广东省中山市2024年中考一模联考数学试卷(含答案)

这是一份广东省中山市2024年中考一模联考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．27立方根是( )
A.B.C.3D.
2．在实数，，，中，无理数是( )
A.B.C.
3．2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将10093000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．计算的结果为( )
A.B.C.D.
5．若有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是( )
A.传B.承C.文D.化
7．不等式组的解集是( )
A.无解B.C.D.
8．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形.图1~图3是其作图过程.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等
9．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元( )
A.B.C.D.
10．如图1，正方形的边长为4，E为边的中点.动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：的结果为_______.
12．若，则_______.
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______.
14．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为_______（保留一位小数，参考数据：，）
15．如图，四边形ABCD中，，，，则_______.
三、解答题
16．计算：.
17．化简：.
18．解方程：.
19．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到169人次，若进馆人次的月平均增长率相同.求进馆人次的月平均增长率.
20．创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
21．如图，内接于，是的直径，D是上的一点，平分，，垂足为E，与相交于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）当的半径为5，时，求的长.
22．如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在x轴下方上一点，若与面积相等，请求出点M的坐标.
23．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图所示（图中为一折线）.
（1）当时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；
（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格×销售数量）
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于C点，与y轴交于B点.
（1）由图像可知，当x_____时，；
（2）求出a，k的值；
（3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求m的值；
（4）在x轴上是否存在点D，使得，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：27立方根是.
故选：C.
2．答案：B
解析：在实数，，，中，无理数是，
故选：B.
3．答案：C
解析：.
故选：C
4．答案：A
解析：，
故选A.
5．答案：C
解析：依题意得：，
解得：，
故选C.
6．答案：D
解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”.
故选：D.
7．答案：B
解析：解得，
解得，
不等式组的解集是，
故选：B.
8．答案：C
解析：根据图1，得出的中点O，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C.
9．答案：B
解析：阿虹离场时间介于当日的间，
阿虹的停车费为：元.
故选：B.
10．答案：C
解析：正方形的边长为4，E为边的中点，
，，，
当P与A，B重合时，最长，
此时，
运动路程为0或4，
结合函数图象可得，
故选C.
11．答案：1
解析：.
故答案为：1.
12．答案：2
解析：，
，，
解得：，，
，
故答案为：2.
13．答案：且
解析：由题意得：，解得：，
，
a的取值范围是且，
故答案为：且.
14．答案：3.7米
解析：在中，米，，，
，
(米)，
在中，，，
，
（米），
（米），
故答案为：3.7米.
15．答案：45°
解析：如图：以A为圆心，AB为半径作，过点A作于M，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：45°.
16．答案：2
解析：
.
17．答案：
解析：
原式
，
18．答案：
解析：原方程可化为.
方程两边同乘，得.
解得.
检验：当时，.
原方程的解是.
19．答案：进馆人次的月平均增长率为
解析：设进馆人次的月平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为.
20．答案：（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元
（2）至少需购买A型垃圾桶125个
解析：（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，
由题意：，
解得：，
A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
至少需购买A型垃圾桶125个.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，
.
，
.
平分，
，
.
，
，
，即.
为的半径，
是的切线.
（2）连接，得，
.
，
，
，
，
.
是的直径，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）满足条件的M点的坐标为，
解析：（1）抛物线顶点坐标为，
可设抛物线的解析式为，
把代入得，
；
（2）令，
则，
解得，，
，，
，
，
解得，
点M在x轴下方，
，
，
解得，，
满足条件的点M的坐标为，.
23．答案：（1）
（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元
解析：（1）当时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为.
图象过，两点，
，解得，
当时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为.
（2）设销售收入为w万元，
①当时，，
，当时，（万元）.
②当时，，
，
w随x的增大而增大，
当时，（万元）.
，
第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.
24．答案：（1）
（2），
（3）或11
（4）D的坐标为或
解析：（1）根据图像可以看出表示一次函数在双曲线上方部分，
当时，；
（2）由题意可知点在一次函数的图象上，
，
.
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，
，
；
（3）对于，令，则，
解得：，
.
令，则，
.
为x轴的一动点，
，
，
，
，，
，
解得：或.
（4）过A作轴于D，
轴，
，
，，
，
把，代入，
，
作的垂直平分线交y轴于E，交于F，连接，并延长交x轴于，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式可得：，
解得：，
直线的解析式为：，
把代入，
解得：，
，
综上所述，D的坐标为或.
（1）作的垂直平分线交于点O；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，，则四边形即为所求.
停车时段
收费方式
20元小时
该时段最多收100元
5元小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费