吉林省吉林市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-3的绝对值是( )
A.3B.-3C.D.
2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若，则m与n的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
5．如图，，是的弦，，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接，若，则的度数可能是( )
A.B.C.D.
6．某数学兴趣小组借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足( )
A.，B.，C.，D.，
二、填空题
7．分解因式：__________.
8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
9．2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场观看，在线观看更是达到了万人次.数据万用科学记数法表示为______.
10．若边长为的正多边形的一个外角是，则该正多边形的周长为______cm.
11．如图，在矩形中，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E；
②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；
③画射线，交于点G，则______°.
12．小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，，37，，40，42.如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有______种.
13．如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出2025年1月1日是星期______.
14．如图，平分，平分，平分，点O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径画圆.若，，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）.
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带.舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点.某校食堂计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元.求每千克甲种大米和每千克乙种大米的价格.
17．以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册.请说明内容中的尺规作图的原理，
即求证.
18．如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式.
（2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离.
19．在2023年高考期间，吉林市委“爱在江城温馨高考”的暖心举措温暖着江城每一位考生和家长.其中吉林市第一中学校考点设置了家长休息区，共搭建了121个遮阳篷.图①是一个遮阳篷的实物图，图②是它的侧面示意图，长为m，太阳光线与地面的夹角为时，求的长（结果精确到m）.
（参考数据：，，）
20．游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，无数网友对游神前的掷筊杯仪式感到好奇.掷筊杯是民间一种问卜的方式，每次将两个筊杯掷向地面，根据筊杯落地后的状态来推测行事是否顺利.每个筊杯都有一个平面，一个凸面.筊杯落地的结果如图所示，如果是两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果是两个凸面称之为阴杯，表示不宜行事；如果是一个平面和一个凸面称之为圣杯，表示行事会顺利.假设每个筊杯形状大小相同，掷筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同.
（1）笑笑同学想要计算将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她采用面树状图的方法，请将她的求解过程补充完整.
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
（2）在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签杯问卜，将两个筊杯连续掷九次.请问连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率是______.
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹，不要求写面法.
（1）在图①中画线段平分，且点E，F均在格点上.
（2）在图②中画线段，线段平分的面积.
（3）如图③，点P，Q均在格点上，连接交于点M，连接，则的面积是______.
22．书籍是人类进步的阶梯，中国图书出版已有十多年保持着持续、稳定、快速发展的良性态势.下面的统计图反映了2013年到2022年国家图书总印数和图书总印数年变化率的情况.
说明：图书总印数年变化率.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）计算2018年到2022年这五年国家图书总印数的平均数.
（2）下列说法正确的是______（下列选项中，有多项符合题目要求）.
A.2013年到2022年国家图书总印数变化率最低的是2022年，所以2022年国家图书总印数最少.
B.2013年到2022年国家图书总印数出现增长量最大的是2021年.
C.2013年到2022年国家图书总印数变化率的中位数是.
D.2013年到2017年国家图书总印数的方差记为，2018年到2022年国家图书总印数的方差记为，则.
23．新能源汽车中的油电混合动力汽车，兼具纯电动汽车和燃油汽车的优势.某油电混合动力汽车先采用锂电池工作，当锂电池电量耗完后自动转换为油路工作，汽车油路工作时不能为锂电池进行充电.该汽车一次充满电，可以行驶最大里程是120千米；油电混合行驶时，满电满油可以行驶最大里程是720千米.如图为该汽车仪表盘显示电量（单位：%），仪表盘显示油量（单位：%）与某次行驶里程x（单位：千米）之间的函数图象.
（1）______，______.
（2）求关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
24．实践操作：
操作一：如图①，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕.
操作二：如图②，将正方形纸片的左上角沿折叠，得到点B的对应点为，交于点E.
操作三：如图③，将正方形纸片的右上角沿折叠再展开，折痕交于点M.
问题解决：
（1）求证.
（2）______·
拓展应用：
（3）在图③中延长交于点N，则______.
25．如图，四边形是矩形，，，连接.点G从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点C匀速运动，线段绕点D逆时针方向旋转得到线段，以线段为边作菱形.设菱形与重叠部分图形的面积为y（），点G运动的时间为x秒.
（1）______°.
（2）当点F落在上时，______秒.
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线上任意一点.连接，设点为线段的中点，通过求出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，可以得到一条新的抛物线记为.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标.
（2）求抛物线的解析式.
（3）过点P作线段轴，点P在点Q的右侧，，设点P的横坐标为m.
①当线段与抛物线没有公共点时，直接写出m的取值范围.
②当线段与抛物线和一共有3个公共点时，直接写出m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，
所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，
所以是中心对称图形.
故选B.
3．答案：C
解析：①对顶角相等，正确；
②被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；
③同角的余角相等，正确；
④垂线段最短，正确；
故选：C.
4．答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
，
故选：A.
5．答案：C
解析：如图，连接，
，
，
，
，
点P为上任意一点（点P不与点B重合），
，
，
，
的度数可能是.
故选：C.
6．答案：D
解析：令，
解得，或，
由图象可知，，
当时，，，
，
故选：D.
7．答案：
解析：
.
故答案为：.
8．答案：
解析：式子在实数范围内有意义，则，
解得：.
故答案为：.
9．答案：
解析：万，
故答案为：.
10．答案：25
解析：边长为的正多边形的一个外角是，
则该正多边形的边数为：，
其周长为.
故答案为：25.
11．答案：135
解析：根据作图依据可得是的角平分线，
在矩形中，，
，
，
故答案为：135.
12．答案：2
解析：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
则，，
在中，，即
扫地机能从角落自由进出，
扫地机的直径不小于长，即最小时为，
小莹可选择的扫地机尺寸最多有：34，，共2种，
故答案为：2.
