广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个进项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 在下列四个实数中，无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、3.14，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．
根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答．
详解】解：∵，
∴点所在的象限是第三象限．
故选：C．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

A. 与是邻补角B. 与是对顶角C. 与是同位角D. 与是内错角
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D
【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．
【详解】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，，，是解题的关键．
5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的有关计算，
首先根据对顶角相等得到，然后由平分求解即可．
【详解】∵
∴
∵平分，
∴．
故选：B．
6. 如图，下列判断不正确是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．
由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：A． 若，则，不符合题意；
B． 若，则，不符合题意；
C． 若，则，不符合题意；
D． 若，则，符合题意．
故选：D．
7. 已知是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查乘除法法则和算术平方根的性质，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
是整数，则一定是一个完全平方数，把12分解因数即可确定．
【详解】解：∵，
∴n的最小值是3．
故选B．
8. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由纵坐标为0可得：，进而求解m的值，则问题得解．
【详解】解：由点P在直角坐标系的轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x轴上点的坐标特点是解题的关键．
9. 实数 与互为倒数，则a的值是( )
A. 8B. －8C. －D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两实数互为倒数的性质进行作答.
【详解】由题知，＝1，求得a＝，所以选D.
【点睛】本题考查了两实数互为倒数的性质，熟练掌握两实数互为倒数的性质是本题解题关键.
10. 如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，可得，，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：由题可知，，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的性质，平行四边形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．
11. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A. 4B. C. 或4D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．
由点到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴
∴，
∴或．
故选C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标系下点的规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．
先确定点在第三象限，根据第三象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可．
【详解】解： ∵，则在第四象限，
由题意，第四象限的点为，，，
∴．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的立方根是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题关键．
【详解】解：，
的立方根是，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：点到轴的距离为1．
故答案为：1．
15. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小比较，涉及了完全平方公式，比较的大小即可求解．
【详解】解：∵，
，且更靠近
∴
∴
即：
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：
16. 如图，李华同学从点沿北偏东的方向行走到点，再从点沿南偏西方向行走到点，则的大小为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方位角．画图正确表示出方位角，利用角的和与差计算即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得，，
．
故答案是：40．
17. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
【详解】解：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
18. 如图，，，则，和的数量关系是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解．
【详解】解：如图，分别过点C，D作，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
由①-②得：，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了绝对值，算术平方根和立方根的运算，
（1）首先去括号，然后计算加减即可；
（2）首先计算绝对值，算术平方根和立方根，然后计算加减即可．
【小问1详解】

．
【小问2详解】

．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，理解平方根与立方根的含义是解本题的关键．
（1）利用平方根的含义解方程即可；
（2）利用立方根的含义解方程即可．
【小问1详解】
移项，得．
解得：．
【小问2详解】
方程两边同时除以8，得．
．
解得：．
21. 完成下面的证明．
如图，，，垂足分别为，，，求证：．

证明：，（已知），
（ ）．
∴（ ）．
（ ）．
又（已知），
（ ）．
∴ （ ）．
．（ ）
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等）．
（内错角相等，两直线平行）．
．（两直线平行，同位角相等）．
22. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

（1）坐标原点应为______的位置；
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______．
【答案】（1）高中楼 （2）见解析
（3）四，，操场和图书馆
【解析】
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
【小问1详解】
解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
【小问2详解】
解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
；
【小问3详解】
解：由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为，
分布在第一象限的是操场和图书馆，
故答案为：四，，操场和图书馆．
【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
23. 已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【答案】（1）a=1，b=-1
（2）0
【解析】
【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
【小问1详解】
解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
【小问2详解】
解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．
24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
【答案】（1）（0，-7）
（2）（4，5）
【解析】
【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标；
（2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答．
小问1详解】
解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴3a-1=3×（-2）-1=-7，
∴点A的坐标为（0，-7）；
【小问2详解】
解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴，
∴3a-1=5，
解得a=2，
∴a+2=2+2=4，
∴点A的坐标为（4，5）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
25. 如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
（1）求的度数；
（2）若，，求长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据平移的性质得到，，然后求出，，然后根据余角的性质求解即可；
（2）首先根据平移的性质得到，，求出，进而利用线段的和差求解即可．
【小问1详解】
，分别平移到和的位置，
，．
，．
与互余，
．
．
，
．
【小问2详解】
，分别平移到和的位置，
，．
，
．
，
．
26. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质:
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．