2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试卷（含详细答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“−20”表示( )
A. 亏损20吨粮食B. 吃掉20吨粮食C. 卖掉20吨粮食D. 运出20吨粮食
2.如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
3.下列计算正确的是( )
A. (−2a)3=−2a3B. 2a2b−3ab2=−a2b2
C. (y−x)2=y2−x2D. (2x−y)2=4x2−4xy+y2
4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，则tan∠ACB的值是( )
A. 2B. 1C. 43D. 34
5.杆秤是人类的一种伟大发明．如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点；当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡状态．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时，秤杆处于平衡状态．已知x与y之间满足一次函数关系．且测得x与y的几组对应数据如表所示：
当x=14时，y的值是( )
A. 45B. 46C. 48D. 50
6.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，E为圆上一点，CE⌢=DE⌢，EF⊥CD于点F，且EF=2.5米，则门洞的跨径CD的长为( )
A. 0.5米B. 1米C. 1.2米D. 1.3米
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为_____.
8.设n为正整数，若n< 59.已知点P2,−3关于x轴的对称点为Qa,b，则a−b=__________.
10.分式方程3x−1=2x+2的解为_______.
11.已知反比例函数y=3−mx(m为常数，m≠3)的图像在第一、第三象限，则m的取值范围是_____.
12.关于x的不等式组x>1x≤m+2有且只有两个整数解，则m的取值范围是____.
13.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E 在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边三角形BEF，连接DF，则△BDF周长的最小值为_______.
14.初三(1)班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利16%：销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3:2时，总获利为18%.当销售量的比为1:3时，总获利为_____.
15.如图，AB为⊙O的直径，AD，BC分别与⊙O相切于点A，B，CD经过⊙O上一点E，AD=DE，若AB=12，BC=4，则AD的长为_____.
16.如图，正方形ABCD的顶点A，C在双曲线y=6xx>0上，顶点B在双曲线y=kxx>0上，AB//x轴，正方形ABCD的面积为25，则k的值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算： 13× 24−|3−2 2|+−12−1−2sin45∘.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
求不等式1−3x2≥−7+x的正整数解．
19.(本小题8分)
先化简，再求代数式1a−2−1a+2÷2a−4a2−4a+4的值，其中a=3tan30∘−4cs60∘.
20.(本小题8分)
为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，规定运行最长时间用x表示，当60≤x<70时为合格，当70≤x<80时为中等，当x≥80时为优等．记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73.
整理数据：
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)上述图表中a=______，b=______，m=______，n=______；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
21.(本小题8分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35∘，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55∘，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35∘≈0.6，cs35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，sin55∘≈0.8，cs55∘≈0.6，tan55∘≈1.4)
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB.
22.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(−4,1),B(m,4)，两点．(k1,k2,b均为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>k2x的解集．
23.(本小题8分)
如图1，已知函数y= 193x+ 19经过A,B两点．
(1)求B点的坐标；
(2)如图2，点C是x轴正半轴上一点，横坐标为t，△ABC的面积为S，试求S与t的函数关系式；
(3)如图3，D是∠EBC的角平分线BM上一点，BD与CE交于点F，当∠BDC=∠ECB−∠FBC时，BE=2OC，BD= 2AB，求点F的坐标．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A−1,0，B4,0两点，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足∠DBA=∠ACO，求D点坐标；
(3)点M为线段BC上一动点(不与B，C重合)，过点M作MP⊥x轴于点P，交抛物线于点N.如图2，在抛物线上找一点Q，连接AM，QN，QP，使得△PQN与△APM的面积相等，①求出点Q到直线PN的距离；②当线段QN的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．
25.(本小题8分)
某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变，
(1)今年燃油汽车计划的销量为辆(用含a或b的代数式表示)
(2)若今年计划的总销量就比去年增加20%，求ab的值．
26.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E在AC上，AE=DE，ED,CB的延长线相交于点F.

