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2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题原卷版docx、2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
数学冲刺试卷（一）
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题，
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 与原三角形的形状有关，无法判断
3 式子有下面两种读法；
读法一：负，负，正与负的和；
读法二：负减加减．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）
A. 只有读法一正确B. 只有读法二正确
C. 两种读法都不正确D. 两种读法都正确
4. 和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则整式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（ ）
A. 三B. 四C. 六D. 八
9. 如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11. 李老师在黑板上出了一道题目，计算：．下面是三位同学的解答过程：
小明：原式；
小亮：原式；
小华：原式．
则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明解答正确
B. 只有小亮的解答正确
C. 小明和小亮的解答都不正确
D. 小明和小华的解答都正确
12. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，弓形中，所在圆的圆心为点O，作关于直线对称的，经过点O，，点P为上任一点（不与点A，B重合），点M，N分别是，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
14. 将一张半透明的矩形纸片在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点，在轴的负半轴上，且，．双曲线分别与边，交于点，连接，在矩形纸片沿着轴左右平移过程中，当点恰为中点时，有，则双曲线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
15. 在数学综合实践课上，李老师拿出了如图所示的三个边长都为的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图所示的三种方案，则下列说法正确的是（ ）
A. 方案一中圆形纸片的直径最小，直径是
B. 方案二中圆形纸片的直径最小，直径是．
C. 方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是
D. 方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的
16. 如图1，在中，，动点P从点A开始出发向点C运动，连接，设，，如图2是y关于x的函数图象，点Q是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，x的值为7；④当时，是钝角三角形．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
18. 已知，
（1）把M分解因式，结果是______．
（2）若，则M的值为______．
19. 如图，在矩形纸片中，，，点F是上一点（不与点A，D重合），连接，将沿翻折，点A的对应点记作．
（1）当点落在直线上时，的长是______；
（2）当点落在直线上时，的长是______cm．
三、解答题（本大魎共7个小题．共72分，解答应写出文字说叨、证明过程或演算步骤）
20. 如图，从左向右依次摆放序号分别为，，，．．．的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．
（1）分别求出，值；
（2）当时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？
（3）小明说，第个小正方形卡片上的小圆点的个数是个，请直接判断他的说法是否正确．
21. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．
（1）填空：
①____________；
②___________；
③___________．
（2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；
（3）设为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．
22. 小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．
（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；
（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；
（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．
23. 如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长，水流从轴上的喷头喷出，，水流的路线为抛物线（，其中，均为常数）的一部分，当水流到达处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）定义“高差”：当抛物线上的点到喷头的水平距离在时，抛物线上的点到水平地面的距离的最大值与最小值的差叫作到之间的“高差”，记作（单位：）．
①当时，求高差值；
②若时，总有，请直接写出的取值范围．
24. 如图，在△ABC中，，，．点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接，将沿直线翻折后得到，将沿直线翻折后得到，连接．
（1）求的值；
（2）设，用含x的代数式表示，并直接写出当x为何值时，最小，最小值是多少？
（3）当点D，A，F共线时，在备用图中画出四边形，判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与相交于D．点P为线段上一点（不与点D，E重合），作直线．
（1）求直线的表达式及点D的坐标；
（2）若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标；
（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在中，，点O，D分别在边，上，并且到的距离相等，，，．以点O为圆心，半径长为1作⊙，再过点D作⊙的切线，，切点分别为E，F．
（1）求证：；
（2）求的面积及的长；．
（3）点P在线段上，且，
①求线段的长；
②将①中的线段绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接写出点Q到的最短距离．
数学冲刺试卷（一）
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题，
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 与原三角形的形状有关，无法判断
3 式子有下面两种读法；
读法一：负，负，正与负的和；
读法二：负减加减．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）
A. 只有读法一正确B. 只有读法二正确
C. 两种读法都不正确D. 两种读法都正确
4. 和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则整式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（ ）
A. 三B. 四C. 六D. 八
9. 如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11. 李老师在黑板上出了一道题目，计算：．下面是三位同学的解答过程：
小明：原式；
小亮：原式；
小华：原式．
则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明解答正确
B. 只有小亮的解答正确
C. 小明和小亮的解答都不正确
D. 小明和小华的解答都正确
12. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，弓形中，所在圆的圆心为点O，作关于直线对称的，经过点O，，点P为上任一点（不与点A，B重合），点M，N分别是，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
14. 将一张半透明的矩形纸片在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点，在轴的负半轴上，且，．双曲线分别与边，交于点，连接，在矩形纸片沿着轴左右平移过程中，当点恰为中点时，有，则双曲线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
15. 在数学综合实践课上，李老师拿出了如图所示的三个边长都为的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图所示的三种方案，则下列说法正确的是（ ）
A. 方案一中圆形纸片的直径最小，直径是
B. 方案二中圆形纸片的直径最小，直径是．
C. 方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是
D. 方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的
16. 如图1，在中，，动点P从点A开始出发向点C运动，连接，设，，如图2是y关于x的函数图象，点Q是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，x的值为7；④当时，是钝角三角形．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
18. 已知，
（1）把M分解因式，结果是______．
（2）若，则M的值为______．
19. 如图，在矩形纸片中，，，点F是上一点（不与点A，D重合），连接，将沿翻折，点A的对应点记作．
（1）当点落在直线上时，的长是______；
（2）当点落在直线上时，的长是______cm．
三、解答题（本大魎共7个小题．共72分，解答应写出文字说叨、证明过程或演算步骤）
20. 如图，从左向右依次摆放序号分别为，，，．．．的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．
（1）分别求出，值；
（2）当时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？
（3）小明说，第个小正方形卡片上的小圆点的个数是个，请直接判断他的说法是否正确．
21. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．
（1）填空：
①____________；
②___________；
③___________．
（2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；
（3）设为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．
22. 小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．
（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；
（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；
（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．
23. 如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长，水流从轴上的喷头喷出，，水流的路线为抛物线（，其中，均为常数）的一部分，当水流到达处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）定义“高差”：当抛物线上的点到喷头的水平距离在时，抛物线上的点到水平地面的距离的最大值与最小值的差叫作到之间的“高差”，记作（单位：）．
①当时，求高差值；
②若时，总有，请直接写出的取值范围．
24. 如图，在△ABC中，，，．点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接，将沿直线翻折后得到，将沿直线翻折后得到，连接．
（1）求的值；
（2）设，用含x的代数式表示，并直接写出当x为何值时，最小，最小值是多少？
（3）当点D，A，F共线时，在备用图中画出四边形，判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与相交于D．点P为线段上一点（不与点D，E重合），作直线．
（1）求直线的表达式及点D的坐标；
（2）若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标；
（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在中，，点O，D分别在边，上，并且到的距离相等，，，．以点O为圆心，半径长为1作⊙，再过点D作⊙的切线，，切点分别为E，F．
（1）求证：；
（2）求的面积及的长；．
（3）点P在线段上，且，
①求线段的长；
②将①中的线段绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接写出点Q到的最短距离．
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