2024年重庆市江津中学校九年级下学期中考三模数学试题

这是一份2024年重庆市江津中学校九年级下学期中考三模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1、3的相反数是（ ）
A．-3 B． C．3 D．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．七边形的内角和是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．如图，直线，直线c是截线，如果，那么等于（ ）
A．60° B．140° C．120° D．100°
7．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，⋯，按照此规律，第⑦个“山”字中棋子颗数为（ ）颗．
A．32 B．37 C．22 D．42
8．如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，DC切于点C，若，，则AC等于（ ）
A．6 B．4 C． D．3
9．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作交BC于点F，连接AF，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10、对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有（ ）
①，；
②若，则；
③若，则m、n有且仅有2组整数解；
④若无论k取何值时，的值均不变，则；
⑤若对任意有理数x、y都成立，则．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算________
12．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．
13．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，一养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为________
14．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率________．
15．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°后得到，点B经过的路径为弧BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为弧BF，则图中阴影部分的面积________．
16、如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若，，则点A到EF的距离为________
17、如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和是________
18、一个四位正整数（各个数位均不为0），它的千位数字比百位数字大1，十位数字与个位数字大2，则称这个数为“说一不二数”．例如3253、6597都是“说一不二数”，将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，．（1）最小的“说一不二数”为_________，
（2）若T为“说一不二数”，且T能被13整除，则满足条件的所有T中，之和为________。
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1） （2）
20．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分交AD于点E．
（1）尺规作图：在BC上取一点F，使；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，证明四边形EFCD为菱形，请完成下列证明过程：
证明：四边形ABCD是平行四边形，
①________．
．
②________．
四边形EFCD是平行四边形
CE平分，
③________．
．
④________．
，
⑤________．
四边形EFCD是菱形．
21．近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A、不合格，B、合格，C、良好，D、优秀），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的________，________，________
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级各有900人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
22、为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，需安装660亩地的大棚．经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？
（2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？
23、如图，在四边形ABCD中，，过点A作于点E，，．动点F从点D出发，沿运动，到达点B时停止运动．设点F的运动路程为x，的面积为．
（1）请求出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
24．如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，船在A处测得小岛C在北偏东45°方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30°方向．同时测得海里．（参考数据：，，）
（1）求船的速度；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75°方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由（结果精确到0.001．速度用（1）中的结论）．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），过点A的直线与y轴交于点C，过点B的直线与y轴交于点D（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线AC于点Q，过点Q作直线BD的垂线交BD于点M；求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，把抛物线向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线，过新抛物线上点E作直线BD的平行线交新抛物线对称轴于点F、交y轴于点G，连接FA、GB．若，直接写出点F的坐标．
26、已知：ABC中，，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着点D逆时针方向旋转与相等的度数得到DE，连接AE。
（1）如图1，当，时，求AE的长：
（2）如图2，当时，连接BE，再将线段AE绕点A逆时针方向旋转90°得到AF，连接CF。求证：；
（3）如图3，当，时，点P是平面内任意一点，将沿直线PB翻折得到，点D的对应点为点M，点N是BC边上另一动点，当EM最小值时，直接写出的最小值。
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
a
c％
八年级
82
b
88
35％