2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷

这是一份2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|x−1≥8−2x}，则A∪B=( )
A. [2,4)B. [3,4)C. [2,+∞)D. [3,+∞)
2.复数5ii−2的虚部是( )
A. iB. 1C. −2iD. −2
3.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，则cs<3a+4b，a+b>=( )
A. 0B. 7 210C. 210D. 1
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=a4−2，S2=a3−2，则公比q=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
5.已知A(−2,−2)，B(1,3)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最大值为( )
A. 16−6 2B. 26+2 2C. 26+4 2D. 32
6.若函数f(x)=sin(ωx)+csx的最大值为2，则常数ω的取值可以为( )
A. 1B. 12C. 13D. 14
7.已知[x]表示不超过x的最大整数，若x=t为函数f(x)=x−1ex−1(x<0)的极值点，则f([t])=( )
A. 2ee−1B. 3e2e2−1C. 4e3e3−1D. 5e4e4−1
8.设O为原点，F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=32a，cs∠F1PF2=37，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. 2x±y=0B. x± 2y=0C. 3x±y=0D. x± 3y=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )
A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3
B. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中
C. 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为3，则x1−1，x2−1，x3−1，…，xn−1的方差为3
D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x−m，若其中一个散点为(m,−0.28)，则m=4
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 3a⋅sin2A+C2=b⋅sinA，下列结论正确的是( )
A. B=π3
B. 若a=4，b=5，则△ABC有两解
C. 当a−c= 33b时，△ABC为直角三角形
D. 若△ABC为锐角三角形，则csA+csC的取值范围是( 32,1]
11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E、F分别为线段B1C，D1C1的中点，点P满足DP=λDD1+μDB,λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则( )
A. 当λ+μ=1时，三棱锥D−PEF的体积为定值
B. 当λ=μ=12，四棱锥P−ABCD的外接球的表面积是9π4
C. △PEF周长的最小值为 32+ 22+12
D. 若AP= 62，则点P的轨迹长为π2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为______.
13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______种.(用数字作答)
14.已知关于x的不等式(lnx−2ax)[x2−(2a+1)x+1]≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的公差不为零，a1、a2、a5成等比数列，且a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1+a3+a5+…+a2n−1.
16.(本小题15分)
已知四面体A−BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC= 3.
(1)证明：AC⊥BD；
(2)若BD=2 3，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为Pn.
(1)求P1、P2、P3的值，并求Pn；
(2)设小王寒假第n天通过运动消耗的能量为X，求X的数学期望.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2 3，离心率为 32，直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点(其中点A在x轴上方，点B在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面A′F1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B′F1F2)垂直.
①若折叠后OA′⊥OB′，求m的值；
②是否存在m，使折叠后A′、B′两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比为34？
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0<α≤π2)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.
(1)判断函数y= 3x是否为“π6旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数f(x)=ln(2x+1)(x>0)是“α旋转函数”，求tanα的最大值；
(3)若函数g(x)=m(x−1)ex−xlnx−x22是“π4旋转函数”，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x|2≤x<4}，B={x|x−1≥8−2x}={x|x≥3}，
则A∪B={x|x≥2}.
故选：C.
先求出集合B，然后结合集合的并集运算即可求解．
本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：5ii−2=5i(i+2)(i−2)(i+2)=1−2i，虚部是−2.
故选：D.
根据复数的除法运算求解．
本题考查复数的运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为单位向量a，b满足a⋅b=0，
所以(3a+4b)⋅(a+b)=3a2+7a⋅b+4b2=7，
|3a+4b|= (3a+4b)2= 9a2+24a⋅b+16b2=5，
|a+b|= (a+b)2= a2+2a⋅b+b2= 2，
所以cs<3a+4b，a+b>=(3a+4b)⋅(a+b)|3a+4b||a+b|=75× 2=7 210.
故选：B.
由平面向量的夹角公式计算即可求得．
本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，S3=a4−2，S2=a3−2，
两式相减可得：(S3−S2)=a4−a3，即a3=a4−a3，
变形可得：a4=2a3，变形可得q=2.
故选：A.
