苏科版七年级上册4.1 从问题到方程复习练习题

这是一份苏科版七年级上册4.1 从问题到方程复习练习题，文件包含专题16从问题到方程3个知识点2种题型1种中考考法原卷版docx、专题16从问题到方程3个知识点2种题型1种中考考法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.一元一次方程的概念（重点）
知识点2.根据实际问题列方程（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.列一元一次方程解决实际问题
题型2.一元一次方程的拓展创新题
【方法三】 仿真实战法
考法. 列一元一次方程
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
探索实际问题中的数量关系，并会用方程来描述，通过对多个实际问题的分析，感受方程的刻画现实世界的有效模型。
通过观察，归纳出一元一次方程的概念。能识别一个方程是否为一元一次方程。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.一元一次方程的概念（重点）
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
【例1】若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m＝1．
【解答】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得m＝1，
故答案是：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
【变式】已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝ ．
【分析】根据方程是一元一次方程得：未知数的次数为1，且未知数的系数≠0．
【解答】解：根据题意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，
∴a＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，不要忘记未知数的系数≠0．
知识点2.根据实际问题列方程（重点）
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
【例2】某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ．
【分析】设这个班学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程求解．
【解答】解：设这个班学生共有x人，根据题意得：
＝﹣2．
故答案为：＝﹣2．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【变式】一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，根据题意可列方程 ．
【分析】设标价为x，根据商品的成本不变列出方程解答即可．
【解答】解：设标价为x，
所以小明同学列方程：0.8x﹣8＝0.6x+6．
故答案为：0.8x﹣8＝0.6x+6．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【方法二】实例探索法
题型1.列一元一次方程解决实际问题
1．（2021秋•建湖县期末）为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A．35x﹣6＝45x+9B．35x﹣6＝45（x﹣1）+9
C．35x+6＝45x﹣9D．35x+6＝45（x﹣1）﹣9
【分析】设租用35座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，根据参加活动的学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设租用35座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，
依题意，得：35x+6＝45（x﹣1）﹣9．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2022•漳州模拟）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A．7x﹣2＝6x+4B．7x+2＝6x+4C．7x﹣2＝6x﹣4D．7x+2＝6x﹣4
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：7x﹣2＝6x+4．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
3．（2022•通州区校级开学）甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程： ．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：（甲处原来的人数+调入的人数）＝3（乙处原来的人数﹣调出的人数），根据此等量关系列方程即可．
【解答】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为（272+x）人，乙处现有的工作人数为（196﹣x）人．
根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”
列方程得：272+x＝3（196﹣x），
故答案为：272+x＝3（196﹣x）．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清楚人员调动前后甲乙两处人数的变化是解决问题的关键．
4．根据题意设未知数列出方程．
（1）某电脑公司计划在5月1日开始将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量会减少2台，现准备用38天销售完这批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是多少台．
（2）一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是多少．
（3）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有多少名．
【分析】（1）分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x﹣2）台，21到30号就是（x﹣4）台，第31天到第38天就是（x﹣6）台，所以依此列方程得10x+10（x﹣2）+10（x﹣4）+8（x﹣6）＝500；
（2）根据题意，270元是原价的（1﹣10%），所以先求出原价，然后再乘以60%就是成本价．
（3）本题可设参加美术活动的同学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有2x人，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人．根据这个相等关系，即可列方程解决．
【解答】解：（1）设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，
根据题意得：10x+10（x﹣2）+10（x﹣4）+8（x﹣6）＝500，
解得x＝16，
故答案为：预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是16台；
（2）设原价为x元，
由题意得，x（1﹣10%）＝270，
解得：x＝300，
300×60%＝180（元）．
答：它的成本是180元；
（3）设参加美术活动的同学有x人，根据题意得：
x+3x+2x＝240，
即6x＝240，
解得：x＝40，
即参加美术活动的同学有40人．
答：参加美术活动的同学共有40名．
【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
题型2.一元一次方程的拓展创新题
5．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，求k的值．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0．
【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，
∴|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0，
解得，k＝﹣2．即k的值是﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．已知（a+1）x2﹣（a﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求代数式60（2x+2a）（x﹣a）+208的值．