(1)如图1，求证：EF是⊙O的切线；
(2)如图2，连接EO并延长，交⊙O于点G，若点B是DG⌢的中点，EG=3，求⊙O的半径r.
27.(本小题8分)
高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形，观察图形，回答下列问题：
(1)图1的彩色正方形有：1+1=1+1×1+12；
图2的彩色正方形有：1+1+2=1+2×1+22；
图3的彩色正方形有：1+1+2+3=1+3×1+32；
图4的彩色正方形有：1+1+2+3+4=1+4×1+42…；
图n的彩色正方形有：
(2)图1中，白色正方形比彩色正方形多1个；图2中，白色正方形比彩色正方形多2个：图3 中，白色正方形比彩色正方形多3个；…；图 n 的白色正方形有个．
(3)若图n 中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图n 中白色正方形的个数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．
根据运进20吨粮食记为“+20”，可知“−20”表示运出20吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进20吨粮食记为“+20”，
∴“−20”表示运出20吨粮食，
故选：D.
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据正方体的展开图得出结论即可，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①，
故选：A.
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方以及完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2，根据积的乘方，合并同类项和完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：A.(−2a)3=−8a3，故不正确；
B.2a2b与3ab2不是同类项，不能合并，故不正确；
C.(y−x)2=y2−2xy+x2，故不正确；
D.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，正确；
故选D.
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查正切的定义，在直角三角形中，一个角的正切值等于对边比邻边，据此进行进行计算即可．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，
由图可得：AD=4，CD=3，
tan∠ACB=tan∠ACD=ADCD=43，
故选：C.
5.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求出函数关系式是解题的关键．根据表格可得y与x的函数关系式，再将x=14代入求解即可．
【详解】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将点(0,4)，(2,10)代入，
可得4=b10=2k+b，解得k=3b=4，
∴y与x的函数关系式为y=3x+4，
将x=14代入，可得y=3×14+4=46，
即当x=14克时，y的长度是46毫米．
故选：B.
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查垂径定理的应用，根据CF= OC2−OF2即可求解．
【详解】由题意得：EF=2.5米，OE=OC=OD=1.3米
∴OF=1.2米，
∵EF⊥CD，
∴CF= OC2−OF2=0.5(米)，
∴CD=2CF=1米，
故选：B.
7.【答案】3×10−5
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可．
【详解】解：0.00003=3×10−5，
故答案为：3×10−5.
8.【答案】2
【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据4<5<9得到2< 5<3，据此可得答案．
【详解】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∵n为正整数，且n< 5∴n=2，
故答案为：2.
9.【答案】−1
【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键，关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，即可得出答案．
【详解】解：∵点P2,−3关于x轴的对称点为2,3，
∴a=2,b=3，
∴a−b=2−3=−1，
故答案为：−1.
10.【答案】x=−8
【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．
【详解】解：3x−1=2x+2，
∴3x+6=2x−2，
解得：x=−8；
经检验：x=−8是原方程的解，
故答案为：x=−8.
11.【答案】m<3/3>m
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据反比例函数的图像在第一、第三象限，可得关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：∵反比例函数y=3−mx的图像在第一、第三象限，
∴3−m>0，解得m<3.
故答案为：m<3.
12.【答案】1≤m<2
【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解是解题的关键．根据不等式组有且只有两个整数解列出关于m的不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵不等式组x>1x≤m+2有且只有两个整数解，
∴3≤m+2<4，
解得1≤m<2，
故答案为：1≤m<2.
13.【答案】 3+1
【解析】【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE=∠CBF,，再根据等边三角形的性质就可以证明.△BAE≌△BCF,从而可以得出∠BCF=∠BAD=30∘,作点D关于CF的对称点G，连接CG,DG，则FD=FG,依据当B,F,G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数，然后计算最小周长即可.
【详解】如图，连接CF，

