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浙江省绍兴市新昌县城郊初中学校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
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1. 将图中叶子平移后，可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交，若，则的度数为（ ）
A. 56°B. 34°C. 114°D. 124°
5. 关于x、y的方程的正整数解有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
6. 如图，下面四个条件中不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（ ）
A y﹣4x＝﹣5B. 2x﹣3y＝﹣13C. y＝2x+5D. x＝y﹣1
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
10. 有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．
13. 如图，把一块三角板60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______．
14. 已知，，则______．
15. 已知方程组的解也是方程的解，则k的值为______．
16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边与边重合，，接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点（点不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，________时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
四、解答题：本题共7小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
20. 张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
21. 已知：如图，，，则．完成下面的说理过程（填空）
解：∵，（已知）
∴______（____________）．
∵（____________），
∴______＝______（等量代换）．
∴（____________）．
22. 已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
23. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，利用图2的两种不同的面积表示法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求一张C型长方形纸板的面积．
（3）你能用1张A型纸板，2张B型纸板和3张C型纸板，拼成一个大的长方形吗，如果能，请画出示意图．
24. 阅读下列素材，完成相应的任务．
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
平衡多项式
素材一：
定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子．
素材二：
例如：对于多项式，，，
因为，
所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1．
任务一：
小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他思路求该组平衡多项式的平衡因子．
任务二：
判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．
任务三：
若多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式，求p的值．
1. 将图中叶子平移后，可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交，若，则的度数为（ ）
A. 56°B. 34°C. 114°D. 124°
5. 关于x、y的方程的正整数解有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
6. 如图，下面四个条件中不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（ ）
A y﹣4x＝﹣5B. 2x﹣3y＝﹣13C. y＝2x+5D. x＝y﹣1
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
10. 有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．
13. 如图，把一块三角板60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______．
14. 已知，，则______．
15. 已知方程组的解也是方程的解，则k的值为______．
16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边与边重合，，接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点（点不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，________时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
四、解答题：本题共7小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
20. 张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
21. 已知：如图，，，则．完成下面的说理过程（填空）
解：∵，（已知）
∴______（____________）．
∵（____________），
∴______＝______（等量代换）．
∴（____________）．
22. 已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
23. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，利用图2的两种不同的面积表示法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求一张C型长方形纸板的面积．
（3）你能用1张A型纸板，2张B型纸板和3张C型纸板，拼成一个大的长方形吗，如果能，请画出示意图．
24. 阅读下列素材，完成相应的任务．
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
平衡多项式
素材一：
定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子．
素材二：
例如：对于多项式，，，
因为，
所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1．
任务一：
小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他思路求该组平衡多项式的平衡因子．
任务二：
判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．
任务三：
若多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式，求p的值．
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