数学七年级上册2.1 整式教案及反思

这是一份数学七年级上册2.1 整式教案及反思，共4页。教案主要包含了问题引入，新课讲解，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

1.在实际问题中正确地用字母表示数，体会用字母表示数的简洁性
2.理解掌握单项式、多项式、整式的相关概念，归纳它们之间的区别与联系
3.在整式相关概念的探索形成过程中，体会其中特殊到一般的思想方法，培养学生的分析归纳能力
重难点：单项式、多项式相关概念（系数、次数、项等）
教学过程
一、问题引入
问题1：列式表示下列数量关系
（1）已知列车行驶的速度是每小时100千米，列车行驶2小时的路程是多少，…，行驶t小时的路程是多少；
（2）圆的半径是r，用式子表示圆的面积；
（3）长方形的长是a，宽是b，用式子表示长方形的面积；
（4）用式子表示数n的相反数.
解：（1）行驶2小时的路程：100×2=200千米，行驶t小时的路程：100×t=100t千米；
（2）圆的面积：πr2；
（3）长方形的面积：ab；
（4）数n的相反数：-n.
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或省略不写，例如100×t可以写作100∙t或100t.
问题2：列式表示下列数量关系
（1）温度由t℃上升5℃后是多少？
（2）长方形的长是a，宽是b，用式子表示长方形的周长；
（3）如图，用式子表示三角尺的面积；
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（1）上升后的温度：(t+5)℃；
（2）长方形的周长：2a+2b；
（3）三角尺的面积：12ab-πr2；
（4）住宅的建筑面积：x2+2x+18.
二、新课讲解
思考1：问题1中出现的式子200、100t、πr2、ab、-n，这些式子有什么特点？
答：形式都是数或字母的乘积.
1.单项式：形如数或字母的积的式子叫做单项式.
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
注意：
（1）对于单独一个非0的数（不含字母），规定它的次数为0，例如200的次数为0.
（2）圆周率π是数，不是字母.
（3）单项式系数是“1”时，通常省略不写，例如ab；系数是“-1”时，1省略，负号保留，例如-n.
思考2：问题2中出现的式子t+5、2a+2b、12ab-πr2、x2+2x+18，这些式子有什么特点？
答：形式上可以看作是几个单项式的和。例如t+5可以看作单项式t与5的和，2a+2b可以看作单项式2a与2b的和，12ab-πr2可以看作单项式12ab与-πr2的和，x2+2x+18可以看作单项式x2、2x与18的和.
2.多项式：几个单项式的和叫作多项式.
（1）多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的项.
（2）常数项：不含字母的项叫作常数项.
（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作多项式的次数.
注意：
（1）多项式的各项应包括它前面的符号（尤其注意负号），例如12ab-πr2的项是12ab与-πr2.
（2）多项式的次数是各项中最高项的次数，一个多项式的最高项可以是多个，例如
2a+2b、12ab-πr2.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、课堂练习
1.列式表示
（1）全校学生人数是x，其中女生人数占总人数的48%，则女生人数、男生人数各是多少？
（2）去年作物年产量为y，今年比去年增长了10%，今年的产量是多少？
（3）快车与慢车同时同地出发，快车的速度是akm/h，慢车的速度是bkm/h，3h后两车相距多少千米？
2.填表
3.填表
四、课堂小结
整式：单项式与多项式
1.单项式的概念，单项式的系数与次数的概念、判断及注意事项
2.多项式的概念，多项式的项与次数的概念、判断及注意事项
3.单项式与多项式的区别与联系
（1）联系：几个单项式的和叫作多项式，单项式与多项式统称为整式.
（2）区别：
①定义：数或字母积的形式叫作单项式（项数是一项）；几个单项式的和叫作多项式（项数是两项及以上）.
②次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式里，次数最高项的次数，叫作多项式的次数.
五、作业布置
思考题：
1.有一组单项式：-2x，3x2，-4x3，5x4，⋯，则这组式子的第2020个单项式是多少？（提示：观察系数和次数的变化规律）
2.设n表示任意一个整数，用含n的式子表示：
（1）任意一个偶数
（2）任意一个奇数单项式
200
100t
πr2
ab
-n
系数
200
100
π
1
-1
次数
0
1
2
2
1
多项式
t+5
2a+2b
12ab-πr2
x2+2x+18
项
t与常数项5
2a与2b
12ab与-πr2
x2、2x与常数项18
最高项
t
2a、2b
12ab、-πr2
x2
次数
1
1
2
2
被称作
一次二项式
一次二项式
二次二项式
二次三项式
单项式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt3
系数
次数
多项式
4x2-3
a4-2a2b+b2
πR2-πr2
项
次数