∵△ABC、△BEF都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，
∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60∘，
∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD
∴∠ABE=∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠CBFBE=BF，
∴△BAE≌△BCFSAS，
∴∠BCF=∠BAD=30∘，
如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，
∴当B,F,G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，
由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60∘,CD=CG,
∴△DCG是等边三角形，
∴DG=DC=DB,
∴∠DBG=∠DGB=12∠CDG=30∘，
∴CG=12BC=1，
∴BG= BC2−CG2= 22−12= 3，
∴△BDF的周长最小值为 3+1，
故答案为： 3+1.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.
14.【答案】20.8%
【解析】【分析】本题考查了分式方程，利润、成本及利润率的关系，设一件甲纪念品的成本为a元，一件乙纪念品的成本为b元，由“销售量的比为3:2时，总获利为18%”及利润率公式，可求得a与b的关系，则可求得销售量的比为1:3时的总获利．
【详解】解：设一件甲纪念品的成本为a元，一件乙纪念品的成本为b元，
则a×16%×3+b×24%×23a+2b=18%，
解得a=2b，
当销售量的比为1:3时，总获利为：a×16%×1+b×24%×3a+3b=2b×16%×1+b×24%×32b+3b=104%×b5b=20.8%，
故答案为：20.8%.
15.【答案】9
【解析】【分析】连接OE，OD，过点C作CH⊥AD，垂足为点H，根据题意可得∠OAD=90∘，根据全等三角形的判定和性质可得∠OED=∠OAD=90∘，根据切线的判定定理即可证明CD是⊙O的切线，根据切线的性质以及矩形的判定和性质可得CH=AB=12，AH=BC=4，得出DH=AD−4，根据切线长定理可得CE=BC=4，AD=DE，
得出CD=AD+4，根据勾股定理即可求得AD的长．
【详解】解：如图：连接OE，OD，过点C作CH⊥AD，垂足为点H，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD=90∘，
在△ADO和△EDO中，
AD=DEDO=DOOA=OE，
∴△ADO≌△EDOSSS，
∴∠OED=∠OAD=90∘，
∴OE⊥CD，
∵OE是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线，
∵BC是⊙O的切线，
∵OB⊥BC，
∵CH⊥AD，OB⊥BC，OA⊥AD，
即∠OBC=∠BAH=∠CHA=90∘，
∴四边形HABC是矩形，
∴CH=AB=12，AH=BC=4，
则DH=AD−AH=AD−4，
∵CD是⊙O的切线，BC是⊙O的切线，AD是⊙O的切线，
∴CE=BC=4，AD=DE，
∴CD=DE+CE=DE+4=AD+4，
∵∠CHD=∠CHA=90∘，
在Rt△DHC中，DH2+CH2=CD2，
即AD−42+122=AD+42，
解得：AD=9，
故答案为：9.
本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理，矩形的判定和性质，根据切线长定理得出CE=BC=4，AD=DE是解题的关键．
16.【答案】36
【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．过点D分别作轴x、y轴的垂线，垂足为E，F，设Da,b，则点Aa,b+5，Ca+5,b，根据反比例函数的性质求出a，b，进而求出点B的坐标，即可求解．
【详解】解：过点D分别作轴x、y轴的垂线，垂足为E，F，
设Da,b，易知AD=CD= S=5，
∴点Aa,b+5，Ca+5,b，
∴ab+5=ba+5=6，
∴a=b=1或a=b=−6(舍去)，
∴B6,6，
∴k=6×6=36，
故答案为：36.
17.【答案】【详解】解：原式= 8−3−2 2−2−2× 22
=2 2−3+2 2−2− 2
=3 2−5.

【解析】【分析】分别计算负整数指数幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键．
18.【答案】【详解】解：1−3x2≥−7+x
去分母得：1−3x≥2−7+x，
去括号得：1−3x≥−14+2x，
移项得：−3x−2x≥−14−1，
合并同类项得：−5x≥−15，
系数化为1得：x≤3，
∴不等式的正整数解为1、2、3.

【解析】【分析】本题主要考查了求不等式的正整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可．
19.【答案】【详解】解：原式=a+2a+2a−2−a−2a+2a−2⋅a−222a−2
=4(a+2)(a−2)⋅a−22
=2a+2
其中a=3× 33−4×12= 3−2
原式=2 3−2+2=2 3=23 3

【解析】【分析】本题考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据特殊角的三角函数值得出a，最后将字母的值代入求解．
20.【答案】【详解】(1)解：由题意知，a=72，n%=510×%=50%，m%=50%−40%=10%，
∴B款合格数量为10×40%=4个，中等数量为5个，
∴中位数为第5、6位数的平均数，b=70+712=70.5，
故答案为：72，70.5，10，50；
(2)解：A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下；
A，B运行最长时间平均数相同，但A运行最长时间的中位数、众数均高于B，
∴A款智能玩具飞机运行性能更好；
(3)解：∵200×610+120×610=192(架)，
∴估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有192架．

