第1章数学与我们同行全章复习攻略与检测卷（4个知识点2种题型）（原卷版+解析版）

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第1章数学与我们同行全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1生活与数学知识点2 图形与生活知识点3 图表与生活知识点4 思考与生活【方法二】 实例探索法题型1生活数学题型2活动思考【方法三】 成果评定法【方法四】 单元检测【学习目标】通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。学习重难点：能运用数学知识，对图形、表格中所提取信息，准确地作出判断。 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1 数字与生活（1）请你说出自己的身份证号码，并谈一谈该号码提供给我们哪些信息例：某人的身份证号码是320106196508189871，其中32、01、06分别表示此人所在的省、市、区的编码,1965、08、18是此人出生的年、月、日，987是顺序码，1是校验码。你知道平时常见的商品的条形码又包含了哪些信息吗？翻到书的背面，查看定价、出版时间、书号、书的大小等（5）你能给自己编一个学籍号吗？试试看，说出你的设计意图。【例1】测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，A．直接用三角尺测量1张纸的厚度；B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是　　．【解析】A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、100 000张数据太大，错误．【变式1】寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于( ) A．课本的宽度 B．粉笔的长度 C．课桌的宽度 D．黑板的高度【答案】A【解析】本题考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．1吋约为大拇指第一节的长大约有3--4厘米，7吋长是它的7倍．解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以7吋长相当于数学课本的宽度．【变式2】生活中常见的数字：（1）邮政编码是　　 位数，你家所在地的邮编是　　 ，你家所在地的长途区号是　　 ；（2）报警电话是　 　，火警电话是　 　，120是　 　电话，121是　 　电话．【答案】（1）邮政编码是 6位数，你家所在地的邮编是 273314，你家所在地的长途区号是 0539；（2）报警电话是 110，火警电话是 119，120是 急救电话，121是 天气预报电话，故答案为：6，273314，0539；110，119，急救，天气预报．【变式3】猜谜语：（1）对症下药（打一数学名词）　　 ；（2）0 1 2 5 6 7 8 9 （打一成语）　　 ；（3）你等着我，我等着你（打一数学名词）　　 ．【解析】（1）开方；（2）丢三落四；（3）相等．【变式4】一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶　 　km．【解析】∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，∴前轮位置每千米磨损1/6000，后轮位置每千米磨损1/4000，∵若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，∴（1/6000+1/4000）÷2＝1/4800，∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，∴最多可以行驶4800千米．故答案为4800．【变式5】假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？【解析】∵在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新，∴在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多，∴甲城市的发展水平更高．知识点2 图形与生活（1）自行车的车轮为什么是圆的？（2）我们走在人行道上，常见到如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。 你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面． 【例2】假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )A．4种 B．6种 C．8种 D．10种【答案】C【解析】解本题需要罗列符合条件的全部情况，列举时要按一定的顺序，做到不重不漏．根据题意，结合图形，依次罗列符合条件的情况，即可得答案．解：根据题意，符合题意要求的路线为134，124，1234，0134，0124，01234，024，0234共8条；【变式】如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 解：可以拼成如图的6种不同形状的图形．知识点3 图表与生活（1）国务院总理 温家宝在2004年3月5日第十届全国人民代表大会第二次会议上所作的政府工作报告指出：一年来，国内生产总值比上年增长9.1%，达到11.67万亿元；按现行汇率计算，人均国内生产总值突破1000美元，跨上一个重要台阶；国家财力明显增强，全国财政收入达到2.17万亿元，比上年增加2787亿元；对外贸易大幅增长，进出口总额比上年增长37.1%，达到8512亿美 我们要与数学交朋友，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明．【例3】数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．【完整解答】【变式】一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如图的标志牌下时，速度已达40 m/s，并仍以此速度在向前开行．（1）标志牌告诉我们的信息是　 　.（2）这辆车是否违反了交通法规？为什么？解：（1）离临沂还有40 km远，限速100 km/h.这辆车违反了交通规则．理由如下：因为40 m/s =144 km/h＞100 km/h，所以这辆车超速，违反了交通法规．知识点4 思考与生活创设情境，开展活动：活动一：用一张长方形纸片按Ｐ８的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形 ……搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒 根； 搭100个三角形需要火柴棒 根；活动三：观察月历(1)月历中右上角22方框中的四个数之间有什么关系？ 任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？(2)月历中中间33方框中的9个数之间有什么关系？ (3)小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．你能说出小明几号回家？【例4】某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（　　）A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日【解析】∵某月中有三个星期一的日期都是偶数，∴知此月一定有5个星期一，∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天，又∵星期一的日期都是偶数，∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，∴可推知，该月的18日一定是星期三．【变式1】.在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是( )A．18 B．38 C．75 D．