案为：102；2.
【分析】①AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，得到∠ACB=∠ADB=90°，AB=AC2+BC2=5，AD=BD，计算即可；
②连接OC，过点B作BF⊥CD于点F，先证明AE=CE,BF=CF，再△EBF≌△DBF(ASA)，结合tan∠CAB=tan∠CDB，解答即可.
14．【答案】3；233
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=2，∠ABC=30°，
∴BC=AB⋅cs30°=3，
分别过点C，D作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，
则DG∥CF
∴△DGE∽△CFE
∴EDCE=DGCF
∵∠ABC=30°，
∴CF=12BC=32
∴EDCE=DG32=233DG，
所以当DG取最大值时，EDCE的值最大，
当点D位于AB的中点时，DG取最大值为1，
所以EDCE的值最大值为233．
故答案为：3，233．
【分析】由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而根据∠ABC的余弦函数定义及特殊锐角三角函数值可求出BC的长；分别过点C，D作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得DG∥CF，由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△DGE∽△CFE，由相似三角形对应边成比例建立方程可得EDCE=233DG，从而得出当DG取最大值时，EDCE的值最大，而当点D位于AB的中点时，DG取最大值为1，从而可得答案.
15．【答案】277
【解析】【解答】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=3a，
∴AD=AE2+DE2=(2a)2+(3a)2=7a，
∴sin（α+β）=AEAD=2a7a =277．
故答案为：277．
【分析】连接DE，先求出∠CDE=∠CED=30°=∠α．再求出∠AED=∠AEC+∠CED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=3a，利用勾股定理求出AD的长，最后利用正弦的定义求出sin（α+β）=AEAD=2a7a =277即可.
16．【答案】60°；46
【解析】【解答】解：设折叠后弧的圆心为O'，连接O'E，O'F，OO'，O'C，OO'交CD于点H，
∴OO'⊥CD，CH=DH，O'C=OA=6，
∵ 将CD沿CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.
∴∠O'EO=∠O'FO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠EO'F=60°，∠OO'C=60°，则 EF的度数为 60°，
∵EO'⊥OA，EO'=6，∠EO'O=30°，
∴OO'=43，
∴O'H=23，
∴CH=O'C2−O'H2=26
∴CD=2CH=46.
故答案为： 60°，46.
【分析】设折叠后弧的圆心为O'，连接O'E，O'F，OO'，O'C，OO'交CD于点H，求出∠EO'F的度数，即得 EF的度数，根据切线的性质可求EO'⊥OA，∠EO'O=30°，从而求出OO'的长，再利用对称性质及勾股定理求出O'H，CH的长，由CD=2CH即得结论.
17．【答案】（1）证明：在△ABC中
∵AB2+BC2=62+82=100
AC2=102=100
∴AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形
∴∠ABC=90°
∵AB是⊙O的的直径
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵DE是直径，
∴∠EBD=90°
∴∠EBO+∠OBD=90°
∵∠CBD+∠OBD=90°
∴∠EBO=∠CBD
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO
∴∠E=∠CBD
∵∠BCD=∠BCE（公共角）
∴△BCD∽△ECB
∴BCCE=CDBC
即BC2=CD⋅CE；
（3）解：由（2）得BC2=CD(CD+DE)
即(CD+6)CD=64
解这个方程，得CD=−3+73或CD=−3−73（舍去）
∴CD=−3+73
∵△BCD∽△ECB
∴BDBE=CDBC=73−38
连结AE,AD
∵AB与DE都是⊙O的直径，
∴AB与DE互相平分
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AE=BD
在Rt△ABD中
tan∠ABE=AEBE=BDBE=73−38．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，从而根据切线的判定定理得出结论；
（2）由直径所对的圆周角是直角得∠EBD=90°，由同角的余角相等得∠EBO=∠CBD，结合等边对等角可推出∠E=∠CBD，结合公共角∠BCD=∠BCE，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△BCD∽△ECB，由相似三角形对应边可得结论；
（3）根据（2）的结论可求出CD的长，再由相似三角形对应边得BDBE=CDBC=73−38，连接AE、AD，由对角线互相平分得四边形是平行四边形得四边形AEBD是平行四边形，由平行四边形的对边相等得AE=BD，最后在Rt△ABE中，根据正切函数的定义及等量代换可求出∠ABE的正切值.