【解析】【分析】(1)由题意知，a=72，n%=510×%=50%，m%=50%−40%=10%，B款合格数量为10×40%=4个，中等数量为5个，根据中位数为第5、6位数的平均数确定b的值即可；
(2)根据中位数，众数进行决策即可；
(3)根据200×610+120×610，计算求解即可．
本题考查了扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体．熟练掌握扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体是解题的关键．
21.【答案】【详解】(1)解：∵EF//CB，
∴∠C=∠AEG=35∘，
∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
∴EG=12EF=6m，AB⊥EF，
∴AG=EG⋅tan∠AEG=6×tan35∘≈4.2(m)，
答：屋顶到横梁的距离为4.2m.
(2)解：过点E作EH⊥BC于点H，
设EH=BG=xm，
∵∠C=35∘，
在Rt△CEH中，CH=EHtan∠C=xtan35∘，
∵∠EDH=55∘，
在Rt△DEH中，DH=EHtan∠EDH=xtan55∘，
∵CH−DH=CD，
∴xtan35∘−xtan55∘=8，
∵tan35∘≈0.7，tan55∘≈1.4，
∴解得：x≈11.2，
∴AB=AG+BG=11.2+4.2=15.4(m)，
答：房屋的高为15.4m.

【解析】【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．
(1)根据EF//CB可得∠C=∠AEG=35∘，再根据AG=GE⋅tan∠AEG，即可求解；
(2)过点E作EH⊥BC于点H，设EH=BG=xm，则CH=EHtan∠C=xtan35∘，DH=EHtan∠EDH=xtan55∘，再根据CH−DH=CD，列出方程求解即可．
22.【答案】【详解】(1)解：将点A−4,1代入y=k2x得1=k2−4，
∴k2=−4，
∴反比例函数的解析式为y=−4x；
将点Bm,4代入y=−4x得4=−4m，
∴m=−1，
将点A−4,1、B−1,4分别代入y=k1x+b得1=−4k1+b4=−k1+b，
解得k1=1b=5，
∴一次函数的解析式为y=x+5；
(2)根据图象可知，当−4k2x，
∴不等式k1x+b>k2x的解集为−40.

【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及借助图象求不等式的解集．
(1)利用待定系数法即可求出函数解析式；
(2)根据图象位置关系找到一次函数在反比例函数上方的部分即可得解．
23.【答案】【详解】(1)解：当y=0时， 193x+ 19=0，解得：x=−3，
∴点B的坐标为−3,0；
(2)当x=0时，y= 19，则A0, 19，
∴OA= 19，OB=3，
∵点C是x轴正半轴上一点，横坐标为t，
∴OC=t，则BC=OB+OC=t+3，
则△ABC的面积S=12BC⋅OA=12t+3× 19= 192t+3 192，
∴S= 192t+3 192t>0；
(3)在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2=2 7，
∴BD= 2AB=2 14，
过点D作DG⊥x轴，
∵∠BDC=∠ECB−∠FBC，即∠BDC+∠FBC=∠ECB，
又∵∠BDC+∠FBC=∠DCG，
∴∠ECB=∠DCG，
在CG上取OC=CP，过点P作PQ⊥x轴交CD于Q，则∠COE=∠CPQ=90∘，∠PCQ=∠ECB，
∴△COE≌△CPQASA，OE//PQ
∴OE=PQ，
∴四边形EOPQ是平行四边形，
又∵∠COE=90∘
∴四边形EOPQ是矩形，
∴EQ//x轴，EQ=OP=OC+CP=2OC，OE=QP，
又∵BE=2OC，
∴BE=EQ，则∠EBQ=∠EQB，
∵EQ//x轴，
∴∠QBC=∠EQB，
∴∠QBC=∠EBQ，
∴BQ平分∠EBC，
又∵BD平分∠EBC，
∴点Q与点D重合，
∴DG=QP=OE，OP=OG=2OC，
设OC=a，则BE=OG=2a，BG=OG+OB=3+2a，
在Rt△BOE中，OE2=BE2−OB2=4a2−9=DG2，
在Rt△BDG中，DG2=BD2−BG2=2 142−3+2a2，
∴4a2−9=2 142−3+2a2，
解得：a=2(负值舍去)，
∴OE= 4a2−9= 7，
则C2,0，E0, 7，D4, 7，
设CE的解析式为：y=kx+b，代入C2,0，E0, 7，可得2k+b=0b= 7，解得：k=− 72b= 7，
∴CE的解析式为：y=− 72x+ 7，
同理，BD的解析式为：y= 77x+3 77，
联立y=− 72x+ 7y= 77x+3 77，解得：x=89y=5 79
故点F的坐标为89,5 79.