【分析】由（a+1）x2﹣（a﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，所以a+1＝0，解得a＝﹣1，代入方程得2x+8＝0，解得x＝﹣4，代入所求代数式即可求得．
【解答】解：由（a+1）x2﹣（a﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，可得a+1＝，解得a＝﹣1，
此时方程变化2x+8＝0，解得x＝﹣4，
把a＝﹣1，x＝﹣4代入代数式得
60（2x+2a）（x﹣a）+208
＝60×[2×（﹣4）+2×（﹣1）][﹣4﹣（﹣1）]+208
＝60×（﹣10）×（﹣3）+208
＝2008．
【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程．
【方法三】 仿真实战法
考法. 列一元一次方程
1．（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程．
【解答】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为（x+4.5）尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
2．（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．＝B．＝﹣12
C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x+12）
【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．
根据题意得：240x＝150（x+12）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2023•宿迁）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+9
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
4．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A．9x+11＝6x+16B．9x﹣11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x﹣16D．9x﹣11＝6x+16
【分析】根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×12
【分析】利用路程＝速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2023•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 ．
【分析】根据“鸡的钱数不变”，列方程求解．
【解答】解：由题意得：9x﹣11＝6x+16，
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到相等关系是解题的关键．
【方法四】 成果评定法
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•海门市校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝3B．＝4C．2x﹣x＝0D．2x﹣x
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x+y＝3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程＝4是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程2x﹣x＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．2x﹣x是代数式不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．
2．（2022秋•亭湖区期末）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1B．+＝1
C．+＝1D．+＝1
【分析】若设完成这项工程一共需要x天，根据现在由甲做x天完成的工作量+乙做（x﹣3）天完成的工作量＝1，列式方程选择答案即可．
【解答】解：设完成这项工程一共需要x天，由题意得，
+＝1，
故选：B．
【点评】此题考查从实际问题中抽出一元一次方程，找出工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
3．（2022秋•秦淮区期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．
【解答】解：由题意得，＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4．（2022秋•姑苏区校级期末）若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣7＝0是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．0
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：由题意可知：，
解得：a＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
5．（2022秋•玄武区校级期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（ ）
A．+＝13B．x+3.5（13﹣）＝34
C．1.2（13﹣）＝xD．3.5（13﹣）＝34﹣x
【分析】设购买铅笔的金额为x元，则购买中性笔的金额为（34﹣x）元，利用数量＝总价÷单价及总价＝单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，再对照四个选项后即可得出结论．
【解答】解：设购买铅笔的金额为x元，则购买中性笔的金额为（34﹣x）元，
根据题意得：+＝13，1.2（13﹣）＝x，x+3.5（13﹣）＝34，
∴方程3.5（13﹣）＝34﹣x不正确．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2022秋•江都区期末）某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．②④
【分析】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案．
【解答】解：由题意可得：
40m+15＝45（m﹣1），故①正确，
＝+1，故④正确．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
7．（2022秋•南京期末）某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（ ）
A．4x﹣2＝12xB．4x+2＝12xC．4x﹣0.5＝12xD．4x+0.5＝12x
【分析】根据“队伍走的路程＝通讯员走的路程”，列方程求解．
【解答】解：设通信员用多少小时可以追上队伍，
依题意可得：4x+2＝12x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
8．（2022秋•连云港期末）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（ ）
A．7x﹣4＝5x+8B．C．7x+4＝5x﹣8D．
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可．
【解答】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
9．（2022秋•大丰区期末）2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口罩生产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩带，1个口罩面需要配2根口罩带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（26﹣x）＝2×800xB．1000（13﹣x）＝800x
C．2×1000（26﹣x）＝800xD．1000（26﹣x）＝800x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．（2022秋•锡山区期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（ ）
A．2.8（x+24）＝3（x﹣24）B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）
C．D．
