2024年北京市海淀区首都师大附中第一分校中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市海淀区首都师大附中第一分校中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( )
A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×102
2.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x3÷x2=xD. (2x2)3=6x6
3.比 2大，比 5小的整数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
5.
6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论正确的是( )
A. b+c>0B. ac>1C. ad>bcD. |a|>|b|
7.如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差为s22，则s12，s22的大小关系为( )
A. s12s22D. 不确定
8.如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为cm2.( )
A. 24B. 12C. 18D. 21
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了__________米．
10.如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为(−7,−4)，黑棋④的坐标为(−6,−8)，那么黑棋①的坐标应该是____.
11.已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为x1与x2，则1x1+1x2的值为______.
12.如图，在6×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠ABC的值是______.
13.已知x=2y=1是方程ax+by=3的一组解(a≠0,b≠0)，任写出一组符合题意的a、b值，则a=______，b=______.
14.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=8，AD=6，则AF的长为______.
15.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点______.
16.初三(9)班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品.第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利16%；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%.当销售量的比为1：3时，总获利为______.
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：38+(13)−1−2cs30∘+|1− 3|.
18.已知x2+2x−4=0，求代数式2(x−1)2−x(x−6)+3的值．
四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
解不等式式：2(x−3)≤x−81+x2>x−1.
20.(本小题5分)
已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC.
求作：点P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC.
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D(异于点C)；
③连接DA并延长交⊙A于点P.
所以点P就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PC.
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上．
∵DC=DC，
∴∠DPC=12∠DAC(______)(填推理的依据)，
由作图可知，BD=BC，
∴∠DAB=______=12∠DAC.
∴∠APC=∠BAC.
21.(本小题6分)
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B=90∘.
(1)若AB=4，BC=3，
①求Rt△ABC外接圆的半径；
②求Rt△ABC内切圆的半径；
(2)连接AO并延长交BC于点D，若AB=6，tan∠CAD=13，求此⊙O的半径．
22.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60∘，AD：AB=2：3，BD= 7，AD⊥BC.
(1)求sin∠ABD的值．
(2)若∠BCD=120∘，求CD的长．
23.(本小题5分)
某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩(百分制)，并对数
据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：
b.这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：
c.结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x