湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（三）（原卷版+解析版）

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这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（三）（原卷版+解析版），文件包含湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷三原卷版docx、湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷三解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页，欢迎下载使用。
时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.
一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则等于（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A ，B. ，
C ，D. ，
3. 设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的定义域是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，则的值为（）
A. B. 2C. 8D. 15
6. 图象中，最有可能是的图象是（）
A. B. C. D.
7. 复数（i为虚数单位）模是（）
A. 1B. iC. D. 2
8. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（）
A. B. C. D. 60
9. 如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（）

A. B. C. D.
10. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（）
A. B. C. D.
11. 为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A，B，C三所中学抽取80名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有400，560，320名学生，则从学校中应抽取的人数为（）
A. 10B. 20C. 30D. 40
12. 已知非零向量，则（）
A. B. C. D.
13. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
14. 已知，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
15. 从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（）
A. B. C. D.
16. 已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
17. 已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
18. 已知四棱锥底面为正方形，平面，则（）

A. B.
C. 平面D. 平面
二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19. 函数，则__________.
20. 函数的最小正周期__________．
21. 函数的零点个数为______．
22. 在中，，，，则______．
三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
23. 已知向量，，，且，.
（1）求向量与的坐标；
（2）若，，求向量与的夹角的大小.
24. 从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.
（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.
25. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.

（1）求证：平面PDB；
（2）求证：平面PDB