2021-2022学年 北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题 （word版含答案）

这是一份2021-2022学年 北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题 （word版含答案），共14页。试卷主要包含了下面给出的几种三角形，下列算式正确的等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，点E、F分别是PA、PQ的中点，当点P在BC上移动时，线段EF的长度（ ）
A．先变大，后变小B．保持不变
C．先变小，后变大D．无法确定
3．若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值是（ ）
A．4B．21C．10D．40
4．下面给出的几种三角形：①三个内角都相等②有两个外角为120°③一边上的高也是这边所对的角的平分线④三条边上的高相等，其中是等边三角形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列算式正确的（ ）
A．＝1B．＝
C．＝x+yD．＝
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）
7．关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1D．m＞﹣1且m≠1
8．A、B两地相距1350km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：3，求两车的速度．设大汽车的速度为3xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，所列方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．如图函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
11．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3
12．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（ ）
A．5B．5C．5D．不能确定
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．若y＝成立，则x的取值范围是 ．
14．已知一个正多边形的内角和与外角和的和为1620°，则这个正多边形的边数是 ．
15．因式分解：2mx2+4mxy+2my2＝ ．
16．若不等式组的解集是x＞2，则m的值是 ．
17．如图，在▱ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB，∠ABC，交CD于点E，F（点E在F的右边），若AD＝5，EF＝2，则AB的长是 ．
18．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为 ．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ．
20．如图，在▱ABCD中，点E在边AD的延长线上，连接BE，交边DC于点F，连接CE，设四边形ABFD的面积为S1，△CEF的面积为S2，若▱ABCD的面积为4，则S1﹣S2的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．分解因式
（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1； （2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．
22．解不等式组并求出它的所有整数解的和．
23．先化简，再求值：，其中．
24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）若CD＝2，求DF的长．
25．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．
26．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．
（1）求证：BN＝DN；
（2）求△ABC的周长．
27．某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同．
①求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？
②若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价）
28．（1）如图1，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE交AE于点F，交CD于点G，则BG、AE的数量关系是：BG AE；CG、BE的数量关系是：CG BE；
（2）如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点E作EG⊥AE交CD于点G，交AB延长线于点M，请探究线段CG、BM、BE之间的数量关系，并给出证明；
（3）当点E在CB的延长线上时，连接AE，过点E作EG⊥AE交DC的延长线于点G，交AB延长线于点M，请直接写出线段CG、BM、BE之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是，
故选：D．
2．解：如图，连接AQ，
∵E、F分别为PA、PQ的中点，
∴EF为△PAQ的中位线，
∴EF＝AQ，
∵Q为定点，
∴AQ的长不变，
∴EF的长不变，
故选：B．
3．解：∵m﹣n＝2，m+n＝5，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝5×2＝10．
故选：C．
4．解：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
有两个外角为120°，则两个内角都是60°，
∴这个三角形是等边三角形；
一边上的高也是这边所对的角的平分线的三角形是等腰三角形；
根据三角形的面积公式可知，三条边上的高相等的三角形是等边三角形，
故选：B．
5．解：A、＝＝1，所以此选项正确；
B、＝≠，所以此选项错误；
C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；
D、＝≠，所以此选项错误；
故选：A．
6．解：作AB⊥x轴于点B，A′C⊥x轴于点C，
∴AB＝、OB＝1，
则tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOy＝30°
∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，
OA′＝OA＝＝2，∠A′OC＝30°，
∴A′C＝1、OC＝，即A′（，﹣1），
故选：D．
7．解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，
解得：x＝，
由分式方程解为正数，得到＞0且≠1，
解得：m＞﹣1且m≠1，
故选：D．
8．解：设大汽车的速度为3xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，
由题意得，+＝+5．
故选：A．
9．解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
10．解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3＝2m，
