2024年河南省信阳市固始县中考二模数学试题

这是一份2024年河南省信阳市固始县中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅
读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．1.2B．3C．0D．-2
2．杨絮，别名毛白杨花絮、杨棉、大叶杨花絮、树毛子．每到四月，漫天飞舞的杨絮让人深受其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000011m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．积木有助于开发智力，训练手眼协调能力，一块积木如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ）
A．9.2B．9.1C．9.3D．9.4
7．在二次函数中，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在中，，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于不同于点B的另一点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E．若，则∠BCE的度数为（ ）
A．30°B．32°C．20°D．22°
9．如图所示，为了测绘护城河宽度，在河对岸选定点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与D共线，A，C与E共线，且直线AB与河岸垂直，直线BC，DE均与直线AB垂直．设AD的长为x，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1所示，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形外部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边的周长为（ ）
A．4B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式的值为0，则x的值为______．
12．不等式组的解集是______．
13．如图所示是某影院的进站口，共有3个检票通道口，若王林、李华两人各随机选择一个检票口进入影院，则两人从同一个检票通道口进入电影院的概率是______．
14．如图所示，与∠ABC的一边BC切于点C，与另一边AB交于点A，，，，则的长是______．（结果保留）
15．如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，P为边AD的中点，点Q为平行四边形边上一点，沿着的路径行进，将PD沿直线PQ翻折，若点D的对应点E恰好落在平行四边形的边上，那么点Q的移动距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）随着新一轮科技革命和产业革命深入发展，拔尖创新人才培养对国家经济社会发展的战略作用日益凸显．党的二十大报告提出，“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才”。某市为了培养拔尖创新人才，创设兴趣班并进行了人员的初步选拔，形成了如表调查报告（不完整）．
根据图中所给信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量为______；本组数据成绩的中位数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若全市有1500名初中学生参与选拔，估计初选成绩达到优秀的人数有多少人?
18．（9分）如图所示，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，过A作轴于点D，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点是x轴上一点，是否存在a，使得最小?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
19．（9分）某校数学小组拟测量学校新建实验楼的高度AB，测量方案如下：如图所示，首先，测量者在C处放置一平面镜，从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到实验楼顶A的像，此时测量者眼睛到地面的距离DE为1.5米；然后，沿BC的延长线继续后退到点G，用高度为1.5米的测角仪测得实验楼的顶端A的仰角为37°，已知米，点B，C，E，G在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求实验楼的高度AB．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
20．（9分）“靠山吃山，靠水吃水”．紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示：
（1）若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件?
（2）若A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，应怎样进货才能获得最大利润?利润最多为多少元?
21．（9分）某数学小组使用量角器探究圆的相关性质，如图所示，将两块量角器完全重合在一起（量角器的直径为AB，圆心为O），保持下面一块不动，上面的一块沿AB所在的直线向左平移，当圆心与点A重合时，量角器停止平移，此时半圆O与半圆A交于点P，连接BP．
（1）BP与半圆A有怎样的位置关系?请说明理由；
（2）若量角器的直径，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8m，最大竖直高度为0.98m，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）
（2）若在野兔起跳点2米处有一个高度为0.65米的树桩，请问野兔是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演?
