2024年河北省邯郸市广平县中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省邯郸市广平县中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算3m⋅？=3m+2，则“？”为( )
A. 3B. 9C. 19D. 2
2.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是( )
A. 主视图面积最大B. 俯视图面积最大
C. 左视图面积最大D. 三种视图面积都相等
3.2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为( )
A. 47×107B. 4.7×107C. 4.7×108D. 0.47×109
4.如图，直线DE//BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20∘，则∠ADE=( )
A. 70∘B. 60∘C. 75∘D. 80∘
5.垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 厨余垃圾Fd Waste
B. 可回收物Recyclable
C. 其他垃圾Residual Waste
D. 有害垃圾Hazardus Waste
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
A. |a|>|b|B. a>bC. ab>0D. a+b>0
7.若nm=A(m≠n)，则A可以是( )
A. n−3m−3B. n+3m+3C. −n−mD. n2m2
8.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. 12B. 23C. 16D. 56
9.如图，已知空间站A与星球B的距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是( )
A. aB. bC. a+bD. a−b
10.甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组正确的是( )
A. 2x+2.5y=22x+y=20B. 2.5x+y=202x+y=20
C. x+2.5y=202x+y=20D. 2.5x+2y=20x+y+11=20
11.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数，如：max{2,4}=4.按照这个规定．方程max{x,−x}=2x+1x的解为( )
A. 1− 2B. 2− 2
C. 1− 2或1+ 2D. 1+ 2或−1
12.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，C，D分别是AB，BP的中点.若AB=4，∠APB=45∘，则CD长的最大值为( )
A. 2
B. 2 2
C. 4
D. 4 2
13.
14.如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC=BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
15.在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 甲和乙都对D. 甲和乙都错
16.对于二次函数y=ax2+bx+c，规定函数y=ax2+bx+c(x≥0)−ax2−bx−c(x<0)是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为(−12,1)，(92,1)，连接MN，若线段MN与二次函数y=ax2+bx+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为( )
A. −3C. n≤−1或1二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
18.对于三个实数a，b，c，用F{a,b}表示这两个数的平方差，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：F{1,2}=12−22=1−4=−3，max{1,2,−1}=2，max{2,1,1}=2.
请结合上述材料，解决下列问题：
(1)F{−2,3}=______；
(2)若F{a−2,−3}19.如图将菱形ABCD的沿DF翻折，使点C落在AB边上，连结DE，EF，如果BE=BF，设△EBF的面积为S1，△DFC的面积为S2，则∠C=______，S1S2=______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0.
(1)判断原点在第几部分，说明理由；
(2)若A，B之间的距离为3，B，C之间的距离为5，b=−2，求a和c；
(3)若点A表示数−4，数轴上一点D表示的数为d，当点A、原点、点D这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，直接写出d的值.
21.(本小题9分)
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2，可得等式______；
(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值.
(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120∘，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色.(若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动)若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率.
23.(本小题10分)
如图，钢球从斜坡顶端A处由静止开始向下滚动，速度每秒增加2m/s，经过5s到达斜坡底端B处，继续沿平地BC向前滚动，并且均匀减速.设小球减速后的速度为v1(单位：cm/s)，平地BC上的滚动时间为t(单位：s)，v1随t变化的部分数据如下表.
(1)已知速度v1与滚动时间t之间成一次函数关系，则v1与t的函数解析式是______；
(2)求小球在平地BC上滚动的最远距离.
(提示：本题中，平地BC上滚动的距离=平均速度v×时间t，v−=v0+v12，其中，v0是平地上开始时的速度，v1是平地上滚动t秒时的速度.)
24.(本小题10分)
如图，A为⊙O外一点，线段AC交⊙O于点B，AB=10，BC=8，⊙O的半径为5，点P在⊙O上.
(1)当△APC的面积最大时，求PC的长；
(2)当AP与⊙O相切时，求AP的长.
25.(本小题12分)
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m).
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
26.(本小题13分)
在△ABC中，∠ACB=45∘.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
(2)如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．(1)中结论是否成立，为什么？
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4 2，BC=3，CD=x，求线段CP的长．(用含x的式子表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意，3m+2=3m⋅32=3m×9，
又3m⋅？=3m+2，
∴？=9.
故选：B.
依据题意，由3m+2=3m⋅32=3m×9，再结合题意可以得解．
本题考查同底数幂的乘法的逆运用，解题时需要熟练掌握并理解．
2.【答案】B
【解析】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．
故选：B.
分别判断出三视图中小正方形的个数即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的概念．
3.【答案】C
【解析】解：470000000=4.7×108，
故选：C.