m＝，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选：A．
11．解：∵关于x的不等式组有解，
∴a﹣1＜2，
解得a＜3，
故选：B．
12．解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，则P是AC中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ＝CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴PQ∥AD，
而点Q是AB的中点，
故PQ是△ABD的中位线，即点P是BD的中点，
同理可得，PM是△ABC的中位线，
故点P是AC的中点，
即点P是菱形ABCD对角线的交点，
∵四边形ABCD是菱形，
则△BPC为直角三角形，
∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，
即NQ＝5，
∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝5，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．解：由题意，得
1﹣x≥0且x≠0，
解得x≤1且x≠0，
故答案为：x≤1且x≠0．
14．解：设正多边形的边数为n，
则180×（n﹣2）+360°＝1620°，
∴n＝9，
∴这个正多边形的边数是9．
故选：9．
15．解：原式＝2m（x2+2xy+y2）＝2m（x+y）2．
故答案为：2m（x+y）2．
16．解：，
解不等式①得：x＞，
不等式②的解集为x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m＝2．
故答案为：2．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，AB＝DC，AB∥DC，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AB∥DC，
∴∠DEA＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝5，
同理BC＝CF＝5，
∴AB＝CD＝DE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8；
故答案为：8．
18．解：连接CD，
∵AC2+BC2＝169，BA2＝169
∴BC2+AC2＝BA2
∴∠BCA＝90°且DE⊥CB，DF⊥AC
∴四边形DECF是矩形
∴EF＝CD
∴当CD值最小时，EF的值最小
∴根据垂线段最短则当CD⊥BA时，CD的值最小
此时，∵S△ABC＝×CB×AC＝CD×BA
∴CD＝
∴EF的最小值为
故答案为
19．解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝2，
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4，
在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得AB＝＝2，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4．
∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2，
故答案为：10+2．
20．解：∵▱ABCD的面积为4，四边形ABFD的面积为S1，△CEF的面积为S2，
∴△BCE的面积＝▱ABCD的面积＝2，△BCF的面积＝4﹣S1，
∵△BCE的面积＝△BCF的面积+△CEF的面积，
∴2＝4﹣S1+S2，
∴S1﹣S2＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1
＝（x2﹣3﹣1）2
＝（x+2）2（x﹣2）2；
（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）
＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）
＝（a﹣2）（m2﹣1）
＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
22．解：解不等式3x+6≥5（x﹣1），得：x≤5.5，
解不等式﹣＜1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤5.5，
所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
23．解：原式＝[]
＝
＝
＝﹣；
当x＝﹣2时，
原式＝﹣＝﹣．
24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°
∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF．
∴△CEF为等腰三角形．
（2）由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝2．
又∵CE＝CF，
∴CF＝2．
∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．
25．证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
26．（1）证明：∵AN平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵BN⊥AN
∴∠ANB＝∠AND＝90°
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN＝DN．
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
故△ABC的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+15+6+10＝41．
27．解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元，
根据题意，得，
解得：x＝54，
经检验，x＝54是原方程的根，
每件乙种商品的进价为：x+6＝60（元）．
答：每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个．
由题意得：W＝（60﹣54）（2y﹣5）+（70﹣60）y
∴W＝22y﹣30，
∵两种商品的总件不超过85件，
∴y+2y﹣5≤85，
∴y≤30，
∴当y＝30时，W最大值＝22y﹣30＝630（元），
答：该商品获得最大利润为630元．
28．解：（1）∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠GBC＝90°，
∴∠ABF＝∠GBC，
在△ABE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BG＝AE，CG＝BE，
故答案为＝，＝；
（2）在DG上取一点H，使HG＝BM，
由HG平行且等BM得四边形BMGH为平行四边形，
∴BH平行且等于MG，
由（1）知△ABE≌△BCH，
∴BE＝CH＝CG+HG＝CG+BM；
（3）在CG上取一点N，使NG＝BM，延长NB交AE于点K，
由BM平行且等于NG得四边形BMGN为平行四边形，
∴BN平行且等于MG，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠EBK＝90°，
∴∠BAE＝∠EBK＝∠CBN，
在△ABE和△BCN中，
，
∴△ABE≌△BCN（ASA），
∴BE＝CN，
∴BE＝CG﹣NG＝CG﹣BM．