33【答案】D试题分析：设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，所以3个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，剩下选项中，只有33减去21后，能被3整除，【变式2】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48．我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：（1）第四次得到的结果是_ ___；（2）第九次得到的结果是__ __；（3）第2019次得到的结果是 ．【答案】（1）3；（2）；（3）．【详解】解：（1）第三次：×12＝6，第四次：×6＝3，故填：3；（2）第五次：3＋5＝8，第六次：×8＝4，第七次：×4＝2，第八次：×2＝1，第九次：1＋5＝6，故填：6；（3）根据计算，从第三次开始，每六次为一个循环组依次循环，∵（2019－2）÷6＝2017÷6＝，∴第2019次得到的结果与第3次的结果相同，为6．【方法二】实例探索法题型1 生活 数学一、选择题1.寸是电视机常用规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，则7寸长相当于（ ）. A.课本的宽度 B.粉笔的长度 C.课桌的宽度 D.黑板的高度【答案】A 2.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（　 ）.A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规【答案】D 3.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）.A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶【答案】B 二、填空题4.本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果 者胜.【答案】先说数 5.将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）.【答案】奇数 6．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需　　分钟．【解析】开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．三、解答题7．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？【解析】阳光旅行社的收费为：2×300+150＝750（元）；蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3＝720（元）．∵720＜750，∴应该去蓝天旅行社较为合算．8．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？【解析】包装盒重6.0﹣5.5＝0.5kg，体积：70×60×150＝630 000（cm3），答：包装盒有0.5kg，体积有630 000cm3．9．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？【解析】∵在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新，∴在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多，∴甲城市的发展水平更高．题型2 活动 思考1.将厚0．1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（ ）毫米． A．0．4 B．0．8 C．0．32 D．1．6【答案】D 2.某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、5分，则另一名学生的成绩是（ ）. A．72分 B．75分 C．80分 D．86分【答案】B 3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”．如图，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式，符合这一规律的是（ ）. A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31．【答案】C 4.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图Al多出2个“树枝”，图A3比图A2 多出4个“树枝”，图A4比图A3 多出8个“树枝”，……照此规律，图A6比图A2 多出“树枝”（ ）. A．28 B．56 C．60 D．124【答案】C 5.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）. A．31 B．46 C．51 D．66【答案】B 二、填空题6.如图是一串珠子，其中黑珠、白球共106个，这串珠子的最后一个珠子是 颜色的，这种颜色的珠子共有 个．●○●●●○●●●○●●●○…【答案】白 27 7.如图是七年级（4）班周青同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，则第9个小房子用了 块石子．【答案】117 三、解答题 8.在如图的一排方格中，每个方格中除9，7外，其余的字母各表示一个数，并且方格中任意3个连续的数的和都是19，求A+B+C+D的值．解：A+B+C+D=26 .9.将11，12，13，14，15，16，17，18，19这9个数分别填入如图的9个空格中，使得每行、每列和每条对角线的三个数的和相等．解：如图. 【方法三】 成果评定法一．选择题（共20小题）1．（2022秋•灌云县月考）2022年3月14日是第3届国际数学日，采用这个日期是因为数学中的一个重要常数（　　）≈3.14．A．圆周率π B．自然常数e C．黄金比例 D．虚数单位i【解答】解：π≈3.14，故选：A．2．（2022秋•盐都区月考）一只长满羽毛的鸭子大约重（　　）A．50 g B．2 kg C．20 kg D．50 kg【解答】解：一只鸡蛋约重50g，一只长满羽毛的鸭子约重：2kg，故选：B．3．（2021秋•梁溪区校级期中）同学们，请估计一下，（　　）接近你自己的年龄．A．600分 B．600时 C．600日 D．600周【解答】解：A.600分等于10小时，为婴儿期，故A选项不符合题意；B.600时等于25天，为婴儿期，故A选项不符合题意；C.600日约等于2岁，为婴幼儿期，故C选项不符合题意；D.600周÷52≈11.5岁，为少年时期，故D选项符合题意．故选：D．4．（2021秋•邗江区期中）请在下列数据中选择你可能的一步的长（　　）A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米【解答】解：用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了．故选：B．5．（2021秋•秦淮区期中）设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　）A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头 C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）＝2πR+102πR+2πh＝2πR+10∴2πh＝10h＝≈1.6米．根据纸的厚度，进行分析，应选：C．6．（2021秋•泉山区校级月考）现行人教版数学课本七年级（上）封面的面积大约为（　　）A．480cm2 B．200cm2 C．48cm2 D．20cm2【解答】解：数学课本的宽度大约为10cm，长大约为20cm，则面积约为：20×10＝200cm2．故选：B．7．（2021秋•滨湖区期中）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（　　）A．200 B．119 C．120 D．319【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．故选：C．8．（2022秋•苏州期末）如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　　）A．教室的长度 B．