2024年北京市海淀区中关村中学中考数学模拟试卷（2月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市海淀区中关村中学中考数学模拟试卷（2月份）（含详细答案解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是( )
A.
B.
C.
D.
3.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|0C. a+c>0D. d−a>0
4.若正多边形的一个外角的度数为45∘，则这个正多边形是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A. OC//BDB. AD⊥OC
C. △CEF≌△BEDD. AF=FD
6.计算xx−1+2x−11−x的结果为( )
A. −1B. 1C. 3xx−1D. x+1x−1
7.某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟)，如图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是( )
A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠
8.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共23分。
9.式子 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
10.分解因式：a3−2a2b+ab2=______.
11.写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过(1,3)，则这个函数的表达式为______.
12.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB=18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD=__________cm.
13.已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为______(结果保留π)
14.如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点，点A在反比例函数y=2x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，sin∠CAB= 55，则k=______.
15.某快递公司每天上午9：30−10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
16.如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE.
现给出以下结论：
①AQ⊥DP；
②S△AOD=四边形 OECF；
③OA2=OE⋅OP；
④当BP=1时，tan∠OAE=1316；
其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
17.计算：(13)−1− 12+3tan30∘+| 3−2|.
三、解答题：本题共11小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解不等式组：3(x−1)0)的图象交于A，直线y=k′x+b与直线y=2x平行，与x轴交于点B，且与y=kx(x>0)的图象交于点C.若线段OA，OB，BC及函数y=kx(x>0)图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界)恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.(注：横纵坐标均为整数的点称为整点)
23.(本小题6分)
2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组：0≤x