【解析】【分析】(1)令y=0，得 193x+ 19=0，求解即可；
(2)令x=0，得y= 19，得OA= 19，OB=3，BC=OB+OC=t+3，再根据S=12BC⋅OA即可求解；
(3)由勾股定理得BD= 2AB=2 14，过点D作DG⊥x轴，根据∠BDC=∠ECB−∠FBC，∠BDC+∠FBC=∠DCG，得∠ECB=∠DCG，在CG上取OC=CP，过点P作PQ⊥x轴交CD于Q，则∠COE=∠CPQ=90∘，∠PCQ=∠ECB，可知△COE≌△CPQASA，OE//PQ可证四边形EOPQ是矩形，得EQ//x轴，EQ=OP=OC+CP=2OC，OE=QP，由BE=2OC，知BE=EQ，则∠EBQ=∠EQB，进而可知∠QBC=∠EBQ，可知BQ平分∠EBC，由BD平分∠EBC，可知点Q与点D重合，得DG=QP=OE，OP=OG=2OC，设OC=a，则BE=OG=2a，BG=OG+OB=3+2a，由勾股定理可得OE2=4a2−9=DG2，DG2=2 142−3+2a2，列方程求解得a=2(负值舍去)，可知C2,0，E0, 7，D4, 7，求得CE的解析式为：y=− 72x+ 7，BD的解析式为：y= 77x+3 77，联立y=− 72x+ 7y= 77x+3 77，即可求解得点F的坐标．
本题考查图形与坐标，待定系数法求函数解析式，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，添加辅助线，构造全等三角形，证明点Q与点D重合是解决问题的关键．
24.【答案】【详解】(1)把A−1,0，点B4,0分别代入解析式y=ax2+bx−4，得
得16a+4b−4=0a−b−4=0，
解得a=1b=−3，
故抛物线的解析式为y=x2−3x−4.
(2)取点E0,1，作直线BE交抛物线于点D，
∵抛物线y=x2−3x−4，
∴C0,−4，
∵A−1,0，点B4,0，
∴OB=OC=4,OA=OE=1，

∵OA=OE∠AOC=∠EOB=90∘OC=OB，
∴△AOC≌△EOBSAS，
∴∠EBO=∠ACO，
设直线BE的解析式为y=kx+b，
∴4k+b=0b=1，
解得k=−14b=1，
故直线BE的解析式为y=−14x+1.
根据题意，得x2−3x−4=−14x+1，
解得x=−54,x=4(舍去)，
当x=−54时，y=−14x+1=2116，
故D−54,2116.
(3)设直线BC的解析式为y=mx+p，
将B4,0，C0,−4代入直线BC的解析式得：
4m+p=0p=−4，
解得m=1p=−4，
∴直线BC的解析式为：y=x−4，
设Mm,m−4，则Nm,m2−3m−4，Pm,0，
∴PM=0−m−4=4−m，PA=m−−1=m+1，PN=0−m2−3m−4=−m+1m−4=m+14−m，
设Qn,n2−3n−4，
则点Q到直线PN的距离为h=n−m，
①S△APM=12AP⋅PM=124−mm+1，S△PQN=12PN⋅h=124−mm+1h
∵△PQN与△APM的面积相等，
∴124−mm+1=124−mm+1h
解得h=1，
故点Q到直线PN的距离为1；
②根据点Q到直线PN的距离为1，点Q到直线PN的距离为h=n−m，
∴n−m=1，
∴n=m+1或n=m−1，
当n=m+1时，
y=m+12−3m+1−4=m2−m−6
则Qm+1,m2−m−6，
又Nm,m2−3m−4，
∴QN= m+1−m2+m2−m−6−m2+3m+42
= 1+2m−22
= 1+4m−12，
令p=1+4m−12，
∵a=4>0，
∴函数p有最小值，且当m=1时，p取得最小值1，
此时Q点坐标Q2,−6.
当n=m−1时，
y=m−12−3m−1−4=m2−5m
则Qm−1,m2−5m，
又Nm,m2−3m−4，
∴QN= m−1−m2+m2−5m−m2+3m+42
= 1+4m−22，
令p=1+4m−22，
∵a=4>0，
∴函数p有最小值，且当m=2时，p取得最小值1，
此时Q点坐标Q1,−6.
.

