2023-2024学年度第二学期浙江省七年级数学期末综合复习与检测试卷解析

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注意事项：
1 ,本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查某品牌打印机的使用寿命B．调查某书稿中的科学性错误
C．调查中国公民垃圾分类的意识D．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
B、查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意；
C、调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
D、调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意；故选：B．
3．若是关于、的方程组的解，则、的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．
【详解】解：将代入方程组，可得：
解得
故选：B
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．ab+bc+b＝b(a+c)B．a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)
C．(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣aD．a(a﹣1)＝a2﹣a
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解．
【详解】解：A．ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；
B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；
C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；
D．a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．分式的值为零，则的值为（ ）
A．2B．C．D．任意实数
【答案】A
【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，列式求解即可得到答案，熟记分式值为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：分式的值为零，
∴由，即，解得，
又，解得，
∴，
故选：A．
6．解方程组时，，得（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．
【详解】解：，
，得，
故选：A．
7．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等．
由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．
【详解】∵，∴，
∵，∴．故选：B．
8 .一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身个，或制作盒底个，
一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，
恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数＋制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．
【详解】解：设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：．
故选：C．
9．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
由①②得：．
即
故选：B．
10．在求解代数式的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：
解：原式，
∵无论a取何值，，∴代数式，
即当时，代数式有最小值为4．
仿照上述思路，则代数式的最值为（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
【答案】A
【分析】根据题意把代数式配成的形式，再利用偶次方的非负性即可得出最值．
【详解】解：由题意可得：原式
，
∵无论a取何值，，即，
∴代数式，
即当时，代数式有最大值，故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．在今年的体育健康测试中，某校对800名女生的身高进行测量，身高在至这组的频率为0.4，则该组的人数为 名．
【答案】320
【分析】本题考查用频率估计概率，由概率求对应区间人数．根据题意可知身高在至这一组的概率为0.4，再用总数乘以概率即为本题答案．
【详解】解：由题意得：（名），
∴该组的人数为320名，
故答案为：320．
12．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【详解】
解：
故答案为：．
13．要使的值为0，则x的值是 ．
【答案】3
【分析】根据分式值为0的条件列式计算即可．
【详解】解：∵的值为0，
∴且，
解得：，
故答案为：3．
14 .如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，
如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
【答案】7
【分析】本题考查多项式乘以多项式与图形的面积，求出的值，即可得出结果．
【详解】解：∵，类卡片的面积为，
∴需要类卡片张；故答案为：7．
15．若和都是关于的方程的解，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是利用方程的系数之间的关系利用要①②得到，然后整体代入即可解题．
【详解】解：把和代入得：
，
①②得：，
∴，故答案为：．
如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 ．

【答案】20°
【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴设∠DEF＝∠EFB＝a，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°．
解得a＝20°．
即∠DEF＝20°，
故答案为20°．
解答题（本题共8小题，共66分。其中：17-18题7分，20-22题每题8分，
23-24题每题10分，答案写在答题卡上）
17．（1）因式分解：①
②
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)①② （2），．
【分析】（1）①提公因式后，再利用完全平方公式进行因式分解即可．②可先提取公因式，也可将括号打开进行因式分解．
（2）本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】（1）①解：原式
②解：法一：原式
法二：原式
（2）
．
把代入，得．
18．解下列方程（组）：
（1）；
（2）+1＝．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）方程组运用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解（1）
①×3+②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以，方程组的解为；
（2）+1＝
去分母，得：
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，方程的解为：．
菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，
整理并绘制成如下统计图．

根据以上图表，解答下列问题：(1) ________， _______，并补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的______，C组的圆心角度数为______°；
(3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征．
【答案】(1)5， 20，图见解析(2)25，144
(3)数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在岁；获奖年龄在岁的较少
【分析】（1）根据题干中数据可得m、n的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图；
（2）用B组人数除以总数可得其百分比，用C组所占的比例乘以可得；
（3）由频数分布直方图可得答案（答案不唯一）．
【详解】（1），并补全频数分布直方图；

故答案为：5，20；
（2）在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的，
C组的圆心角度数为；故答案为：25，144；
（3）数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在岁；获奖年龄在岁的较少．
20.（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


；
，，
当时，
原式

．
如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
直接写出点A，B，C的坐标；
将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
(3)求三角形的面积．

【答案】(1)，，；(2)，；(3)8
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质作出图形可得结论；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：如图，即为所求，，；

（3）解：三角形的面积．
22 .如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，
过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.

【答案】（1）证明见解析（2）50°
【分析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C=50°.
【详解】（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
∴ DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C .
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°.
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，
已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．
求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．
某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．
【答案】(1)吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元(2)有2种购买方案
【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，根据题意列出方程求解即可．
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，求方程的整数解即可．
【详解】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则；
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元．
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个．
由题意得：，整理得：，
∵m、n为正整数，∴或，
答：有2种购买方案．
24 .如图，直线，直线与、分别交于点、，．
小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，
且在点、的右侧，，．
(1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)若的平分线交直线于点，如图②．①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
【答案】(1)(2)①；②或
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质，分类讨论是解题的关键．
（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【详解】（1）解：过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
点在的左侧时，如图，
，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
组别
年龄（x岁）
频数
A
2
B
m
C
8
D
5
合计
n