18．【答案】（1）证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）证明：∵PD∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，
∴∠DCP＝∠ABD，
∴△ABD∽△DCP，
（3）解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2＝20cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
∴BD＝CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴BD＝CD＝22BC＝102，
∵△ABD∽△DCP，
∴ABCD=BDCP，
∴CP＝503．
过点C作CE⊥DP，
∵∠CDE=45°
∴CE=DE=22CD=10，
∵CP=503，CE=DE=22CD=10
∴根据勾股定理可得PE=403，
∴DP=703
【解析】【分析】（1）先由直径所对的圆周角是直角得∠BAC=90°，根据角平分线定义得∠BAC=2∠BAD，再由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；
（2）先根据二直线平行，同位角相等及同弧所对的圆周角相等判断出∠ADB=∠P，再根据圆内接四边形的对角互补及同角的补角相等判断出∠DCP=∠ABD，从而根据有两组角对应相等得两个三角形相似即可得出结论；
（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BD＝CD＝22BC＝102，最后用ΔABD∽ΔDCP得出比例式求解即可得出结论.
19．【答案】（1）解：AB与⊙O相切，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB与⊙O相切；
（2）证明：连接OC，
∵OC⊥AB，
∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°，
又∵DE为⊙O的直径，
∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵OE=OC，
∴∠E=∠2，
∴∠1=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴BCBE=BDBC，
∴BC2=BD•BE；
（3）解：∵tan∠E=12，∠ECD=90°，
∴CDEC=12，
∵⊙O的半径为3，
∴OC=OE=3，
∵△BCD∽△BEC，
∴BCBE=CDEC，设BC=x，
∴xOB+3=12，
∴OB=2x-3，
∵∠OCB=90°，
∴OC2+BC2=OB2，
∴9+x2=（2x-3）2，
∴x1=0（舍去），x2=4，
∴OA=OB=5．
【解析】【分析】（1）连接OC，先根据等腰三角形的性质结合题意得到OC⊥AB，再根据切线的判定即可求解；
（2）连接OC，先根据题意结合圆周角定理得到∠1=∠2，进而证明∠1=∠E，再根据相似三角形判定与性质即可求解；
（3）先根据题意解直角三角形得到CDEC=12，从而得到OC=OE=3，再根据相似三角形的判定与性质设BC=x，从而结合题意运用勾股定理即可求解。
20．【答案】（1）解：连接OC，
∵边BC与⊙O相切于点C，
∴∠OCB=90°，
又∵∠BCA=60°，
∴∠OCM=30°，
∴OM=12OC=12×4=2，
∴CM=OC2−OM2=42−22=23，
（2）解：①如图，连接OC、OE，
α=20°时，∠OCB=70°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCB=70°，
∴∠EOC=180°−∠OEC−∠OCB=40°，
∴CE的长度为40π×4180=8π9；
②AB与⊙O相切，理由为：
过点O作OF⊥AB于点F，
∵∠BCA=60°，∠B=90°，
∴∠A=30°，
∴AC=2BC=2×6=12，
∴AO=8，
∴OF=12AO=12×8=4=OC，
∴AB与⊙O相切；
③h的取值范围为2≤ℎ≤10
【解析】【解析】解：③如图，当点O、C、B三点共线时，h最大，这时ℎ=OC+BC=4+6=10；
如图，当点O在BC上时，h最小，这时ℎ=BC−OC=6−4=2；
∴在旋转过程中，h取值范围为2≤ℎ≤10．
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCB=90°，进而得到∠OCM=30°，利用30°直角三角形的性质，结合勾勾股定理即可求出CM的长；
（2）①计算出CE的圆心角，代入弧长公式求解即可；
②过点O作OF⊥AB，根据切线的性质和30°角的直角三角形的性质可以得到OF=OC，即可得到结论；
③由旋转可以找到距离最大和最小位置，然后计算即可．
21．【答案】（1）解：相似，理由如下：
∵以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D，