根据科学记数法的表示形式可得答案．
此题考查科学记数法的表示方法．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据角的和差得到∠ABF=70∘，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】
解：∵∠ABC=90∘，∠CBF=20∘，
∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=70∘，
∵DE//BF，
∴∠ADE=∠ABF=70∘，
故选A.
5.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘后两部分重合．
6.【答案】A
【解析】【分析】
根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．
本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．
【解答】
解：A.由数轴可知|a|>|b|，故符合题意；
B.∵a<0，b>0，∴aC.∵a<0，b>0，∴ab<0，故不符合题意；
D.∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故不符合题意．
故选：A.
7.【答案】C
【解析】解：A、nm≠n−3m−3，故A不符合题意；
B、nm≠n+3m+3，故B不符合题意；
C、nm=−n−m，故C符合题意；
D、nm≠n2m2，故D不符合题意；
故选：C.
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
∴恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为16，
故选：C.
画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值为：a+b.
故选：C.
根据三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
10.【答案】D
【解析】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，
依题意，得：2.5x+2y=20x+y+11=20，
故选：D.
根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：当x<−x，即x<0时，所求方程变形为−x=2x+1x，
去分母得：x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，
解得：x1=x2=−1，
经检验x=−1是分式方程的解；
当x>−x，即x>0时，所求方程变形为x=2x+1x，
去分母得：x2−2x−1=0，
代入公式得：x=2±2 22=1± 2，
解得：x3=1+ 2，x4=1− 2(舍去)，
经检验x=1+ 2是分式方程的解，
综上，所求方程的解为1+ 2或−1.
故选D
分x<−x和x>−x两种情况将所求方程变形，求出解即可．
此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵C，D分别是AB，BP的中点
∴CD=12AP，
当AP为直径时，CD长最大，
∵AP为直径，
∴∠ABP=90∘，且∠APB=45∘，AB=4，
∴AP=4 2.
∴CD长的最大值为2 2.
故选：B.
由三角形中位线定理可得CD=12AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．
本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．
13.【答案】

【解析】
14.【答案】D
【解析】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，
∵∠A=∠FPB=60∘，
∴AH//PF，
∵∠B=∠EPA=60∘，
∴BH//PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分，
∴G为HP的中点，
∵EF的中点为G，
∴P从点C运动到点D时，G始终为PH的中点，
∴G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN，
又∵MN//CD，
∴G到直线AB的距离为一定值，
∴y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于x轴的射线(x≥0).
故选：D.
分别延长AE，BF交于点H，则可证得四边形EPFH为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得G为EF的中点，也是PH的中点，所以G的运动轨迹是三角形HCD的中位线，所以点G到直线AB的距离为y是一个定值，问题得解．
本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
15.【答案】C
【解析】解：甲正确，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
根据作图过程可知：AM=AB，BN=AB，
∴AM=BN，
∴四边形AMNB是平行四边形，
∵AM=AB，
∴四边形AMNB是菱形，
故甲的说法正确；
乙正确，理由如下：
如图(2)，连接BE交AK于点O，
根据作图过程可知：GH是BE的垂直平分线，
∴AK⊥BE，OB=OE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEO=∠KBO，
∵∠EOA=∠BOK，
在△AOE和△KOB中，
∠AEO=∠KBOOE=OB∠AOE=∠KOB，
∴△AOE≌△KOB(ASA)，
∴OA=OK，
∵OB=OE，
∴四边形AEKB是平行四边形，
∵AK⊥BE，
∴四边形AEKB是菱形，
故乙的说法正确，
故选：C.
甲：根据作图过程可得有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
乙：根据作图过程可得GH是BE的垂直平分线，然后证明△AOE≌△KOB(ASA)，可得OA=OK，判断四边形AEKB是平行四边形，根据AK⊥BE，即可得四边形AEKB是菱形．
本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
16.【答案】A
【解析】解：如图1所示：线段MN与二次函数y=−x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．
所以当x=2时，y=1，即−4+8+n=1，解得n=−3.
如图2所示：线段MN与二次函数y=−x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y=x2−4x−n与y轴交点纵坐标为1，
∴−n=1，解得：n=−1.
∴当−3如图3所示：线段MN与二次函数y=−x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y=−x2+4x+n经过点(0,1)，
∴n=1.
如图4所示：线段MN与二次函数y=−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
∵抛物线y=x2−4x−n经过点M(−12,1)，
∴14+2−n=1，解得：n=54.
∴1综上所述，n的取值范围是−3故选：A.
首先确定出二次函数y=−x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=−x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．
17.【答案】6
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意得：(n−2)×180∘=360∘×2，
解得：n=6，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：6.
