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2024年山东省青岛市胶州市九年级中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省青岛市胶州市九年级中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省青岛市胶州市九年级中考第一次模拟考试数学试题原卷版docx、2024年山东省青岛市胶州市九年级中考第一次模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是
A. B. C. D.
2. 数学的世界，是一个充满美的世界．在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称．以下图案中（不包含文字），是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高，经文化和旅游部数据中心测算，春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次．，将474000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A. 0.21B. 0.18C. 0.16D. 0.15
5. 如图是某工厂生产的一种零件，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，延长至点C，使，过点C作，交的延长线于点D，若，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 2
9. 如图，是的直径，A、D是上的两点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 反比例函数和在第一象限的图象如图所示，A，B分别为图象上两点，且轴，若的面积为2，则k的值为（ ）
A. 4B. 6C. 10D. 12
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：=________．
12. 下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是______分．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
14. 已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是第______象限．
15. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，过点D作的切线，交于点E，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，在正方形中，，点E为边上一点，，点F为延长线上一点，，连接，交对角线于点O．下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的是______．（只填写序号）
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：，，．求作：点P，使，且点P在边AC上．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. （1）解不等式组：
（2）计算：
19. 2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某学校开展了“浸润书香 典耀中华”中国四大古典名著图书漂流活动，小颖和小亮都想阅读《水浒传》，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁先阅读．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2，3的三个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4的四个球，两口袋中的球除编号外都相同．小颖先从甲口袋中随机摸出一个球，小亮再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之积为奇数，则小颖获胜；若两球编号之积为偶数，则小亮获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20. 为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（参考数据：）．
21. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下：
七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92
七、八年级选取学生测试成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
22. 三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小亮证明性质的过程：
已知：如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点O．
求证：
证明：连接，
D，E分别是边的中点
∴（依据1）
性质应用：
（1）如图1，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E，若，则______；
（2）如图2，在中，中线相交于点G，若的面积为48，则的面积为______；
（3）如图3，在中，若，，的面积为m，则的面积为______．
23. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同．
（1）求A，B两种健身器材每套售价分别为多少万元？
（2）经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价基础上减免万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？
24. 如图，在四边形中，，，点O为的中点，连接并延长，交于点E．
（1）求证：；
（2）连接，若，请判断四边形形状，并证明你的结论．
25. 新华社天津3月29日电（记者周润健、张泽伟）29日，2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛，女子铅球决赛中，河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠．铅球从出手到落地的过程中，其运动轨迹（不考虑其他因素）可以近似的看成是抛物线的一部分．某运动员在训练时，铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离为（米）之间的部分对应数值如下表所示：
（1）出手时铅球的竖直高度是______米，铅球在空中的最大高度是______米；
（2）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（3）该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由．
26. 如图，在矩形中，，，动点P从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，垂直平分，交于点E，连接并延长，交于点Q，连接与交于点N，设运动时间为．解答下列问题：
（1）当E为的中点时，求t的值；
（2）设的面积为，求S与t之间的函数关系式及S的最大值．
（3）是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
姓名
小明
综合成绩
☆
项目
理论知识
创新设计
现场展示
得分
85
88
90
权重
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
a
94
c
八年级
92
b
x
0
3
6
9
12
y
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是
A. B. C. D.
2. 数学的世界，是一个充满美的世界．在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称．以下图案中（不包含文字），是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高，经文化和旅游部数据中心测算，春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次．，将474000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A. 0.21B. 0.18C. 0.16D. 0.15
5. 如图是某工厂生产的一种零件，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，延长至点C，使，过点C作，交的延长线于点D，若，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 2
9. 如图，是的直径，A、D是上的两点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 反比例函数和在第一象限的图象如图所示，A，B分别为图象上两点，且轴，若的面积为2，则k的值为（ ）
A. 4B. 6C. 10D. 12
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：=________．
12. 下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是______分．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
14. 已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是第______象限．
15. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，过点D作的切线，交于点E，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，在正方形中，，点E为边上一点，，点F为延长线上一点，，连接，交对角线于点O．下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的是______．（只填写序号）
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：，，．求作：点P，使，且点P在边AC上．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. （1）解不等式组：
（2）计算：
19. 2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某学校开展了“浸润书香 典耀中华”中国四大古典名著图书漂流活动，小颖和小亮都想阅读《水浒传》，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁先阅读．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2，3的三个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4的四个球，两口袋中的球除编号外都相同．小颖先从甲口袋中随机摸出一个球，小亮再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之积为奇数，则小颖获胜；若两球编号之积为偶数，则小亮获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20. 为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（参考数据：）．
21. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下：
七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92
七、八年级选取学生测试成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
22. 三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小亮证明性质的过程：
已知：如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点O．
求证：
证明：连接，
D，E分别是边的中点
∴（依据1）
性质应用：
（1）如图1，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E，若，则______；
（2）如图2，在中，中线相交于点G，若的面积为48，则的面积为______；
（3）如图3，在中，若，，的面积为m，则的面积为______．
23. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同．
（1）求A，B两种健身器材每套售价分别为多少万元？
（2）经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价基础上减免万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？
24. 如图，在四边形中，，，点O为的中点，连接并延长，交于点E．
（1）求证：；
（2）连接，若，请判断四边形形状，并证明你的结论．
25. 新华社天津3月29日电（记者周润健、张泽伟）29日，2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛，女子铅球决赛中，河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠．铅球从出手到落地的过程中，其运动轨迹（不考虑其他因素）可以近似的看成是抛物线的一部分．某运动员在训练时，铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离为（米）之间的部分对应数值如下表所示：
（1）出手时铅球的竖直高度是______米，铅球在空中的最大高度是______米；
（2）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（3）该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由．
26. 如图，在矩形中，，，动点P从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，垂直平分，交于点E，连接并延长，交于点Q，连接与交于点N，设运动时间为．解答下列问题：
（1）当E为的中点时，求t的值；
（2）设的面积为，求S与t之间的函数关系式及S的最大值．
（3）是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
姓名
小明
综合成绩
☆
项目
理论知识
创新设计
现场展示
得分
85
88
90
权重
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
a
94
c
八年级
92
b
x
0
3
6
9
12
y
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