2024年中考第三次模拟考试题：数学（泰州卷）（考试版）

这是一份2024年中考第三次模拟考试题：数学（泰州卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了将正六边形折叠成三角形后，分式方程的解为 ，已知等式成立，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（ ）
A．和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
5．开学季，小明同学购买了一套艺术书签（外包装完全相同），分别为“逢考必过”、“金榜题名”、“步步高升”和“诸事顺利”四种不同的主题．小明从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率（ ）
A．B．C．D．
6．将正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
7．我国基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 (备注：)
8．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
9．分式方程的解为 ．
10．已知等式成立，则的值为
11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ．
12．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是120°，则该圆锥的母线长为
13．我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2 的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 分．
14．如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，A．若，则的面积为 ．
15．喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段，先将线段绕点M逆时针旋转，再绕点N顺时针旋转，我们称点P为线段的“双旋点”．如图，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，则线段的“双旋点”P的坐标为 ．
16．如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）解不等式组：；
（2）计算：．
18．（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．
19．（8分）某农村苹果合作社借助线上销售（电商平台） 和线下（现场采摘） 批发苹果，种植户甲线上销售，线下批发苹果共获得元；种植户乙线上销售和线下批发苹果共获得元；甲乙种植户线上销售和线下批发的价格均相同．
(1)求线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克多少元？
(2)该产地某种植大户某月线上销售和线下批发共销售苹果，若总销售额不低于元，则线上销售量至少应达到多少千克？
20．（8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；
(3)已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数．
21．（10分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
22．（10分）如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点．
(1)设，用含的代数式表示为______；
(2)求证：；
(3)求的值．
23．（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得
．
(1)在图2中，过点作，垂足为．求的长度（结果保留根号）；
(2)在（1）的条件下，求点到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，
24．（10分）根据材料提供的信息，解决下面问题．
在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．
图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．
如图4，安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．
(1)在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；
(2)若喷泉跨度的最小值为，求喷水管高度的最大值；
(3)在（2）的条件下，若能够进入该安全通道的儿童的最大身高为，直接写出此时安全通道的宽度？
25．（12分）在中，是的直径，弦与交于点E，且，点F是弧的中点，连接、，与交于点M．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，过点O作交于点G，连接，交于点N，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．
26．（14分）定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”、如图，在与中，，且．所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为a，连接，则称为“关联比”．
下面是小颖探究“关联比”与a之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
(1)当与为“关联等腰三角形”，且时，
①在图1中，若点E落在上，则“关联比”____________；
②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”值．
(2)如图3，当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=______________；
[迁移运用]
(3)如图4，与为“关联等腰三角形”．若，，点P为边上一点，且，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

测试项目
综合专业索质
普通话
才艺展示
测试成绩
86
90
90