2024年广东省深圳市红岭中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（ ）
A. B. C. D.
2. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）
A. 众数是58，中位数是48B. 众数是58，中位数是52
C. 众数是50，中位数是48D. 众数是50，中位数是52
5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
8. 函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是( )
A B. C. D.
9. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为【 】

A. 20米B. 米C. 米D. 米
10. 如图，点D，E，F分别在的边上，， ，，M是的中点，连结并延长交于点N，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：___．
12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．
13. 一个不透明口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现摸出红球的频率稳定在，则估计口袋中红球的数量为__________个．
14. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数的图象交于点D．若，的面积为6，则k的值为 ___．
15. 如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G旋转得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，则 ____________________．
三．解答题（共7小题，16题5分，17、18题7分，19、20题8分，20、21题10分，共55分）
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
19. 如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求CF的长．
20. 为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多元，且用1200元购买A型笔记本与用1500买B型笔记本本数相同．
（1）求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？
（2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？
21. 根据以下素材，探索完成任务．
注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．
22. 【问题发现】
（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H，求与的数量关系和位置关系．
【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段上时，若，求的长．
【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长．
学生（序号）
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
仰卧起坐个数
52
56
50
50
48
58
52
50
54
素材1
如图1是某足球场的一部分，球门宽，高．小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，球射向球门的路线呈抛物线，且一直在正上方．

此次射门的侧面示意图如图2所示，当足球飞行的水平距离时，球达到最高点Q，此时球离地面．以点A为原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系．

素材2
如图3，距离球门正前方处放置一块矩形拦网，拦网面垂直于地面，且（足够长），拦网高．

任务1
求足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式．
任务2
未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门．若能进入，计算出足球经过C点正上方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门．
任务3
放置拦网后，小梅站在A处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向球门的路线在正上方，判断足球能否越过拦网，在点E处进入球门．