2024年甘肃省张掖市甘州区 大成学校联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省张掖市甘州区 大成学校联片教研中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2 与 (-2)2B．-2 与 3-8
C．2 与 (-2)2D．|-2| 与 2
2．（3分）已知 a=(-5)2 ， b=(-5)-1 ， c=(-5)0 ，那么 a，b，c 之间的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b
3．（3分）已知a=b，则下列变形错误的是（ ） ．
A．2+a=2+bB．a-b=0C．-2a=-2bD．ac=bc
4．（3分）如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C．当x0)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：2sin60°＋ (12)-2 ＋|2﹣ 3 |﹣ 9 ；
（2）（4分）化简： a+1a ÷（a﹣ 1a ）.
四、作图题(共4分)
20．（4分） 如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）（2分）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
（2）（2分）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
五、解答题(共54分)
21．（8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，该校八年级全体同学都参加了此次活动．·随机抽查了八年级部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示
图① 图②
（1）（3分）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）（2分）本次抽查学生捐款的中位数为 ，众数为 ；
（3）（3分）该校八年级学生有1100人，估计八年级捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
22．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）（3分）求证：BC//DE；
（2）（3分）若csE=45，BC=12，求BE的长．
23．（6分） 如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，∠B=∠AED=∠C，∠EAD=∠EDA.求证：AB+CD=BC．
24．（8分）如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF=BD．
（1）（4分）求证：点E为DF中点；
（2）（4分）若BC=4，BDAC=59，求⊙O的半径．
25．（8分）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
（1）（4分）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）（4分）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26．（8分） 金川区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）
27．（10分）已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.

（1）（3分）求此二次函数的解析式；
（2）（3分）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式；
（3）（4分）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1-5 ABDBB 6-10 CACAC
11．±3 12．（m+2）（m﹣2） 13．4 14．63
15．6 16．45 17．63 18．y=-1x
19．（1）3；（2） 1a-1 .
20．（1）如图，取AB，BC与最中间的格线的交点K，M，则M即为所求，连接AK并延长于格线交于点D，则BD即所求．
（2）如图，CE，EF即为所求，
取格点E，连接CE，
连接EJ并延长交AB于F即可．
21．（1）8÷16%=50（人），
（2）15；15
（3）八年级捐款金额超过15元（不含15元）的人数=1100×6+450=220（人），
∴估计八年级捐款金额超过15元（不含15元）的有220人．
22．（1）连接OD．过程略；
（2）BE=5
23．∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠DEC，∠B=∠AED，
∴∠BAE=∠DEC，
∵∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
在△ABE与△ECD中，
∠BAE=∠DEC∠B=∠CAE=DE，
∴△ABE≌△ECD(AAS)，
∴BE=CD，AB=EC，
∴BC=BE+EC=AB+CD．
24．（1）连接AB，∵AO⊥BC，∴AC=AB，
又∵∠ACD=∠ABD，CF=BD，∴△ACF≌△ABD，
∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形，
又∵AE⊥CD，∴ED=EF，∴点E为DF中点．
（2）设AO与BC交于点M，与⊙O交于点N，
∵BD∥AC，∴∠BDC=∠ACD，∴BC=AD，
∴BC=AD，∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ADC=∠CBA，∴∠ADB=∠CBD，∴AB=AC=CD，
∵∠ADC=∠CBA，AF=AD，AC=AB，∴∠ADC=∠DAC=∠CBA=∠ACB，
∴△DAF∽△BAC，∴ADDF=ACBC，∴DF⋅AC=AD⋅BC=BC2=42=16，
由BDAC=59，设BD=CF=5x，则CD=AC=9x，∴DF=4x，
∴36x2=16，∴x=23，∴AC=AB=CD=9x=6，
作OP⊥AB于P，则AP=12AC=3，
而BM=12BC=2，∴AM=AB2-BM2=42，由△AOP∽△ABM，
得：AOAP=ABAM，即AO3=642，∴AO=942，∴⊙O的半径为942．
25．（1）设一次函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得：260=28k+b240=30k+b，
解得：k=-10b=540，
∴函数关系式为y＝﹣10x+540
（2）由题意可得：
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，二次函数开口向下，
∴当x＝37时，w有最大值为2890，
答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
26．过点A作AM⊥EB，垂足为M，交FD的延长线于点N，
由题意得：四边形FNME是矩形，且FE=MN=1.5，
FD=20米，∠AFD=45°，∠ADN=65°，
在Rt△AFN中，∠ANF=90°，∠AFN=45°，∴FN=AN，
在Rt△ADN中，∠AND=90°，∠ADN=65°，
∴tan∠ADN=ANDN=tan65°≈2.1，∴DN=1021AN，
∵FD+DN=FN=AN，∴20+1021AN=AN，解得：AN≈38.2，
∴AM=AN+MN≈38.2+1.5=39.7