根据题意，分析可得(S3−S2)=a4−a3，变形即可得答案．
本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的前n项和，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：∵点P在圆x2+y2=4上，
∴设P(2csθ,2sinθ)，
又A(−2,−2)，B(1,3)，
∴|PA|2+|PB|2=(2csθ+2)2+(2sinθ+2)2+(2csθ−1)2+(2sinθ−3)2
=4cs2θ+8csθ+4+4sin2θ+8sinθ+4+4cs2θ−4csθ+1+4sin2θ−12sinθ+9=26+4csθ−4sinθ=26+4 2cs(θ+π4).
∴当cs(θ+π4)=1时，|PA|2+|PB|2的最大值是26+4 2.
故选：C.
由题意设P(2csθ,2sinθ)，再由两点间的距离公式写出|PA|2+|PB|2的表达式，整理后结合三角函数求最值．
本题考查圆的参数方程，训练了利用三角函数求最值，是中档题．
6.【答案】D
【解析】解：∵f(x)=sin(ωx)+csx的最大值为2，
∴csx=1，且sin(ωx)=1.
∴x=2kπ(k∈Z)，且ωx=2kωπ=mπ+π2(k∈Z,m∈Z)，
观察四个选项，只有ω=14时，kπ2=mπ+π2(k∈Z,且k为奇数，m∈Z)满足题意．
故选：D.
依题意，可得csx=1，且sin(ωx)=1⇒x=2kπ(k∈Z)，且ωx=2kωπ=mπ+π2(k∈Z,m∈Z)，进而可得答案
本题考查三角函数的最值的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得f′(x)=−xex+2ex−1(ex−1)2，
令g(x)=−xex+2ex−1，则g′(x)=(1−x)ex>0，
所以g(x)在(−∞,0)上单调递增，
又g(−1)=3e−1>0，g(−2)=4e−2−1<0，
所以存在x0∈(−2,−1)，使得g(x0)=0，
所以f(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,0)上单调递增，
所以t=x0，所以[t]=−2，所以f([t])=f(−2)=3e2e2−1.
故选：B.
求导数，构造新函数g(x)=−xex+ex−1，根据单调性可求出结果．
本题主要考查利用导数求函数的单调性和极值，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义知|m−n|=2a①，
在△F1PF2中，由余弦定理得4c2=m2+n2−2mncs∠F1PF2，∴4c2=m2+n2−67mn②，
又∵2(m2+n2)=(3a)2+(2c)2，∴m2+n2=9a2+4c22③，
由①③得mn=14a2+c2④，把③④代入②得4c2=9a2+4c22−67(14a2+c2)，
化简得20c2=30a2，∴20a2+20b2=30a2，∴a= 2b，
∴渐近线方程为x± 2y=0.
故选：B.
由余弦定理得4c2=m2+n2−67mn，根据2(m2+n2)=(3a)2+(2c)2，可得m2+n2=9a2+4c22，再结合双曲线的定义可求解．
本题考查双曲线的性质，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：把数据7，5，3，10，2从小到大排列，得2，3，5，7，10，
∵5×40%=2，∴该组数据的第40百分位数是3+52=4，故A错误；
已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，正态分布曲线越高，表示随机变量X分布越集中，故B正确；
已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为3，则x1−1，x2−1，x3−1，…，xn−1的方差为12×3=3，故C正确；
根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x−m，若其中一个散点为(m,−0.28)，散点不一定在回归直线上，则m=4不一定成立，故D错误．
故选：BC.
利用中位数的定义判断A；根据正态分布曲线与标准差的关系判断B；根据方差公式判断C；根据散点不一定在回归方程上判断D.
本题考查中位数的定义、正态分布及线性回归方程相关知识，属于中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：因为2 3a⋅sin2A+C2=b⋅sinA，由正弦定理可得2 3sinA⋅1−cs(A+C)2=sinBsinA，
因为sinA>0，
解得 3sinB=1+csB，
即 3sinB−csB=1，即sin(B−π6)=12，
又因为B∈(0,π)，所以B−π6=π6，
解得B=π3；
所以A正确
B中，a=4，b=5，B=π3，
因为aC中，由正弦定理可得sinA−sinC= 33sinB，
即sin(π3+C)−sinC= 33× 32=12，
整理可得 32csC−12sinC=12，
即cs(C+π6)=12，在三角形中，C∈(0,2π3)，
所以C+π6=π3，即C=π6，此时A=π2，所以该三角形为直角三角形，所以C正确；
D中，因为△ABC为锐角三角形，所以0可得π6所以csA+csC=csA−cs(π3+A)=csA−12csA+ 32sinA=12csA+ 32sinA=sin(A+π6)，
所以A+π6∈(π3,2π3)，
所以sin(A+π6)∈( 32,1].所以D正确．
故选：ACD.