13．答案：三
解析：依题意，2024年1月1日到2025年1月1日经过了天，
2024年1月1日是星期一
2025年1月1日是星期三
故答案为：三.
14．答案：
解析：如图，连接，
根据题意可得：，，，
，
是等边三角形，
过O作，
，
，
.
故答案为：.
15．答案：，
解析：原式
当时，原式.
16．答案：每千克甲种大米价格是16元，每千克乙种大米价格是10元
解析：设每千克甲种大米价格是x元，每千克乙种大米价格是y元.
，
解得
答：每千克甲种大米价格是16元，每千克乙种大米价格是10元.
17．答案：证明见解析
解析：由作图得，，
在和中
，
，
.
18．答案：（1）
（2）厘米
解析：（1）设m关于d的函数解析式为，
当时，，
所以，
解得，
m关于d的函数解析式为.
（2）把代入得，解得，
答：托盘B与点O的距离为厘米.
19．答案：
解析：在中，，，
，
答：的长约为.
20．答案：（1），过程见解析
（2）
解析：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：
共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，
故将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率；
（2）根据题意，可得
掷筊杯一次，共有4种情况，其中得到圣杯的有2种情况，
故掷筊杯一次都出现圣杯的概率；
连续掷筊杯两次，共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，
连续掷筊杯两次都出现圣杯的概率；
连续掷筊杯三次，共有64种情况，其中三次都得到圣杯的有8种情况，
连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；
故根据规律可得连续掷筊杯n次，共有种情况，其中n次都得到圣杯的有种情况，
连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；
故连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率.
21．答案：（1）见详解
（2）见详解
（3）
解析：（1）连接交于点O，即为所求；
理由：，，，
，
，
，
即线段平分.
（2）如图，即为所求；
理由：由（1）得，线段平分，，即是边上的中线，即线段平分的面积.
（3），，，
是直角三角形，
根据题意可得：，
，
，
，，
故的面积.
22．答案：（1）亿
（2）BCD
解析：（1）2018年到2022年这五年国家图书总印数为：100.1亿，106亿，103.7亿，119.6亿，114亿，
所以，2018年到2022年这五年国家图书总印数的平均数为：
（亿），
即2018年到2022年这五年国家图书总印数的平均数为108.68亿；
（2）A.2013年到2022年国家图书总印数变化率最低的是2022年，但是2022年国家图书总印数不是最少，位居第二.故选项A说法错误；
B.2013年到2022年国家图书总印数出现增长量最大的是2021年，故选项B说法正确；
C.2013年到2022年国家图书总印数变化率从小到大排列为：，，，，，，，，，，
2013年到2022年国家图书总印数变化率的中位数，故选项C说法正确；
D.2013年到2017年国家图书总印数的平均数为：（亿）
方差为；
由（1）知，2018年到2022年国家图书总印数的平均数为：108.68亿，
2018年到2022年国家图书总印数的方差：
，
.
所以，正确的选项是：BCD.
23．答案：（1）120；270
（2）
解析：（1）根据汽车一次充满电，可以行驶最大里程是120千米可得：，
满电满油可以行驶最大里程是720千米，故满油可以行驶最大里程是千米，
故油可以行驶最大里程是千米，
故千米，
故答案为：120；270.
（2）当时，设，
将和代入得，
解得，
.
24．答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）如图，连接，
根据翻折和正方形性质得：，，
根据勾股定理，，.
；
（2）延长交于点N，
设，设正方形的边长为，
则，，，
在中，，
即.
化简得.
同理，依题意，，
根据勾股定理，，，
，
设，
则，
在中，，
即，
化简得.
，
在中，.
（3）根据（2）可知，.
.
25．答案：（1）30
（2）1
（3）
解析：（1）四边形是矩形，
，
在中，
，，
，
，
是平行四边形，
，
.
（2）当点F落在上时，
四边形是菱形，，
，，，
由（1）知，
，
在中，，
即.
，
即检验是分式方程的解，
.
（3）当时，无重叠部分；当时，，此时点F与点B重合；
当时，，此时运动到矩形外部；
①当时，由（1）知，，，，
，，
，，
，
；
②当时，由（1）知，，，，
，，，
，，
，，
；
③当时，由（1）知，，，，
，，，.
，，
，，
，，，
，
综上，.
26．答案：（1），
（2）
（3）①或
②或
解析：（1）把代入，
得，
解得，，
抛物线与x轴的交点坐标为，.
（2）把代入，得.
抛物线与y轴的交点坐标为，
，，均为点P的坐标，
，，均为点的坐标，
设抛物线的解析式为，
把，，代入得，
，
解得，
抛物线的解析式为.
（3）设，
轴，点P在点Q的右侧，，
，
①当线段与抛物线没有公共点时，
如图：当点P横坐标小于时，线段与抛物线没有公共点，
根据抛物线解析式可得顶点，
当点在线段上，故，解得：或（舍）；
；
如图：当点P横坐标大于时，线段与抛物线没有公共点，
将代入抛物线的解析式中得：，
解得：或（舍去）；
；
综上，m的取值范围为或；
②当线段与抛物线和一共有3个公共点时，
当点P在，之间时，线段与抛物线和一共有3个公共点，
如图：当点P在时：
将代入抛物线的解析式中得：，
解得：（舍去）或；
如图：当点P在时：
将代入抛物线的解析式中得：，
解得：；
故；
如图：当点P在时，线段与抛物线和一共有3个公共点，
根据抛物线解析式可得顶点，
点在线段上，故，解得：或（舍）；
，
综上，m的取值范围为或.
作法：（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则.
托盘B与点O的距离d/厘米
5
10
15
20
25
托盘B中的砝码质量m/克
30
15
10
6