2024年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数0，12，−2， 2中，最小的数是( )
A. −2B. 0C. 12D. 2
2.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为( )
A. 0.3×106B. 3×107C. 3×106D. 30×105
3.下列运算正确的是( )
A. a3+a4=a7B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a7D. (−2a3)4=16a12
4.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122∘，∠2的度数为( )
A. 32∘
B. 58∘
C. 68∘
D. 78∘
6.如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为( )
A. 7sinα米
B. 7csα米
C. 7tanα米
D. 7sinα米
7.在△ABC中，∠ACB=90∘，AC0,x>0)的图象上两点，若点D的坐标是(a,b)，则a−b的值为( )
A. 12
B. −34
C. 2
D. −2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：x2+2xy=______.
10.已知关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
11.两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为______千克．
12.如图，A，B两点的坐标分别为A(4,3)，B(0,−3)，在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是______.
13.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______.
14.如图，P是抛物线y=x2−3x−4在第四象限的图象上一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+b)2+(a+b)(a−b)−2a(a−b)，其中a=2，b=−12.
16.(本小题6分)
嘉嘉和琪琪周末各自参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图.嘉嘉和琪琪随机从两入口进入参观.
(1)参观前，嘉嘉从A口进入的概率是______.
(2)参观结束后，两个人各自从每个出口出来的机会均等，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率.
17.(本小题6分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
18.(本小题7分)
如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，(用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹).
(1)在图①中，作△ABC的中线BM；
(2)在图②中，作△ABC的高线CN；
(3)在图③中，作以AB为直径的圆O的切线BE.
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB中点，连结CE.
(1)求证：四边形AECD为菱形；
(2)若∠D=120∘，DC=2，求△ABC的面积．
20.(本小题7分)
为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.
(1)学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是______分.
(2)两次成绩均达到或高于90分的学生有______个.
(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成8组：60≤x