由题意及正弦定理可得sin(B−π6)=12，再由角B的范围，可得角B的大小，判断出A的真假；B中，由大边对大角，可得角A仅有一个，即该三角形有一解，判断出B的真假；C中，由正弦定理及三角形内角和定理，可得C，A的大小，判断出三角形的形状，判断出C的真假；D中，由锐角三角形可得角A的范围，求出csA+csC的表达式，进而可得它的范围．
本题考查正弦定理的应用，锐角三角形的性质的应用，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：A选项：当λ+μ=1时，点P在线段D1B上，且D1B//EF，VD−PEF=VD−BEF=VB−DEF为定值，A正确；
B选项：当λ=μ=12时，点P为线段D1B的中点，
如图：设外接球球心为M，底面ABCD的中心为O，
则PA=12AC1= 32，AO=12AC= 22，
设外接球半径为R，在△AOM中，(12−R)2+( 22)2=R2，
解得R=34，
所以正四棱锥P−ABCD的外接球的表面积是4π×(34)2=9π4，B正确；
C选项：点P在矩形D1B1BD及其内部，取线段A1D1的中点F1，
由对称性|PF|=|PF1|，
∴|PF|+|PE|=|PF1|+|PE|≥|F1E|= 52，
∴|PF|+|PE|+|FE|≥ 52+ 32，C错误；
D选项：AP= 62，又点P在矩形D1B1BD及其内部，
∴点P的轨迹为点A为球心，半径长为 62的球面被平面D1B1BD截且在矩形D1B1BD及其内部的图形，为圆的一部分，
且r= ( 62)2−( 22)2=1，
该圆是以BD的中点为圆心，半径为1的圆的一部分(即14圆周)，则轨迹长为π2，D正确．
故选：ABD.
对于A：当λ+μ=1时，点P在线段D1B上，且D1B//EF，利用等体积转化法即可判断；
对于B：当λ=μ=12时，点P为线段D1B的中点，求出外接球半径即可求解；
对于C：点P在矩形D1B1BD及其内部，由对称性|PF|=|PF1|，转化为|PF|+|PE|=|PF1|+|PE|≥|F1E|= 52，即可求解；
对于D：由题意可知：点P的轨迹为点A为球心，半径长为 62的球面被平面D1B1BD截且在矩形D1B1BD及其内部的图形，为圆的一部分，即可求解．
本题考查立体几何的综合应用，正四棱锥的外接球问题，距离的最值求解，属中档题．
12.【答案】3
【解析】解：根据题意，设圆台的母线长为l，
由于已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则有S=π(1+5)l=30π，
解可得：l=5，
则圆台的高h= 52−(5−1)2=3.
故答案为：3.
根据题意，由圆台的侧面积公式求出l的值，进而由圆台的结构特征计算可得答案．
本题圆台的侧面积计算，涉及圆台的结构特征，属于基础题．
13.【答案】180
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①甲、乙、丙3人每人单独站在一级台阶上，有A63=120种站法；
②三人中有2人站在同一级台阶上，剩下1人在其他台阶上，
但甲乙不站同一个台阶，则有C21A62=60种站法，
则有120+60=180种不同的站法．
故答案为：180.
根据题意，分2种情况讨论：①甲、乙、丙3人每人单独站在一级台阶上，②三人中有2人站在同一级台阶上，剩下1人在其他台阶上，由加法原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
14.【答案】[12e,12]
【解析】解：不等式可化为(2ax−lnx)[2ax−(x2−x+1)]≤0，
易知lnx所以lnx≤2ax≤x2−x+1，如图所示：
则有k1≤2a≤k2，其中k1为过原点且与y=lnx相切的直线的斜率，
k2为过原点且与y=x2−x+1相切的直线的斜率，
设f(x)=lnx，x>0，
则f′(x)=1x，
设过原点的直线与y=f(x)相切于点(x0,lnx0)，
则有lnx0x0=1x0，解得x0=e，
所以k1=1e，
同理可得k2=1，
故1e≤2a≤1，12e≤a≤12.
故答案为：[12e,12].
