人教版七年级上册1.5.1 乘方教学设计

这是一份人教版七年级上册1.5.1 乘方教学设计，共5页。教案主要包含了复习回顾，新课引入，例题讲解，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.掌握有关乘方、幂、底数、指数的概念，理解乘方的意义
2.熟练掌握有理数的混合运算，正确计算运算结果
3.经历问题探究的一般过程，提高学生观察、归纳、运算的能力
重难点：有理数的乘方运算及有理数的混合运算
教学过程：
一、复习回顾
1.计算
（1）6×-9 （2）-4×6 （3）-6×-1
解：（1）-54；（2）-24；（3）6
2.有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
（2）任何数与0相乘，都得0
二、新课引入
探究一：
1.观察表格中的算式，填一填
2.类比上表：
-3×-3×-3×(-3)，记作-34，读作“-3的四次方”；
23×23×23×23×23，记作235，读作“23的五次方”。
…
一般地，n个相同因数a相乘，即a∙a∙a∙⋯∙an个，记作an，读作“a的n次方”。
3.乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
图示：
注意：
（1）指数n取正整数（现阶段）
（2）底数a取所有数：正数、负数和0
（3）an读作：“a的n次方”或“a的n次幂”
（4）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如3就是31，指数1通常省略不写
（5）遇到负数、分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）、整个分数用小括号括起来，例如-34、(23)5
警示：-34与-34，表示的意义一样吗？
答：-34表示4个-3相乘，其结果是正数；-34表示34的相反数，其结果是负数，两者表示意义不一样。
探究二：
回顾在有理数的乘法运算中，几个不是0的数相乘，积的符号是由负因数的个数所决定，简记为“奇负偶正”。
观察下列算式的特点，在有理数的乘方运算中归纳算式结果的正负与什么有关系？
（提示：先根据等式左边判断算式的正负，再与等式右边乘方的指数进行联系）
归纳：对于负数的乘方运算，结果的正负与指数有关，指数是奇数时，结果为负，指数是偶数时，结果为负。
1.有理数乘方运算的符号法则
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
2.有理数混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减
（2）同级运算，从左到右进行
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
三、例题讲解
1.（1）在94中，底数、指数各是多少？
（2）在-78，底数、指数各是多少？
解：（1）底数是9，指数是4，读作“9的四次方”
（2）底数是-7，指数是8，读作“-7的八次方”
2.计算
（1）-43
（2）-24
（3）-233
解：（1）-43=-4×-4×-4=-64
（2）-24=-2×-2×-2×-2=16
（3）-233=-23×-23×-23=-827
注意：在乘方的定义中，因为an表示n个a相乘，所以乘方运算可以转化为相同因数的乘法运算。
3.计算
（1）-8÷-122
（2）-43÷-22×13
（3）2×-33-4×-3+15
（4）-23+-3×-42+2-(-3)2÷-2
解：（1）-8÷-122=-8÷14=-8×4=-32
（2）-43÷-22×13=-64÷4×13=-16×13=-163
（3）2×-33-4×-3+15=2×-27--12+15 =-54+12+15 =-27
（4）-23+-3×-42+2-(-3)2÷-2=-8+-3×16+2-9÷-2 =-8+-3×18--4.5 =-8-54+4.5 =-57.5
四、课堂练习
1.计算
（1）-110
（2）-35
（3）83
（4）-124
2.计算
（1）-32×-23
（2）-23×-110
（3）-12÷49×-232
（4）-104+[-42-3+32×2]
五、课堂小结
1.有理数乘方的相关概念：乘方、幂、底数、指数
2.有理数乘方运算的符号法则
3.含乘方的有理数混合运算法则
六、布置作业
计算
（1）-23×-32
（2）-53-3×-124
（3）-110×2+-23÷4
（4）4+-23×5--0.28÷4算式
结果
记作
读作
3×3
9
32
3的二次方（平方）
3×3×3
27
33
3的三次方（立方）
3×3×3×3
？
？
？
3×3×3×3×3
？
？
？
…
…
…
…
3×3×3×⋯×3n个
？
？
？
归纳：各算式都是因数为3的乘法运算
为书写简便，例如，3×3记作32，读作3的二次方（3的平方）；3×3×3记作33，读作3的三次方（3的立方）；依次类推……
算式
等式左边
负因数个数
结果
正负
等式右边
指数
-2=-21
1
负
1
-2×-2=-22
2
正
2
-2×-2×-2=-23
3
负
3
-2×-2×-2×-2=-24
4
正
4
-2×-2×-2×-2×-2=-25
5
负
5
-2×-2×-2×-2×-2×-2=-26
6
正
6
…
…
…
…