∴∠ADC=∠ABC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB；
（2）解：连接AE、BE、MD，如图2，
∵点M的坐标为(3，0)，MA=MB=MD=5，
∴OM=3，OA=2，
∴OA=2，OD=MD2−OM2=4，
∴AD=OA2+OD2=25，
∵∠PEB=∠PAD，∠PBE=∠PDA，
∴△PBE∽△PDA，
∴BEAD=PBPD=32，
∴BE=32AD=35，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，AB=10，
∴AE=AB2−BE2=55，
∴tan∠EDA=tan∠ABE=AEBE=5535=113
（3）解：不变；
如图3，连接MD、MG，
∵DQ为切线，
∴MD⊥QD，
∴∠MDQ=90°=∠MOD=∠DOQ，
∴∠ODM=∠OQD=90°−∠ODQ，
∴△DOM∽△QOD，
∴OQOD=ODOM=43，
∴OQ=163，
∴AQ=163−2=103，BQ=AQ+AB=403，
当G点与A点重合时，GOGQ=2103=35；
当G点与B点重合时，GOGQ=10−2403=35；
当G点，不与A，B重合时：
∵∠OMD=∠DMQ，∠MDQ=∠MOD，
∴△MOD∽△MDQ，
∴MOMD=MDMQ，
∵MD=MG=5，
∴MOMG=MGMQ，
∵∠OMG=∠GMQ，
∴△MOG∽△MGQ，
∴GOGQ=MOMG=35；
综上：GOGQ的值不变，为35
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得∠ADC=∠ABC，即可求证；
（2）连接AE、BE、MD，根据M的坐标和半径求得OA，再根据勾股定理求得OD和AD，根据圆周角定理可得∠PEB=∠PAD，∠PBE=∠PDA，从而证明△PBE∽△PDA得到BE，再根据勾股定理求得AE，最后计算tan∠EDA，即可求得；
（3）连接MD、MG，根据相似三角形的判定与性质可得OQ，分情况讨论：当G与A点重合时，可得GOGQ=2103=35；当G与B点重合时，可得GOGQ=10−2403=35；当G点，不与A，B重合时，根据相似三角形的判定得△MOD∽△MDQ可得MOMD=MDMQ推出MOMG=MGMQ，从而判定△MOG∽△MGQ，即可求得GOGQ=MOMG=35.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥BC，
∴∠ADC+∠B=180°，∠BAE+∠B=90°，
∴∠ADC−∠BAE=90°；
（2）证明：过点D作DG⊥BA，
∵BD平分∠ABC，DH⊥BC，
∴DG=DH，∠DGB=∠DHB=90°，∠ABD=∠CBD，
∴△GBD≌△HBD，AD=CD，
∴BG=BH，AD=CD，
又DG=DH，∠DGB=∠DHC=90°，
∴△DHC≌△DGA，
∴CH=AG，
∴BH=BG=AB+AG=AB+CH；
（3）解：连接OB，设BD，AE交于点M，过点M作MK⊥AB，
设CH=x，则：AF=8x，
由（2）知：BH=AB+CH=10+x，
∴BC=BH+CH=10+2x，
∵直径AE⊥BC于点F，
∴BF=12BC=5+x，
在Rt△BFA中，由勾股定理，得：AB2=AF2+BF2，
即：102=8x2+5+x2，
解得：x=1（负值舍掉）；
∴AF=8，BF=6，
∵BD平分∠ABC，MK⊥AB，MF⊥BC，
∴MK=MF，
∴S△AMB=12AM⋅BF=12AB⋅MK=12AB⋅MF，
∴AF−MF⋅BF=AB⋅MF，即：68−MF=10MF，
∴MF=3，
∴tan∠DBC=MFBF=12
设⊙O的半径为r，则：OA=OB=r，OF=AF−OA=8−r，
由勾股定理，得：r2=62+8−r2，
解得：r=254，
∴AE=2AO=252，
∴EF=AE−AF=92，
∵∠E=∠ABD=∠CBD，
∴在Rt△EFG中，tanE=tan∠DBC=FGEF=12，
∴FG=12EF=94，
∴EG=EF2+FG2=954．
【解析】【分析】（1）先根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠B=180°，∠BAE+∠B=90°，进而即可求解；
（2）过点D作DG⊥BA，先根据角平分线的性质结合题意得到DG=DH，∠DGB=∠DHB=90°，∠ABD=∠CBD，进而得到△GBD≌△HBD，AD=CD，再根据三角形全等的性质得到BG=BH，AD=CD，进而运用三角形全等的判定结合题意证明△DHC≌△DGA即可得到CH=AG，从而即可求解；
（3）连接OB，设BD，AE交于点M，过点M作MK⊥AB，设CH=x，则：AF=8x，由（2）知：BH=AB+CH=10+x，根据垂径定理即可得到BF=12BC=5+x，从而运用勾股定理即可列出一元二次方程，解出x，再根据角平分线的性质得到MK=MF，进而根据三角形的面积公式结合锐角三角函数的定义即可得到tan∠DBC=MFBF=12，设⊙O的半径为r，则：OA=OB=r，OF=AF−OA=8−r，根据勾股定理求出r，进而结合题意运用锐角三角函数的定义、勾股定理即可求解。