2024年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的倒数是（ ）
A．2B．C．D．
2．安徽省统计局发布了2023年全省生产总值为47050.6亿元，其中数据47050.6亿用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式的计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
4．圆柱切除部分之后的示意图及其俯视图如图所示，则其主视图为（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作正方形EDFG，延长AE交FG于点H，则∠EHF的度数为（ ）
A．104°B．106°C．108°D．110°
7．2024年春晚刘谦的扑克牌魔术受到了极大的好评，小明和小华玩扑克牌魔术，小明手中持有点数分别为1，2，3，4的四张扑克牌，小华随机从四张牌中抽取两张，恰好抽中的是一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，，点D为边AC上一点，且，若，则（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，．D是AB的中点，E为射线CA上一动点，过点C作于点P，交AB于点F，则DP长度的最小值是（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：______．
12．不等式的解集是______．
13．如图，在中，，，将△ABC绕点B顺时针转60°，得到△BDE，连接CE，则CE的长为______．
14．已知二次函数．
（1）当，时，该函数图象的顶点坐标为______；
（2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律解决下列问题：
（1）写出第5个等式______．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线交点）为顶点的△ABC．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到，请在网格中画出；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到请在网格中画出；
（3）利用网格画出△ABC中AC边的中线BD．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小小遮阳棚，彰显大民生．为进一步提升城市宜居水平，不断强化城市功能设施配套建设，各地积极修建遮阳棚．如图，遮阳棚BC高为4米，AB长为5米，与水平面的夹角为14°，当太阳光线沿AD方向，且与地面CE的夹角为60°时，求此时遮阳棚与太阳光线围成的四边形ABCD的面积．（结果精确到；参考数据：，，，）
20．如图，等腰△ABC内接于⊙O，，BF平分∠ABC交⊙O的切线于点E，交⊙O于点F，点A为切点．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）若，⊙O的半径为5，求CF的长．
六、（本题满分12分）
21．党的二十大报告强调，要提高全社会文明程度，深化全民阅读活动，在“开展全民阅读”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：社会科学、历史地理、中国文学、计算机技术，为了了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每个学生只能选一类阅读书籍），根据收集到的数据，整理并绘制如图所示条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）抽取的学生人数为______人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“历史地理”对应的圆心角的度数；
（3）若该校有1500名学生，请估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍的人数．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在中，，，，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，连接DE，过点D作，交线段BC于点F．
图1 图2 图3
（1）求的值；
（2）如图2，若，求BF的长；
（3）如图3，当时，求CE的长．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）点P是第三象限抛物线上的点，过点P作，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．B
解析：如图，取BC的中点O，连接OP，OD．
∵，点O是BC的中点，∴，
∵点O是BC的中点，点D是AB的中点，∴，
∴，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．
13． 14．（1）；（2）
解析：（1）当，时，
，
∴该函数图象的顶点坐标为；
（2）∵当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，且，
∴对称轴在y轴左侧，∴，，，
∴，∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：（1）由题意得：第5个等式为，
故答案为：；
（2）猜想：，
证明：等式左边右边，
故猜想成立，故答案为：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设实际每分钟走x米，则由题意可得，
解得：，经检验是原方程的根，符合题意，
答：实际每分钟走100米．
18．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，中线BD即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：如图，过点A作于点F，于点H，
在中，，
，∴，
在中，，
∴．
20．解：（1）如图1，连接AO交BC于点H，∵EA为⊙O的切线，∴，
∵，∴AO垂直平分BC，即，
∴，∴，
∵BF平分∠ABC，∴，∴，即△ABE为等腰三角形；
（2）如图2，连接OF交AC于点G，连接OC，
∵BF平分∠ABC，∴点F为弧AC的中点，∴，
∵，∴在中，，
∴，∴，
在中，．
图1 图2
六、（本题满分12分）
21．解：（1）200；（2）补全条形统计图如下：
扇形统计图中喜欢“历史地理”对应的圆心角的度数为：；
（3）（人），
所以估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍的人数为75人．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）过点D作于点G，作于点H，
∵，，∴，
∵，∴四边形DGCH为矩形，且，，
∴，即，
∵点D是斜边AB的中点，∴，，
∵，∴，即，
∴，∴，∴；
（2）过点F作于点M，在中，，
∴，∵点D是斜边AB的中点，∴，
∵，，∴，，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
在中，，∴，
在中，，∴；
（3）方法一：如图，延长ED至点N，使，连接EF、NF和BN．设，
由已知可得，，
在中，，∴，
∵点D是斜边AB的中点，∴，
∵，，∴，
∴，，，∴，∴，
∵，∴DF垂直平分EN，∴，
在中，，∴，
∴，解得：，∴；
方法二：过点E作于点P，于点Q，设，
由已知可得，，∵，，
∴，，
∴，∵，，
∴，，
∴，∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，解得：，∴．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）将点和点代入抛物线中，
得，解得，∴抛物线的函数表达式为．
当时，，∴，
设直线AC的函数表达式为，代入点和点，
得，解得，∴直线AC的函数表达式为；
（2）过点P作轴，交x轴于点E，交AC于点F．
设点
∴，，，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，即，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
∵，∴当时，PD有最大值，最大值为．
此时点P的坐标为．
（本小问也可用面积法）
（3）存在．过点A作交CQ的延长线于点G，取AC的中点H，连接GH，OG．
∵H是AC的中点，∴，
∵，，∴点O，G在以AC为直径的圆上，
∴点O，A，G，C在⊙H上，
∵，∴，∴点G在直线上，∴设，
∵，，∴△ACG是等腰直角三角形，
∵H是AC的中点，∴，
∵，∴，∴，
设直线CG的函数表达式为，代入点和，
得，解得：，
∴直线CG的函数表达式为，
∵，
∴对称轴为直线，
当时，，∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
A
C
D
B
C
B