2024佛山S6高质量发展联盟高一下学期4月期中考试数学含解析

这是一份2024佛山S6高质量发展联盟高一下学期4月期中考试数学含解析，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，，则，已知函数的最大值为，则等内容，欢迎下载使用。
数学学科
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2．已知向量，，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
3．（ ）
A．1B．C．D．
4．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A．3B．2C．D．
6．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的最大值为，则（ ）
A．为的一个零点
B．在区间上单调递增
C．将的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数
D．当时，的值域为，则的取值范围为
11．如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设，若复数为纯虚数，则______．
13．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______．
14．“广佛之眼”摩天轮半径为，成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮．如图，圆心距地面的高度为，已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知，．
（1）求的值；
（2）设，求的值．
16．（本小题满分15分）
如图所示，在圆内接四边形中，，，．
（1）求及的面积；
（2）若，求的长．
17．（本小题满分15分）
已知对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．
（1）已知平面内点，点，若把点绕点沿顺时针方向旋转得到点，求点的坐标；
（2）已知，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，，若，求的值．
18．（本小题满分17分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若的重心为，且，求．
19．（本小题满分17分）
已知函数过点．
（1）求的对称轴方程、对称中心以及单调递减区间；
（2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围．
2023—2024学年下学期佛山市S6高质量发展联盟
高一年级期中联考试卷
数学参考答案及解析
一、选择题
1．A 【解析】将的图像向左平移个单位，得到函数的图象，A正确．故选A．
2．D 【解析】由，得，故．故选D．
3．C 【解析】由题意．故选C．
4．A 【解析】因为，复平面内对应的点为，在第一象限．故选A．
5．D 【解析】由题意可得，，则，所以，所以．故选D．
6．B 【解析】因为，即，由正弦定理可得，可得，因为，则，，所以，解得．故选B．
7．B 【解析】由题意得，又因，所以，整理得，因为，所以，所以，即，解得．故选B．
8．B 【解析】当时，，因为，所以，，所以，解得，即的取值范围为．故选B．
二、选择题
9．AC 【解析】对于A，，则，为共线向量，故不能作为平面向量的基底；对于B，若存在实数使，则，无解，可以作为平面向量的基底；对于C，，则，为共线向量，故不能作为平面向量的基底，对于D，若存在实数使，则，无解，可以作为平面向量的基底．故选AC．
10．BCD 【解析】由题意可得，，因为的最大值为，所以，解得，所以，，故A选项错误；时，，是的一个单调递增区间，故B选项正确；，是奇函数，故C选项正确；当时，，又因为，的值域为，所以，即，故D选项正确．故选BCD．
11．BD 【解析】在中，，，，由正弦定理得，，即，所以，，故B正确，且，故A错误；故，在中，，，由正弦定理得，，所以，故C错误；在中，，，，代入，所以，故D正确．故选BD．
三、填空题
12． 【解析】，所以，，解得．故答案为．
13． 【解析】由题意可得：，，所以在上的投影向量的坐标为．故答案为．
14．85 【解析】因为摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，设在时，距离地面的高度为，其中．则，可得，则，由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，可得，所以，即，当时，可得，即，因为，解得，所以，令，可得．所以，游客进䑪时他距离地面的高度为．故答案为85．
四、解答题
15．解：（1）．
（2），
．
16．解：（1）在中，，
，．
．
（2）四边形为圆的内接四边形，
，．
解法一：在中，，即．
．解得或．（舍去）
．
解法二：在中，，
即，解得．
，为锐角，
．
．
由得．
17．解：（1）由题意知，
，
又，所以点的坐标为．
（2）由题意得：．
因为，所以，
所以，
整理得：，①
所以，
．
18．解：（1）因为，
所以，
化简得，，，
即，
由解得或（舍去），
，．
（2）记中边上的中线长为，由重心的性质得，
所以，
即，
等式两边平方可得，
所以，
又由余弦定理得，
所以，
整理得，解得，
由正弦定理得．
19．解：（1）由题意可得，
即，又因为，
故，故，
令，
得，
故函数的对称轴方程为；
令，
得，
故对称中心为．
令，
得，
故函数的递减区间为．
（2）令，
因为，
所以，
所以，
则有，则关于的方程在上有解，
解法一：由可得，
令，则，
因为函数、在上均为减函数，
所以，函数在上为减函数，则，
所以，，解得，故实数的取值范围是．
解法二：令，则的图象开口向上，且．