2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学零模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学零模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为( )
A. 6000×104B. 6×107C. 0.6×108D. 6×108
2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a4
4.若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是( )
A. |a|<|b|B. ab>0C. a<−bD. a−b>0
5.若a+b=1，则代数式(ab−1)⋅ba2−b2的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
6.一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为( )
A. 215B. 15C. 12D. 23
7.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0)，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：千帕)随气球内气体的体积V(单位：立方米)的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若代数式1x−5有意义，则实数x的取值范围是______.
10.分解因式：3m2−6m+3=__________.
11.如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为__________.(结果精确到0.01)
12.如图，双曲线y=kx与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为(2,3)，则点B的坐标为__________.
13.方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”
译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为__________.
14.不等式组2(x+1)≤3x−23>−1的解集为__________.
15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=6x的图象经过点A(2,m)和点B(−2,n)，则m ______n(填“>”“=”或“<”).
16.下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图(注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比).
根据图中信息，有下面四个推断：
①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；
②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；
③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；
④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．
所有合理推断的序号是__________.
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：(1− 3)0+|−2|−2cs45∘+(14)−1.
18.解方程：3xx−2=1−2x−2.
四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知x2−3x−1=0，求代数式(x+2)(x−2)−x(3x−6)的值.
20.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2−4x+2m−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,3).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当x<−1时，对于x的每一个值，函数y=−x+n的值大于反比例函数y=kx(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.
22.(本小题5分)
京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)
23.(本小题6分)
2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”.2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示.
(1)中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；
(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数.
24.(本小题6分)
如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y.
y与x的几组对应值如下表：
(1)该喷枪的出水口到地面的距离为______ m；
(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；
(3)结合(2)中的图象(图2)，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为______m(精确到1m).根据估算结果，计算此时水流的射程约为______m(精确到1m).
25.(本小题6分)
甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30)
b.甲小区用气量的数据在15≤x<20这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p1.在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−1(a>0).
(1)若抛物线过点(4,−1).
①求抛物线的对称轴；
②当−1(2)若(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)为抛物线上的三点且y3>y1>y2，设抛物线的对称轴为直线x=t，直接写出t的取值范围．
27.(本小题7分)
如图，已知∠MON=α(0∘<α<90∘)，OP是∠MON的平分线，点A是射线OM上一点，点A关于OP对称点B在射线ON上，连接AB交OP于点C，过点A作ON的垂线，分别交OP，ON于点D，E，作∠OAE的平分线AQ，射线AQ与OP，ON分别交于点F，G.
(1)①依题意补全图形；
②求∠BAE的度数；(用含α的式子表示)
(2)写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD= 2AF(点A不与点O重合)，并证明．
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：
若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．
(1)如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴l”(至少画两条)；
(2)若△ABC中，点A坐标为(2,3)，点B坐标为(4,1)，点C在直线y=−x+3图象上，存在“关联轴l”使△ABC是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；
(3)已知A( 3,1)，将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M上的两点，且AB=2(点B在点A右侧)，若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：6000万=60000000=6×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查整式的运算，属于基础题．
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【解答】
解：A.a⋅a2=a1+2=a3，故A正确；
B.a6÷a2=a6−2=a4，故B错误；
C.2a2−a2=a2，故C错误；
D.(3a2)2=9a4，故D错误；
故选A.
4.【答案】A
【解析】解：∵−2∴|a|<|b|，选项A符合题意；
ab<0，选项B不符合题意；
a>−b，选项C不符合题意；
a−b<0，选项D不符合题意．
故选：A.
判断出两个点表示的数，直接比较大小即可．
本题考查的是实数的大小比较，解题的关键是从数轴上找出这两个数．
5.【答案】C
【解析】解：原式=(ab−bb)⋅b(a+b)(a−b)
=a−bb⋅b(a+b)(a−b)
=1a+b，
当a+b=1时，原式=1.
故选：C.
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a+b=1代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵盒子中装有10个红球，2个黄球和3个绿球，共有15个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是1015=23；
故选：D.
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
7.【答案】D
【解析】解：数据1，2，2，3，5的平均数为135，众数为2，中位数为2，
方差为：15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]
=4625.
数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为135+a，众数为2+a，中位数为2+a，
方差为：15[(1+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(3+a−135−a)2+(5+a−135−a)2]
=15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]
=4625.
故选：D.
可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．
本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，64×1.5=96；48×2=96；38.4×2.5=96；32×3=96；24×4=96，…
由此可得出P和V的函数关系是为：P=96V.
故选：D.
根据所给出的数据和常识可直接判断．
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
9.【答案】x≠5
【解析】解：要使代数式1x−5有意义，必须x−5≠0，
解得：x≠5，
即实数x的取值范围是x≠5.
故答案为：x≠5.
根据分式有意义的条件得出x−5≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x−5≠0是解此题的关键．
10.【答案】3(m−1)2
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：3m2−6m+3
=3(m2−2m+1)
=3(m−1)2.