23．（10分）综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形ABCD中，，作，AM，AN分别交边BC，CD于点M，N．
（1）【感知】如图1所示，若点M是边BC的中点，李华经过探索发现了线段AM与AN之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
（2）【探究】如图2所示，当点M为BC上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；
（3）【应用】在BC边上取一点M，连接AM，在菱形内部作，AN交CD于点N，当时，请直接写出线段BM的长．
数学参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 【解析】在有理数1.2，3，0，-2中，，故最小的数是-2．故选D．
2．B 【解析】．故选B．
3．D 【解析】从上边看，得到的平面图形如图所示故选D．
4．B 【解析】A．，故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D不符合题意．故选B．
5．D 【解析】，∵．∴一元二次方程没有实数根．故选D．
6．C 【解析】由题意可得，（分）．故选C．
7．C 【解析】．∵，∴当时，y有最大值，最大值为4．
∵，∴当时，y有最小值0．∴当时，y的取值范围是．故选C．
8．D 【解析】∵，，∴．由作图可知，CP垂直平分线段BD，．∴．故选D．
9．C 【解析】由题意可得：，则．故选C．
10．D 【解析】由题图2知，点P的运动过程分为两个阶段，第一个阶段运动的路程是4，第二个阶段运动的路程是2．若，则．
∴点P第一阶段在BC的垂直平分线上运动．∵是等边三角形，∴点P先沿着∠BAC的平分线运动．设点P第一个阶段运动的终点为D，如图所示，连接BD．∴，．取AD的中点O，易得A、D、B三点共圆，且AD为的直径．∴．∴．∴等边三角形ABC的周长为．故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2 【解析】∵二次根式的值为0，∴，解得．
12． 【解析】解不等式，得，解不等式，得．故不等式组的解集为．
13． 【解析】依据题意画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两人从同一个检票通道口进入电影院的结果数为3，
所以两人从同一个检票通道口进入电影院的概率．
14．43π 【解析】设所在國的圆心为O点，连接OA，OC，过O点作于D点设⊙O的半径为x，易得四边形ODBC为矩形．如图所示，在中，，解得．
∴，．∴．∴．∴．
∴的长．
15．或5 【解析】①如图1所示，点E落在CD边上，
∵，，∴为等边三角形．∴．∴；
②如图2所示，点E与点A重合，此时点Q在BC边上，过点C作于点F．∴．
∴．易得四边形PFCQ为矩形．∴点Q的移动距离为．综上所述，点Q的移动距离为或5．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1）50 75
【解析】这次抽样调查的样本容量为：．
共有50人，故成绩的中位数为第25，26个数据的平均数，A组人数为20，
B组成绩从小到大排列为71，72，72，73，75，75，75，76，78，
故中位数为．
（2）C等级人数为：，补全条形统计图如下：
（3）（人），
答：初选成绩达到优秀的人数约有630人
18．解：（1）由可得，即．
∵，∴．∵轴于点D，
∴点A的横坐标为-2．
∵点A在直线上，∴点A的纵坐标为3．即．
∴．
∴反比例函数的解析式为．
（2）存在a，使得最小，此时点P在线段AB的中垂线与x轴的交点上．
∵点A坐标为，点B坐标为，∴线段AB的中点Q坐标为．
设直线PQ解析式为．
将点代入，得．
∴直线PQ的解析式为．
令，得．
∴P点坐标为．∴．
19．解：根据题意可知：米，米，米，，．
设米．
∵，．∴．
∴米，米．
∵，，∴．
∴．∴．∴．
经检验，是原分式方程的解．
∴（米）．
答：实验楼的高度AB为32.3米（9分）
20．解：（1）设王林购进A纪念品x件，则购进B纪念品件．
根据题意，得，解得．
．
答：王林购进A纪念品80件，B纪念品60件．（4分）
（2）设王林购进A纪念品a件，B纪念品件，获得利润y元
根据题意，得，解得．
则．
∵y是关于a的一次函数，，∴y随a的增大而增大．
当a取最大值100时，y有最大值，
此时，（件）．
（元）．
答：购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润；利润最多为1980元
21．解：（1）BP与半圆A相切．
理由如下：连接PA．
∵AB为半圆O的直径，∴．即．
又∵AP为半圆A的半径，∴BP与半圆A相切．
（2）连接PO．
∴为等边三角形．∴．
∵，等边的边长为2，
∴．
22．解：（1）由，和，可知，
对称轴为直线．
∴当时，y有最大值0.98．即顶点坐标为．
∴设抛物线的解析式为．
由题知函数图象过原点，
把，代入，得，
解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）将代入，得．
∵，∴野兔能成功越过木桩．
23．解：（1）线段AM与AN之间的数量关系：AM=AN．（2分）
【解析】如图1所示，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴，．
∴和都是等边三角形．
∴，．
∵点M是边BC的中点，∴，．
同理．
在和中，
∴（AAS）．∴．
（2）仍然成立．
理由：如图2所示，连接AC
∵四边形ABCD是菱形，且，
∴，．
∴和都是等边三角形．
∴，，．
∴．
∵，∴．
∴．
在和中，
∴（ASA）．
∴．
（3）3或5（10分）
【解析】如图3所示，过点A作于E，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，且，，
∴．∴是等边三角形．
∴，．
在中，，，
∴．
当点M在点E的左侧时，；
如图4所示，当点M在点E的右侧时，同理可得．
综上，线段BM的长为3或5．调查目的
兴趣班初步选拔成绩分析
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
成绩（x/分）为四个等级：A（），B（），C（），D（），其中B组成绩为（72，75，73，78，72，75，76，75，71）（备注：满分100分）
调查结果
备注：
满分100分，成绩在80分以上（含80分）的为优秀
批发价/元
零售价/元
A
10
25
B
8
20