2024年中考第三次模拟考试题：数学（无锡卷）（考试版)

这是一份2024年中考第三次模拟考试题：数学（无锡卷）（考试版)，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．2024是个非常特殊的数，下面四个含有“2024”数中最小的数是（ ）
A．12024B．2024C．−2024D． −12024
2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．函数，y随x增大而增大
B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，y随x增大而减小
D．函数的图象向右平移2个单位后，函数解析式为
6．若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交于点，，在正方形旋转过程中，的大小（ ）
A．随着旋转角度的增大而增大B．随着旋转角度的增大而减小
C．不变，都是 QUOTE D．不变，都是
第7题第9题
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根；
B．不等式的最大整数解是2；
C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；
D．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5．
9．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ）
A．B．C．15D．
10．如图，在中，，，，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．无锡市2023年经济总量再创新高，综合实力持续增强，初步核算，全年实现地区生产总值15456.19亿元，则将数据 15456.19亿元用科学记数法可表示为 元．
13．分式方程的解 ．
14．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是 ．
15．已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为 ．
16．四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为 ．
17．在锐角中，，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为 ．
第17题第18题
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．将线段沿射线方向平移t ()个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图象恰好经过C，D两点，正比例函数与反比例函数交于C，E两点，连接，若刚好经过点B，且的面积为6，则t为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
(1)；
(2)．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（8分）如图，在中，对角线、相交于点，、分别是、的中点．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
22．（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
23．（8分）某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：
A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．
并提供了这5个组的如下4条信息：
①不完整的扇形统计图和条形图
②女生成绩在的数据为：70，72，72，72；
③男生成绩在的数据为：72，68，62，68，70；
④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
请根据以上信息解答下列问题：
(1) ， ．
(2)从七年级一共抽取了多少名学生？
(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？ 并说明理由．
24．（10分）如图，在中，的角平分线交边于点D．
(1)以边上一点O为圆心，过A，D两点作（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(3)若（1）中的与边的另一个交点为E，，求弧的弧长（结果保留根号和π）．
25．（10分）如图，是的外接圆，点O在边上，为的切线，且，的延长线交于点P．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
26．（10分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．
同学们认为，可以从中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系．
(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；
(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由．
27．（12分）问题提出
（1）如图①，在中，点M，N分别是，的中点，若，则的长为 ．
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值．
问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，，，，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．
28．（14分）若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
(1)判断与是否存在“共享函数”，如果存在，请说明理由；
(2)已知：整数m，n，t满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“共享函数”，求m的值．
(3)若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．平均数
中位数
众数
男生测试成绩
76
a
68
女生测试成绩
76
72
b