故答案为3(m−1)2.
11.【答案】0.68
【解析】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，
故答案为：0.68.
根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
12.【答案】(−2,−3)
【解析】解：∵双曲线y=kx与直线y=mx交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
而点A的坐标为(2,3)，
∴点B的坐标为(−2,−3).
故答案为(−2,−3).
利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了反比例函数的性质．
13.【答案】5x+y=3x+5y=2
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”列方程组即可．
【解答】
解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
依题意，可列二元一次方程组5x+y=3x+5y=2，
故答案为：5x+y=3x+5y=2.
14.【答案】−1【解析】解：由2(x+1)≤3，得：x≤12，
由x−23>−1，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1故答案为：−1分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：∵k=6>0，
∴反比例函数y=6x的图象在第一、三象限，
∴点A(2,m)在第一象限，点B(−2,n)在第三象限，
∴m>n，
故答案为：>.
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确点A(2,m)在第一象限，点B(−2,n)在第三象限是解题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】解：①由折线统计图可得，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比有涨有跌，故错误，不符合题意；
②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌，故正确，符合题意；
③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的起伏小于2021年9月至2022年1月同比数据的起伏，故方差小，正确，符合题意；
④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数为15×(0−0.1−0.4+0.7+0.1)=0.06，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为15×(−0.1+1.0+0−0.3+0.2)=0.16，故正确，符合题意，
故答案为：②③④．
根据折线统计图中2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据可判断①；
根据折线统计图中2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据可判断②；
根据2021年4月至8月的同比数据和2021年9月至2022年1月同比数据的起伏可判断③；
分别计算2021年4月至8月的环比数据的平均数和2021年9月至2022年1月环比数据的平均数判断④．
本题考查折线统计图，根据统计图中的数据得到相关的信息是解题关键．
17.【答案】解：原式=1+2−2× 22+4
=7− 2.
【解析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：方程两边都乘(x−2)，得3x=x−2−2，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，分母x−2≠0，
所以x=−2是原方程的解，
即原方程的解为x=−2.
【解析】方程两边都乘x−2得出3x=x−2−2，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=x2−4−3x2+6x
=−2x2+6x−4，
∵x2−3x−1=0，
∴x2−3x=1，
∴原式=−2(x2−3x)−4=−2×1−4=−6.
【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案．
20.【答案】解：(1)∵依题意，得Δ=16−4(2m−1)>0.
∴m<52，
即m的取值范围是m<52.
(2)∵m为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为x2−4x+1=0的根x=2± 3不是整数；
当m=2时，方程为x2−4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数．
综上所述，m=2.
【解析】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．
(1)根据题意得出Δ>0，代入求出m的值即可；
(2)求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,3)，
∴k=−1×3=−3，
∴这个反比例函数的解析式为y=−3x；
(2)把点(−1,3)代入y=−x+n得，3=1+n，
∴n=2，
当x<−1时，对于x的每一个值，函数y=−x+n的值大于反比例函数y=kx(k≠0)的值，则n的取值范围是n≥2.
【解析】(1)把点(−1,3)代入y=kx(k≠0)，利用待定系数法即可求得；
(2)把点(−1,3)代入y=−x+n求得n的值，利用图象即可求得n的取值范围．
本题考查了待定系数法解反比例函数解析式及函数和不等式的关系，数形结合是解题关键．
22.【答案】解：画树状图为：
由树状图可知，所有等可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，
所以P(两张都是“红脸”)=49，
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49.
【解析】根据题意画出树状图，求出所有等可能的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．
此题主要考查了用树状图求概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．
23.【答案】32
【解析】解：(1)中国队的总积分=3×10+2=32，
填表如下：
故答案为：32；
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x−5)场，
依题意可列方程3x+2(x−5)+1=21，
3x+2x−10+1=21，
5x=30，
x=6，
则积2分取胜的场数为x−5=1，
所以取胜的场数为6+1=7.
答：巴西队取胜的场数为7场．
(1)依据中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，即可得到中国队的总积分．
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．
24.【答案】解：(1)1；
(2)如图，
(3)3；18.
【解析】解：(1)由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为1m，
故答案为：1；
(2)见答案；
(3)由(2)得，y与x是一次函数关系，
设y=kx+b，把(0,1)，(4,2)代入得b=14k+b=2，
解得k=14b=1，
∴y与x的关系式为y=14x+1，
当x=8时，y=2+1=3；
设水流轨迹w=a(x−8)2+3，
把(0,1)代入得，a=−132，
∴w=−132(x−8)2+3，
当w=0时，x=8±4 6(负值舍去)，
∴水流的射程为8+4 6≈18(m).
故答案为：3，18.