课桌的长度 C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度【解答】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3﹣﹣4厘米，所以7吋长相当于数学课本的宽度．故选：D．9．（2022秋•江都区期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（　　）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．故选：B．10．（2022秋•苏州期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　）A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【解答】解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．11．（2021秋•泰州期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（　　）A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨【解答】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．12．（2021秋•淮安区校级月考）下面年份中，不是闰年的是（　　）A．1942 B．2000 C．2012 D．2020【解答】解：A、1942不是4的倍数，1942年不是闰年，故A符合题意；B、2000是400的倍数，2000年是闰年，故B不符合题意；C、2012是4的倍数，2012年是闰年，故C不符合题意；D、2020是4的倍数，2020年是闰年，故D不符合题意．故选：A．13．（2021秋•涟水县期中）下列各数中，与25%相等的是（　　）A．2.5 B．0.75 C． D．【解答】解：25%＝0.25＝．故选：C．14．（2022秋•射阳县月考）一本数学书的面积大约是450（　　）A．平方分米 B．平方厘米 C．平方毫米 D．平方米【解答】解：一本数学书的面积大约是450平方厘米．故选：B．15．（2022秋•虎丘区校级月考）小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c．这道题体现的数学思想是（　　）A．函数思想 B．方程思想 C．数形结合思想 D．统计思想【解答】解：根据数轴来判断a+b，b﹣c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．故选：C．16．（2021秋•惠山区期末）下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　）A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车【解答】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意． 故选：B．17．（2021秋•泰兴市期末）俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天的两倍．”请问明天嘉琪应该（　　）A．多穿一些 B．少穿一些 C．不用调整 D．都有可能【解答】解：气温可能是正数，也可能是负数，气温是正数时，2倍后的温度更高，应少穿衣，是负数时，2倍后的温度更低，应多穿衣，所以明天嘉琪也可能多穿一些，也可能少穿一些、也有可能不用调整，这些都有可能．故选：D．18．（2021秋•宜兴市月考）英寸是电视机常用的规格之一，1英寸约为拇指上面一节的长，则7英寸长大约相当于（　　）A．课本的宽度 B．粉笔的长度 C．课桌的宽度 D．黑板的高度【解答】解：拇指上面一节的长约为3cm左右，则7英寸长约为21cm左右，相当于课本的宽度．故选：A．19．（2022秋•大丰区月考）根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（　　）A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《几何原本》 D．《海岛算经》【解答】解：勾股定理记载于《周髀算经》中，故选：A．20．（2021秋•洪泽区校级月考）对于圆周率π的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（　　）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子算经》【解答】解：根据数学常识知：这本数学著作是《周髀算经》．故选：C．二．填空题（共6小题）21．（2022秋•大丰区月考）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6　　（填上合适的长度单位）．【解答】解：这个词典的厚度为6厘米．故答案为：厘米．22．（2022秋•姜堰区校级月考）已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是　 月．【解答】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月．23．（2023春•鼓楼区期末）如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　　．【解答】解：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，∵93÷7＝13……2，∴2023年国庆节是星期日，故答案为：日．24．（2022秋•盐城期中）请用一个词语或一句话来评价初中阶段的数学学习与生活实际的联系：　 　．【解答】解：初中阶段的数学学习与生活实际的联系：数学来源于生活（答案不唯一）．故答案为：数学来源于生活（答案不唯一）．25．（2022秋•邗江区期中）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为 　　．【解答】解：电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为﹣5，故答案为：﹣5．26．（2022秋•东海县期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于 　　．【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故答案为：﹣12．三．解答题（共1小题）27．（2022秋•灌云县月考）生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　　；（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　　 ；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　　 号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　　 ；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是　　 ．【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝32，解得x＝4；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7＝42，解得x＝7．x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；（3）设中间的数是x，则5x＝50，解得x＝10；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；（5）①和是中间的数的9倍．②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间的数是x，则9x＝360，解得x＝40．③设中间的数是x，则9x＝252，解得x＝28． 【检测卷】一、选择题 （共10小题，共30分）1．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 （市、自治区）、市、县 （市、区） 的编码，1997，04，01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200608224522的人的生日是（ ）.A．