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
18.【答案】−5−1
【解析】解：(1)由题意得，F{−2,3}=(−2)2−32=4−9=−5，
故答案为：−5；
(2)由题意，∵a2≥0，
∴a2+1>a2>−3.
∴max{a2,a2+1,−3}=a2+1.
又F{a−2,3}=(a−2)2−32=(a−2)2−9，
且F{a−2,3}∴(a−2)2−9∴a>−32.
又a是负整数，
∴a=−1.
故答案为：−1.
(1)根据题意，读懂弄通式子的含义，代入求值即可得解．
(2)由题意，依据所给材料，列出不等式计算即可得解．
本题考查了新概念信息题，解题的关键是读懂题意并根据题意列式计算．
19.【答案】72∘ 5−2
【解析】解：在DC上取一点G，使FG=FC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C，∠ADC+∠C=180∘，
∵BE=BF，
∴AE=CF，
∴△DAE≌△DFC(SAS)，
∴∠ADE=∠CDF，
由翻折得，∠CDF=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF=∠EDF，
∵∠ADC+∠C=180∘，
∴∠ADE+∠CDF+∠EDF+∠C=180∘，
∴3∠CDF+∠C=180∘①，
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠C，
∴∠DFC+∠C+∠CDF=180∘，
∴2∠C+∠CDF=180∘②，
由①②得∠C=72∘；
∵FG=FC，
∠C=∠FGC=72∘，
∴∠FGC=∠DFC=72∘，
∵∠C=∠C，
∴△FGC∽△DFC，
∴FCDC=GCFC，
∵∠CDF=180∘−2∠C=180∘−2×72∘=36∘，∠DFG=∠FGC−∠CDF=72∘−36∘=36∘，
∴∠CDF=∠DFG，
∴GD=GF=FC，
∴FCDC=DC−FCFC，
∴FC2−DC2+FC⋅DC=0，
∴(FCDC)2+FCDC−1=0，
∴FCDC= 5−12，
∵∠BEF=∠BFE=∠FDG=∠DFG=36∘，
∴△BEF∽△GDF，
∴EFDF=FCDC= 5−12，
∴S△BEFS△GDF=( 5−12)2，
∴S△GDFS△CDF=DGDC=FCDC= 5−12，
∴S△BEFS△CDF=( 5−12)3= 5−2，
∴S1S2= 5−2，
故答案为：72∘， 5−2.
三个等腰三角形△DAE、△DFC、△DEF全等，可得∠ADE=∠CDF=∠EDF，利用∠ADC+∠C=180∘求∠C；构造△FGC∽△∠DFC，求出FCDC= 5−12，由△BEF∽△GDF求出面积比，利用等高求出S△GDFS△CDF，进而得到S1S2= 5−2.
本题在菱形下考查了顶角为36∘底角为72∘的等腰三角形的判断与性质，涉及了三角形全等，三角形相似的判定与性质，方程思想，关键是求出∠C，构造△FGC∽△∠DFC，求出相似比．
20.【答案】解：(1)原点在第③部分，理由如下：
∵bc<0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
(2)∵A，B之间的距离为3，b=−2，
∴a=−2−3=−5，
∵B，C之间的距离为5，b=−2，
∴c=−2+5=3；
(3)∵点A、原点、点D这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，点A表示数−4，数轴上一点D表示的数为d，
∴AO=0−(−4)=0+4=4，AD=|d−(−4)|=|d+4|，OD=|d|，
当AD=OD，则|d+4|=|d|，
∴d+4=−d，
解得：d=−2，
当AD=AO时，则|d+4|=4，
∴d+4=4或d+4=−4，
解得：d=0或d=−8，
当OD=OA时，|d|=4，
解得：d=±4，
∴d的值为：−8或±4或，0，−2.
【解析】(1)由bc<0，可得b，c异号，从而可得原点的位置；
(2)直接利用数轴上两点之间的距离进行解得即可；
(3)先表示AD，OD，AO，再分三种情况讨论即可．
本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用绝对值的含义建立方程求解是解本题的关键．
21.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解析】解：(1)看成一个整体面积为：(a+b+c)2，
看成9个小长方形的和则为：a2+ab+ab+b2+bc+bc+c2+ac+ac，
即：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
得，a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac).
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=112−2×38=45.
(3)S阴影=a2+b2−12(a+b)⋅b−12a2
=12a2+12b2−12ab
=12(a+b)2−32ab，
∵a+b=10，ab=20，
∴原式=12×102−32×20=20.
∴阴影部分的面积为20.
