山东省济宁市太白湖新区2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法中正确的为（ ）
①射线和射线同一条射线；
②直线和直线表示的是同一条直线；
③和表示的是同一个角；
④若，则C是线段的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，点C是线段上一点，D为中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4. ﹣32022×（﹣）2021的结果为（ ）．
A. 3B. －3C. D.
5. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则2a＋3b的值为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 6
7. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若，，，则下列关系正确是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，大正方形的边长为a，小正方形边长为b，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，，则______．
12. 期中考试布置教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很容易就整整齐齐了．这其中蕴含的数学道理是______．
13. 已知点，是以为直径的半圆的上的点且，半径，则扇形的面积为______．
14. 小北将展开后得到；小湖将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为______．
15. 若，则A的个位数字是______．
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
三、解答题（共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）（用乘法公式计算）；
17. （1）已知，，求的值．
（2）已知，求x的值．
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，O为直线上一点，平分，，，求的度数．
20. 如图，在平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：
（1）（按要求作图）作射线； 作直线与射线交于点O，分别连接、；
（2）我们容易判断线段与的数量关系是 ；理由： ；
（3）请用尺规求作线段，使（不写做法，保留痕迹）．
21. 代数推理：
阅读材料：
利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空： （ ）；
（2）将多项式变形为的形式，并求出的最小值；
22. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为________cm．
②设，则线段DE长为________cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）
例题：求的最小值
解：
无论x取何值，总是非负数，
即所以
所以：当时，有最小值，最小值为5