2024年山西省吕梁市中阳县中考数学三模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山西省吕梁市中阳县中考数学三模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13 的相反数是( )
A. 13B. 3C. −13D. −3
2.诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A. 学B. 广C. 才D. 以
3.下列运算结果正确的是( )
A. 6x2÷2x2=3x2B. (xy2)2=x2y4
C. (x+y)(y−x)=x2−y2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y2
4.为了参加2023年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了5次技能考试，其中小明同学的成绩(单位：分)如下表所示：
则小明同学这5次成绩的中位数和众数分别为( )
A. 92分，90分B. 86分，91分C. 86分，92分D. 91分，91分
5.如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB//CD，G是直线AB上方一点，∠FEG=76∘，∠CFE=56∘，若EH平分∠FEG，则∠BEH的度数为( )
A. 14∘B. 16∘C. 18∘D. 28∘
6.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )
A. 3
B. −6
C. 6
D. −3
7.《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得( )
A. 5x+2y=102x+5y=8B. 5x+2y=82x+5y=10C. 5x−2y=105y−2x=8D. 5x−2y=85y−2x=10
8.将抛物线y=2x2+4x+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为( )
A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x−1)2
C. y=2(x−1)2+2D. y=2(x−1)2−2
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O的坐标为(0,0)，顶点B的坐标为B(6,4)，若矩形OA′B′C′与矩形OABC关于原点O位似，且矩形OA′B′C′的周长为矩形OABC周长的12，则点B′的坐标为( )
A. (3,2)
B. (−3,−2)
C. (3,2)或(−3,6)
D. (3,2)或(−3,−2)
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠ACB=30∘，BC=6.以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π+3 32
B. 2 3π3+3 32
C. 4π+9−9 32
D. 2 3π3+9−9 32
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：1m−2−4m2−4=______.
12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OB=5，则OH的长为______.
13.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为______元.
14.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要______根小木棒.(用含n的代数式表示)
15.如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O恰好经过点C，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，CE平分∠ACB，分别交⊙O，AB边于点E，F，连接DE.若BD=6，∠A=30∘，则DE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−13)−2−6× 33+|−2|+ 12；
(2)解方程：6x−1=1x−1−1.
17.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D.
(1)尺规作图：作∠ACD的平分线交AB边于点E.(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)试猜想线段BE与BC之间的数量关系，并加以证明.
18.(本小题8分)
为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置A，B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案(只能选择其中一种).
方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品.
方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折.
设校学生会计划购买x个A种奖品，且x是5的倍数，选择方案一的总费用为y1元，选择方案二的总费用为y2元.
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？
19.(本小题7分)
太原钟楼街是太原市地标性商业文化街，得名于古代钟楼.钟楼见证了太原钟楼街的千年岁月，更牵动着无数老太原人的“乡愁”.某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践活动报告.
(1)计算钟楼OP的高度.(结果精确到0.1m)
(2)该小组要写出一份完整的实践活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？(写出一个即可)
20.(本小题8分)
阅读材料，并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道，面积为2的正方形的边长为 2，易知 2>1.因此可设 2=1+x.如图1所示构造边长为1+x的正方形，则它的面积为( 2)2=2，
根据图中面积关系，得x2+2x+1=2，
略去x2，得2x+1≈2，解得x≈0.5，∴ 2=1+x≈1.5，
易知 2