(1)分别当作整体求面积和当作个体的面积之和列出等式即可．
(2)将(1)中得到的代数式整理后代入即可．
(3)根据图形由a、b表示出阴影的面积，再代入已知条件即可．
本题考查了因式分解、多项式乘多项式等相关知识的应用，观察图形即准确的代入是解题关键．
22.【答案】解：转盘B红色部分圆心角=360∘−120∘=240∘，相当于2个蓝色部分，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴同时转动A盘和B盘，配成紫色的概率是39=13.
【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】v1=−12t+10
【解析】解：(1)设v1关于t的函数解析式为：v1=at+b，
由题意得：a+b=9.52a+b=9，
解得：a=−12b=10
∴v1关于t的函数解析式为：v1=−12t+10，
故答案为：v1=−12t+10；
(2)∵钢球从斜坡顶端A处由静止开始向下滚动，速度每秒增加2m/s，经过5s到达斜坡底端B处，
∴v0=2×5=10(m/s)，
∵v−=v0+v12=10−12t+102=−14t+10，
设小球在平地BC上滚动的距离为s m，
∴s=v−⋅t=(−14t+10)×t=−14t2+10t=−14(t−20)2+100，
当t=20时，s有最大值为100，
答：小球在平地BC上滚动的最远距离为100cm.
(1)用待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)先求出v0，再求出v−=v0+v12，然后用平地BC上滚动的距离=平均速度v×时间列出函数解析式，由函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，
作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接OC，此时△ACP的面积最大，
∴CQ=BQ=12BC=4，
∴OQ= OC2−CQ2= 52−42=3，
∴PQ=OP+OQ=3+5=8，
∴PC= CQ2+PQ2= 42+82=4 5；
(2)如图2，
作直径PD，连接BD，
∴∠PBD=90∘，
∴∠D+∠BPD=90∘，
∵BP=BP，
∴∠C=∠D，
∴∠C+∠PBD=90∘，
∵AP是⊙O的切线，
∴PD⊥AP，
∴∠APD=90∘，
∴∠APB+∠BPD=90∘，
∴∠APB=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△APB∽△ACP，
∴APAC=ABAP，
∴AP10+8=10AP，
∴AP=6 5.
【解析】(1)作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接OC，此时△ACP的面积最大，在Rt△COQ中求出OQ，进而在Rt△PCQ中求得结果；
(2)作直径PD，连接BD，可证得∠APB=∠C，进而得出△APB∽△ACP，从而得出APAC=ABAP，进一步得出结果．
本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
25.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1.
【解析】(1)由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
(2)由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
(3)根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
26.【答案】解：(1)CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：
∵AB=AC，∠ACB=45∘，
∴∠ABC=45∘.
由正方形ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90∘，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90∘.
即CF⊥BD；
(2)AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：
过点A作GA⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB=45∘，
∴∠AGD=45∘，
∴AC=AG，
同理可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45∘，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90∘，
即CF⊥BD；
(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
①点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=45∘，可求出AQ=CQ=4.
∴DQ=4−x，△AQD∽△DCP，
∴CPDQ=CDAQ，
∴CP4−x=x4，
∴CP=−x24+x.
②点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=45∘，
∴AQ=CQ=4，
∴DQ=4+x.
过A作AQ⊥BC，
∴∠Q=∠FAD=90∘，
∵∠C′AF=∠C′CD=90∘，∠AC′F=∠CC′D，
∴∠ADQ=∠AFC′，∠P=∠AFC′，
则△AQD∽△AC′F.
∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，
∴CPDQ=CDAQ，
∴CP4+x=x4，
∴CP=x24+x.
【解析】(1)由∠ACB=45∘，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=45∘；∴∠BAC=90∘，由正方形ADEF，可得∠DAF=90∘，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；∴∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FAC(SAS)，得∠ACF=∠ABD=45∘，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90∘.即CF⊥BD；
(2)过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=45∘，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90∘.即CF⊥BD；
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4 2，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=45∘，可求出AQ=CQ=4.即DQ=4−x，易证△AQD∽△DCP，∴CPDQ=CDAQ，∴CP4−x=x4，问题可求．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=45∘，可求出AQ=CQ=4，∴DQ=4+x.过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AQD∽△AC′F，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得CPDQ=CDAQ，∴CP4+x=x4，问题解决．
此题综合性强，须运用所学全等、相似、正方形等知识点，属能力拔高性的类型．甲：如图(1)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点M，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点N，连接MN，则四边形ABNM是菱形.
乙：如图(2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点E，分别以点B，E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线GH交BC于点K，连接EK，则四边形ABKE是菱形.
滚动时间t
1
2
3
4
滚动速度v1
9.5
9
8.5
8