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程即可．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意有：2.8（x+24）＝3（x﹣24）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•兴化市期末）若关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，则a＝ 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义可得a﹣1＝1，再解即可．
【解答】解：∵关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，
∴a﹣1＝1，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
12．（2022秋•邗江区校级期末）已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝ ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0且|k|＝1，再求出即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0和|k|＝1是解此题的关键．
13．（2022秋•泰兴市期末）某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为 +＝1 ．
【分析】设甲一共做了y天，则乙做了（y﹣2）天，再根据工作效率×工作时间＝工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为，然后再根据甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程．
【解答】解：由题意得+＝1．
故答案为：+＝1．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解决问题的关键．
14．（2022秋•玄武区校级期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用xm3钢材做A部件，则可列一元一次方程为 3×40x＝240（6﹣x） ．（方程不需要化简）
【分析】设用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，根据“一个A部件和三个B部件刚好配成套”列方程即可．
【解答】解：设用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40x套，
根据题意，得3×40x＝240（6﹣x）．
故答案为：3×40x＝240（6﹣x）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
15．（2022秋•鼓楼区校级期末）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为 75%（500+x）＝95%×500 ．
【分析】直接利用酒精总质量不变进而得出等式得出答案．
【解答】解：设加水量为xmL，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．
故答案为：75%（500+x）＝95%×500．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出酒精质量是解题关键．
16．（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟（小时）”列出方程．
【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
三．解答题（共6小题）
17．（2022秋•广陵区校级月考）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
18．（2022秋•亭湖区校级月考）A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）
【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
【解答】解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣）＝300．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19．（2022秋•江宁区月考）新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：8x□ ﹣3 ＝5x□ +27 ；
丽丽的方法：；
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义：未知数x表示 该小组人数 ，未知数y表示 计划做“中国结”的个数 ；
（2）分别用这两种方法，将原题中的问题解答完成．
【分析】（1）乐乐的方法是根据做“中国结”的个数不变列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变列的方程；
（2）可设该小组有x人，根据做“中国结”的个数不变先列出方程，再求解作答．
【解答】解：（1）﹣3；+27；未知数x表示的是该小组人数；未知数y表示的是计划做“中国结”的个数；
故答案为：﹣3；+27；该小组人数；计划做“中国结”的个数；
（2）设该小组有x人，
由题意得8x﹣3＝5x+27，
解这个方程，得x＝10，
计划做“中国结”的个数：8×10﹣3＝77（个）．
答：该小组共有10人，计划做“中国结”77个．
【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是关键．
20．（2022秋•盐城月考）有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
【分析】设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．
【解答】解：设飞机票价格应是x元，
由题意得：（30﹣20）×1.5% x＝180，
解之得：x＝1200，
答：飞机票价格应是1200元．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
21．（2021秋•姜堰区校级月考）为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米．
（1）根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：
小李：32x+24（ 80﹣x ）＝2400；
小张：＝80；
请分别指出上述方程中的意义，并补全方程：
小李：x表示 甲队工作的时间 ；
小张：x表示 甲队整治河道的长度 ．
（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
【分析】（1）根据所列方程可得第一个方程为32x+24（80﹣x）＝2400，x表示的是甲队工作的时间，第二个方程为+＝80，x表示的是甲队整治河道的长度；
（2）求解第二个方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，第一个方程为32x+24（80﹣x）＝2400，
x表示的是甲队工作的时间，
第二个方程为+＝80，
x表示的是甲队整治河道的长度，
故答案为：80﹣x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；
（2）设甲队整治河道的长度为x米，
列方程得：+＝80，
解得：x＝1920，
则2400﹣x＝480．
答：甲、乙两队分别整治河道1920米，480米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．（2020秋•高邮市期末）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为（x+120）米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．
（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．
【解答】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．
火车的平均速度不变，可列方程：．
故答案为：；；．
（2）设动车的平均速度为v米/秒．
∴150v﹣120＝148v+120．
解得：v＝120m/s．
∴动车经过的这座大桥的长度：150×120﹣120＝17880m．
【点评】本题考查一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题．
商品
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铅笔
1.2
x
中性笔
3.5
总计
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