甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 8的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
2. 下列实数中是无理数的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（ ）
A. 22°B. 32°C. 42°D. 52°
4. 若点P的坐标为（7，﹣6），则点P必在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 电影票上的“2排5号”如果用（2，5）表示，那么“5排2号”应该表示为（ ）
A. （2，5）B. （5，2）C. （-5，-2）D. （-2，-5）
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 25B. 50C. 35D. 70
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
8. 下列命题可作为真命题的有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 若，则值为（ ）
A. B. C. 3D. 1
10. 在实数范围内定义运算“”：，例如：．若代数式值是17，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，则x=______．
12. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___．
13. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为__________．

14. 如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E=__度．
15. 在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为________．
16. 若＝2.468，＝24.68，那么a＝_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，直线 ，， 相交于点 ．
（1）写出的邻补角．
（2）写出，的对顶角．
（3）如果，求，的度数．
19. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.
20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出体育场、宾馆、超市的坐标．
（3）图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．
22. 如图，，，，试证明：，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（____________________），
∴____________________（____________________），
∵（____________________），
∴____________________（等量代换），
又∵（____________________），
∴（____________________），
∵（____________________），
∴____________________，
∴（____________________）．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）三角形的面积是多少？
（3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，并在坐标系中画出，写出三点的坐标．
24. 已知点．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
25 如图，AB∥CD，AM平分∠BAE，FG平分∠AFC．
（1）求证：AM∥GF；
（2）若∠BAM＝55°，求∠CFE的度数．
26. 如图，已知，．

（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
27. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．
例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是_______；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．