【解析】【分析】(1)把A−1,0，点B4,0分别代入解析式y=ax2+bx−4，计算即可．
(2)取点E0,1，先证明∠EBO=∠ACO，再计算直线BE的解析式，联立抛物线的解析式构造一元二次方程，解答即可．
(3)确定直线BC的解析式为：y=x−4，设Mm,m−4，则Nm,m2−3m−4，Pm,0，则PM=0−m−4=4−m，PA=m−−1=m+1，设Qn,n2−3n−4，则点Q到直线PN的距离为n−m，
利用三角形面积相等，构造二次函数求值计算即可．
本题考查了待定系数法求抛物线解析式，三角形全等的判定和性质，解方程组，构造二次函数求最小值，熟练掌握待定系数法，构造二次函数求最小值，是解题的关键．
25.【答案】【详解】(1)解：今年燃油汽车计划的销量为1−30%a=0.7a，
故答案为：0.7a；
(2)解：由题意得，
0.7a+0.5a+2b=1+20%a+0.5a+b，
变形得，0.6a=0.8b，
∴ab=43.

【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的运算．
(1)根据题意列式1−30%a，化简即可得解；
(2)根据题意列式0.7a+0.5a+2b=1+20%a+0.5a+b，化简即可得解．
26.【答案】【详解】(1)解：如图，连接DO，CD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CDB=90∘，
∴∠ADC=90∘，
∵AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠A+△DCA=90∘,∠DCA+∠DCO=90∘，
∴∠A=∠ADE=∠DCO=∠ODC，
∴∠ODC+∠EDC=∠ADE+∠EDC=90∘，即∠EDO=90∘，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接DO，CD，DG,CG，
∵点B是DG⌢的中点，
∴DB⌢=GB⌢，CB⊥DG，
∴DG//EC，CD=CG，
∵∠A+∠ECD=90∘,∠ADE+∠EDC=90∘,∠A=∠ADE，
∴∠EDC=∠ECD，
∴AE=ED=EC，
∵BO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AD//EO，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AE=EC=DG，AD=EG=3，
∴四边形ECGD是平行四边形，
∵ED=EC，
∴四边形ECGD是菱形，
∴DG=CG=DC，
∴三角形DCG是等边三角形，
∴∠DCM=12∠DCG=30∘，
∴∠DCA=90∘−∠DCM=60∘，
∴DC=ADtan60∘=EGtan60∘= 3，
∴BC=DCcs30∘=2.

【解析】【分析】本题考查了切线的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练作出正确的辅助线是解题的关键．
(1)连接DO，CD，则OD=OB，再通过直径所对的圆周角为直角，得到∠CDB=90∘，然后利用等腰三角形的性质，进行角度的转换，得到∠EDO=90∘，即可解答；
(2)连接DO，CD，DG,CG，根据题意得到DG//EC，CD=CG，证明四边形AEGD是平行四边形，即可推出四边形ECGD是菱形，再得到三角形DCG是等边三角形，最后解直角三角形即可解答．
27.【答案】【详解】(1)解：图1的彩色正方形有：1+1=1+1×1+12；
图2的彩色正方形有：1+1+2=1+2×1+22；
图3的彩色正方形有：1+1+2+3=1+3×1+32；
图4的彩色正方形有：1+1+2+3+4=1+4×1+42，
……，
以此类推可知，图n的彩色正方形有1+1+2+3+...+n=1+n1+n2，
故答案为：1+1+2+3+...+n=1+n1+n2；
(2)解：图1中，白色正方形比彩色正方形多1个；
图2中，白色正方形比彩色正方形多2个：
图3 中，白色正方形比彩色正方形多3个；
……，
以此类推可知，图n 的白色正方形比彩色正方形多n个，
∴图n 的白色正方形有n+1+nn+12=n+2n+12个，
故答案为：n+2n+12；
(3)解：图1中，等边三角形的个数为2个；
图2中，等边三角形的个数为3个：
图3 中，等边三角形的个数为4个；
图4中，等边三角形的个数为5个；
……，
以此类推可知，图n 中等边三角形的个数为n+1个，
∵图n 中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，
∴1+n1+n2=n+1+45，
解得n=10或n=−9舍，
当n=10时，n+2n+12=12×112=66，
∴图n 中白色正方形的个数为66个．

【解析】【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程：
(1)求出前面几个图形中彩色正方形的个数，进而得到规律求解即可；
(2)求出前面几个图形中白色正方形比彩色正方形的多的个数，进而得到规律求解即可；
(3)求出前面几个图形中等边三角形的个数，进而得到规律求解即可；
(4)根据前面所得规律可得方程1+n1+n2=n+1+45，解方程即可得到答案．
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
4
10
16
22
34
统计量类别
平均数
中位数
众数
方差
A
70
71
a
30.4
B
70
b
67
26.6