5月22日 B．6月08 日 C．8月22日 D．2月24日 2．将如图的图案通过平移后可以得到的图案是 （ ）.3．如图，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）.A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是 （ ）.5．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（ ）.A．4 B．3 C．2 D．1 6．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不可能为（ ）.A．60 B．40 C．36 D．277．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，第6次应拿走（ ）.A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒8．用火柴棒按如图的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）.（第8题图）A．48 B．50 C．52 D．549．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）. （第9题图）A．第504个正方形的左下角 　　　　B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角 　　　 D．第505个正方形的右下角10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）.（第10题图）A．671 B．672 C．673 D．674二、填空题（共10题，共30分）11．若电影票上“4排5号”记作（4，5），则（8，11）对应的座位是 ．12．春秋时代，人们用算筹摆放图形来表示1，2，3，4，5，6， 7．你认为他们用来表示“8”的图是 ，表示“9”的图是 ．13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2 min；②洗菜3 min；③准备面条及佐料2 min；④用锅把水烧开7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3 min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 min．14．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶． 15．“井底之蛙”要爬出井来，它每小时爬上5 m，休息一小时又下滑3 m，若井深11 m，则它爬出井来需 h．16．已知一根长80 cm、底面积是30 cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2．17．用48 m长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，若现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，则围成 场地面积较大．（填“圆形”或“正方形”）18．下图中每个小玻璃球的体积是 cm3，大玻璃球的体积是 cm3．（第18题图）19．有一种“抢30”的游戏，规则是：甲先说“1”或“1，2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2，3”；当甲先说“1，2”时，乙接着说“3”或“3，4”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”）20．观察下列等式：（第20题图）在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　 　层．三、解答题 （共40分） 21．（本题8分） 某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15 min发车一次，第二条路线每隔20 min发车一次，第三条路线每隔50 min发车一次．三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?22．（本题10分） 如图，有一堆土，甲处比乙处高50 cm，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处?（第22题图）23．（本题10分） 有26个好朋友去公园划船，有两种船可以租用．一种是大船，每只可坐5 人；一种是小船，每只可坐3人．大船每只的租金为20元，小船每只的租金为14元． （1） 你有哪几种租船方案? 请至少写出3种． （2） 怎样租船费用最少? 最少费用为多少元?24．（本题12分） 观察如图的图形，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有 个点．（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点? 第n层呢?（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗?（4）第一层与第二层的和是多少? 前三层的和是多少? 前四层呢? 你有没有发现什么规律 （用含n的代数式表示）? 根据你的推测，前十二层的和是多少? （第24题图）参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D[提示：根据图意得规律，第n个图形需火柴棒的根数为12＋6×（n－1）] 9．D 10．B 二、11．8排11号 12． 13．12 14．3 15．7 16．60 17．圆形 18．3 14 19．乙（提示：谁先抢到27，谁就获胜，其本质是一个能否被“3”整除的问题） 20．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15．因为442=1936，452=2025，且1936＜2016＜2025，所以在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44.三、21．因为15、20和50的最小公倍数为300，所以至少再经过300 min即5 h，三条路线的汽车又同时发车.22．因为50 cm=0．5 m，所以（100－60）×50×0．5÷（100×50）=0．2（m），0．5－0．2=0．3（m），0．3 m=30 cm．答：现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取30 cm厚的土填在乙处.23．（1） ①大船5只，小船1只；②大船4只，小船2只；③大船3只，小船4只；④大船2只，小船6只；⑤大船1只，小船7只. （2） 租大船4只、小船2只费用最少，最少费用为4×20＋14×2=108（元）.24．（1） 7． （2）因为第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，所以如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有（2n－1）个点．（3）某一层上有77个点，即2n－1=77，解得n=39，所以这是第三十九层． （4）因为第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，所以前十二层的和是144.事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直两点之间线段最短事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关﹣﹣﹣＞经过两点有且只有一条直线飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的﹣﹣﹣＞两点之间线段最短测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直﹣﹣﹣＞直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短181116131517141912