(1)由图象可得出水口到地面的距离；
(2)直接描点可得图象；
(3)求出y与x的关系式，把x=8代入可得水流的最高点到地面的距离，再根据顶点式得到水流轨迹的关系式，可得水流的射程．
本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标得到函数关系式是解题关键．
25.【答案】解：(1)将抽取的30户用气量从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16，因此中位数是16，即m=16，
答：m=16；
(2)p1甲小区，p1=6+6+2=14(户)；乙小区中位数高于平均数，则p2至少为15户，
∴p1(3)由题意得：300×1830=180(户)，
答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．
【解析】(1)根据中位数的定义进行计算即可；
(2)根据中位数、众数以及平均数的定义进行判断即可；
(3)求出用气量超过15立方米的用户所占的百分比即可求出答案．
本题考查平均数、众数、中位数，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
26.【答案】解：(1)①若抛物线过点(4,−1)，
∴−1=16a+4b−1，
∴b=−4a，
∴对称轴为直线x=−b2a=−−4a2a=2；
②∵当−1抛物线的对称轴为直线x=2，且2−(−1)=5−2，
∴抛物线必过点(−1,0)和(5,0).
∴把(5,0)，(−1,0)代入y=ax2+bx−1(a>0)得：
a−b−1=025a+5b−1=0，
解得a=15b=−45，
抛物线的表达式为y=15x2−45x−1，
如图所示：
(2)∵x=−b2a=t，
∴b=−2at，
∴解析式变形为y=ax2−2atx−1(a>0)，
把(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，得：
y3=a−2at−1，y1=16a+8at−1，y2=4a+4at−1，
∵y3>y1>y2，
∴a−2at−1>16a+8at−1a−2at−1>4a+4at−116a+8at−1>4a+4at−1，
解得：t<−32t<−12t>−3，
∴t的取值范围是−3【解析】(1)①把(4,−1)代入解析式，确定b=−4a，再把b=−4a代入对称轴直线计算即可；
②根据对称轴为直线x=2，且2−(−1)=5−2，判定抛物线经过(−1,0)和(5,0)，代入解析式确定 a， b的值即可；
(2)根据x=−b2a=t，得到b=−2at，从而解析式变形为y=ax2−2atx−1(a>0)，把(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，根据y3>y1>y2，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键．
27.【答案】解：(1)①如图所示：
②∵点A关于OP的对称点为点B，
∴OA=OB，
∵∠MON=α，
∴∠OBA=∠OAB=90∘−α2，
∵AE⊥OB于点E，
∴∠BAE=90∘−(90∘−α2)=α2；
(2)α取45∘时，可使得对于射线OM上任意的点A总有OD= 2AF(点A不与点O重合).
理由：连接BF.
∵∠MON=45∘，∠AEO=90∘，
∴∠AOE=∠OAE=45∘，
∴AE=OE，
∵OP平分∠MON，
∴∠DOE=12∠MON=22.5∘.
∵∠BAE=12α=22.5∘，
∴∠DOE=∠BAE，
∵∠OED=∠AEB=90∘，
∴△ODE≌△ABE(ASA)，
∴OD=AB，
∵AQ平分∠OAE，
∴∠EAQ=12∠OAE=22.5∘，
∴∠BAF=45∘，
∵点A的对称点为点B，
∴AF=FB，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∴AB= 2AF.
∴OD= 2AF.
【解析】(1)①由题意画出图形；
②由等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余即可求解；
(2)连接BF，由“ASA”可证△ODE≌△ABE，可得OD=AB，再证明△AFB是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
28.【答案】解：(1)如图，直线l1，直线l2即为所求．
(2)由题意可知，点C横坐标x的取值范围是0≤x≤4.
(3)如图，连接OM，AM.
由题意M( 3,3)，
∴OM= 32+( 3)2=2 3，
当点C在线段OM上时，OC的值最小，且符合题意，
∴OC的最小值为2 3−2，
当BC=2时，符合题意，此时OC的值最大，
连接BM，CM，此时△ABM，△MBC都是等边三角形，
∴AM=CM=BC=AB=2，
∴四边形AMCB是菱形，
∴C(2 3,4)，
∴OC的最大值= (2 3)2+42=2 7，此时AC的长为2 3.
【解析】(1)根据题意画出直线l1，直线l2即可；
(2)利用图象法解决问题即可；
(3)如图，连接OM，AM.由题意M( 3,3)，推出OM= 32+( 3)2=2 3，当点C在线段OM上时，OC的值最小，且符合题意，推出OC的最小值为2 3−2，当BC=2时，符合题意，此时OC的值最大，连接BM，CM，此时△ABM，△MBC都是等边三角形，推出AM=CM=BC=AB=2，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，轴对称，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．V(单位：立方米)
64
48
38.4
32
24
…
P(单位：千帕)
1.5
2
2.5
3
4
…
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率mn
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
______
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
x(单位：m)
0
12
1
32
2
52
3
4
…
y(单位：m)
1
98
54
118
32
138
74
2
…
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
m
18
乙
17.7
19
15
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
32
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21