江苏省七年级上数学期末押题卷02（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，无理数是
A．B．C．D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是无理数，故本选项符合题意；
、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
2．（3分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相对开盘价，波动最高元，最低元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）为
A．31.98元B．31.01元C．0.71元D．0.97元
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【解答】解：
（元，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据同类项定义和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．和不能合并，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同类项的定义和合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键．
4．（3分）我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，的相反数是
A．2023B．C．D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的相反数为2023
故选：．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
5．（3分）下列立体图形属于棱柱的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据棱柱的形体特征以及所给出的几何体的形状进行判断即可．
【解答】解：这些立体图形从左到右依次为四棱柱，圆柱，圆锥，三棱柱，
因此棱柱有2个，
故选：．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
6．（3分）已知点、、、在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位．若点表示数，点表示的数为，则与数轴的原点重合的点是
A．点B．点C．点D．点
【分析】根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：，所以，可得，从而得结论．
【解答】解：由题意得：，
，
与数轴的原点重合的点是．
故选：．
【点评】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点的距离是解决此题的关键．
7．（3分）如图，直线、相交于点，则推导出“”，下列依据中，最合理的是
A．同角的余角相等B．等角的余角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
【分析】根据题意知与都是的补角，根据同角的补角相等，得出．
【解答】解：与都是的补角，
（同角的补角相等）．
故选：．
【点评】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
8．（3分）如图，直线、相交于点，，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】由，即可得到答案．
【解答】解：，，
，
故选：．
【点评】本题考查角的计算，关键是由平角定义表示出要求的角．
9．（3分）如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形．该纸盒的展开图可能是
A．B．
C．D．
【分析】依据长方体纸盒的两个相邻面上阴影三角形的位置，即可得到该纸盒的展开图．
【解答】解：由题可得，阴影部分直角三角形的斜边无公共顶点，两个三角形有一个公共顶点，
该纸盒的展开图可能是：
故选：．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
10．（3分）将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20应在
A．位B．位C．位D． 位
【分析】观察数的位置，发现规律：被4除余数是1的排在位，被4除余数是2的排在位，被4除余数是3的排在位，被4正出的排在位．利用规律即可求解．
【解答】解：被4除余数是1的排在位，被4除余数是2的排在位，被4除余数是3的排在位，被4整除的排在位．
，
所以20排在位．
故选：．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意观察发现数的排列规律，根据规律进行判断．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）的绝对值是 11 ．
【分析】直接利用绝对值的意义求解即可．
【解答】解：的绝对值是11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
12．（3分）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨 符合 标准．（填“符合”或“不符合”
【分析】根据标准的要求找到重量的范围，将14.92代入其中进行比较，即可得出结论．
【解答】解：，，
，
故答案为：符合．
【点评】本题考查了正数和负数的运算，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围．
13．（3分）11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈人高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于201亿有11位，所以可以确定．
【解答】解：201亿 100 000 ．
故答案为：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
14．（3分）计算的结果是 ．
【分析】根据有理数的加法计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答．
15．（3分）某校组织学生参加社会实践活动，若租用45座的客车辆，则有10人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是 （用含有的代数式表示）．
【分析】根据已知表示出总人数，再利用租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则租用辆60座的客车，进而得出乘坐最后一辆60座客车的人数．
【解答】解：学校租用45座的客车辆，则余下10人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，
乘坐最后一辆60座客车的人数是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列代数式的知识，根据已知表示出总人数是解题关键．
16．（3分）如图，直线和相交于点，，则 ， ．
【分析】根据邻补角的定义，可得与的关系，根据，可得二元一次方程组，根据加减消元，可得答案．
【解答】解：根据与是邻补角，可得
，①
，②
①②，得
，
把代入①得
，
，
即，
故答案为：，．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键先由邻补角得出与的大小，再由得出答案．
17．（3分）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了 14 题．
【分析】设小明答对了道题，不答或答错道题，根据得分答对题目数不答或答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小明答对了道题，不答或答错道题，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（3分）一个三位数，百位上的数字是，十位数字比百位数字多1，个位上的数字比百位数字的两倍少1，那么这个三位数可表示为 （用含的代数式表示）．
【分析】根据题意可以用含的代数式表示出这个三位数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这个三位数是：，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（8分）解下列方程
（1）
（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．解一元一次方程的基本步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（8分）化简并求下列代数式的值：，其中，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
当，时，原式．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）如图，已知线段和的公共部分为，且，线段，的中点，之间的距离是30，求线段，的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得的长、的长，根据解方程，可得的值．
【解答】解：设，则，．
点、点分别为、的中点，
，，
．
．
，
，
解得：．
，．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用得出，则，，是解题关键．
23．（8分）如图，是由一些火柴搭成的图案，第1个图案需要5根火柴，第2个图案需要9根火柴，第3个图案需要13根火柴，．
（1）观察图案的规律，第5个图案需多少根火柴？
（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？
【分析】设第为正整数）个图案需根火柴．
（1）观察图形，根据各图案所需火柴根数，可得出，，即每个图案均比前一个图案多用4根火柴，结合，即可求出结论；
（2）由，即可得出，再代入即可求出结论．
【解答】解：设第为正整数）个图案需根火柴．
（1）观察图形，可知：，，，
，，
，，
．
答：第5个图案需21根火柴．
（2）．
当时，．
答：第2020个图案需要的火柴为8081根．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案所需火柴根数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
24．（8分）下表中有两种移动电话计费方式；
（1）填完上表；
（2）如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
【分析】（1）根据表中提供的两种移动电话计费方式，分别列式计算即可，
（2）先由得：，即可得出省钱的计费方式．
【解答】解：（1）故答案为：55，88；55，88；，88，105，88，，；
（2）由得：，
则当一个月内用移动电话主叫时，选择方式二，
当一个月内用移动电话主叫时，两种方式一样，
当一个月内用移动电话主叫时，选择方式一．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据表中的数据和已知条件列出代数式和方程，要能根据方程的解得出省钱的选择方式．
25．（8分）已知，是一条可以绕点转动的射线，平分，平分．
（1）当射线转动到的内部时，如图1，求的度数．
（2）当射线转动到的外时，如图2，的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．
【分析】（1）、（2）由角平分线的定义，角的和差计算的度数为．
【解答】解：（1）如图1所示：
平分，
，
又平分，
，
又，
；
（2）的大小不变，如图2所示，理由如下：
平分，
，
又平分，
，
又，
．
【点评】本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．
26．（10分）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和．则这个三位数可记为．
（1）若，则 56 ；若，则 ．
（2）一定能被 整除，一定能被 整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是 ．
②若设三位数为（不妨设，试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【分析】（1）按照所给定义进行求解即可
（2）按定义可得，据此求解即可；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；
②按定义式子化简，注意条件的应用，化简到出现循环数495即可．
【解答】解：（1）由题意得，，
故答案为：56；；
（2），且、为整数，
也是整数，
一定能被11整除，即一定能被11整除；
，且、为整数，
也是整数，
一定能被9整除，即一定能被9整除；
故答案为：11；9；
（3）①若选的数为325，
则，以下按照上述规则的性质计算：，，，，
“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495；
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：，
结果为99的倍数，
，
，
，
又，
，
，3，4，5，6，7，8，
第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：，，，，，，
可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点评】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
月使用费
主叫限定时间
主叫超时费（元
被叫
方式一
55
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间
方式一计费元
方式二计费元
55