将不等式化为lnx≤2ax≤x2−x+1，作出图象，利用导数求出过原点且与y=lnx、y=x2−x+1相切的两条直线的斜率，即可得答案．
本题考查了转化思想、数形结合思想，考查了导数的几何意义，属于中档题．
15.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，且d≠0，
由题意a2n=2an+1⇒a2=2a1+1⇒d=a1+1①，
由a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1⋅a5⇒(a1+d)2=a1(a1+4d)⇒d=2a1②，
由①②可得a1=1，d=2，
所以an=1+(n−1)⋅2=2n−1；
(2)a1+a3+a5+⋯+a2n−1=(a1+a2n−1)⋅n2=n⋅an=2n2−n.
【解析】(1)由已知递推式、等比数列的性质及等差数列的通项公式可得首项和公差的关系式，解方程组即可得解；
(2)由等差数列的性质及前n项和公式即可得解．
本题主要等差数列与等比数列的综合，数列的求和，考查运算求解能力，属于基础题．
16.【答案】解：(1)证明：取BD的中点M，连接AM，CM，
∵AB=AD=BC=BD，∴BD⊥AM，BD⊥CM，
∵AM∩CM=M，AM，CM⊂平面ACM，
∴BD⊥平面ACM，
∵AC⊂平面ACM，
∴AC⊥BD.
(2)∵BD=2 3，∴AM=CM=1，
∵AC= 3，∴∠AMC=120∘，
由(1)可得BD⊥平面ACM，∴平面BCD⊥平面ACM，
作AH⊥CM，交CM延长线于点H，则AH⊥平面BCD，且AH= 32，
设点B到平面ACD的距离为h，
∵VB−ACD=VA−BCD，∴13S△ACD⋅h=13S△BCD⋅ 32，
∴h=12×2 3× 3212× 3× 132=2 3 13，
设直线AB与平面ACD所成角为θ，
则sinθ=hAB= 3913，
∴直线AB与平面ACD所成角的正弦值为 3913.
【解析】(1)取BD的中点M，连接AM，CM，推导出BD⊥AM，BD⊥CM，从而BD⊥平面ACM，由此能证明AC⊥BD.
(2)推导出AM=CM=1，∠AMC=120∘，BD⊥平面ACM，从而平面BCD⊥平面ACM，作AH⊥CM，交CM延长线于点H，则AH⊥平面BCD，且AH= 32，由VB−ACD=VA−BCD，求出点B到平面ACD的距离，由此能求出直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
本题考查四面体的结构特征、线面垂直的判定与性质、线面角的正弦值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17.【答案】解：(1)依题意，P1=1，P2=1×0.4=0.4，P3=0.4×0.4+0.6×0.6=0.52，
依题意Pn=0.4Pn−1+0.6(1−Pn−1)=−15Pn−1+35，
整理得Pn−12=−15(Pn−1−12)，
所以{Pn−12}是以P1−12=12为首项，−15为公比的等比数列，
即Pn−12=12⋅(−15)n−1，
所以Pn=12+12⋅(−15)n−1；
(2)由题X的取值为X=200，300，
则P(X=300)=0.8Pn+0.2(1−Pn)=0.6Pn+0.2，
P(X=200)=1−P(X=300)=0.8−0.6Pn，
所以E(X)=300P(X=300)+200P(X=200)
=300(0.6Pn+0.2)+200(0.8−0.6Pn)
=220+60Pn=250+30×(−15)n−1.
【解析】(1)由题可直接求得P1，P2，P3，并能推得Pn=0.4Pn−1+0.6(1−Pn−1)=−15Pn−1+35，进一步可得{Pn−12}是以12为首项，−15为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式即可求解；
(2)由题X的取值为X=200，300，且可得P(X=300)=0.6Pn+0.2，然后利用期望的性质及公式即可求解．
本题考查了离散型随机变量的期望及条件概率的相关计算，属于中档题．
18.【答案】解：(1)由题意c= 3，ca= 32，解得a=2，b=1，
所以椭圆C的标准方程为：x24+y2=1；
(2)①折叠前设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立x24+y2=1y=kx+m，整理可得：(1+4k2)+8kmx+4m2−4=0，
由题意可得Δ=64k2m2−4(1+4k2)(4m2−4)>0，解得m2<5，
从而x1+x2=−8km1+4k2x1x2=4m2−41+4k2，因为AB位于x轴两侧，则m2<4，从而−2以O为坐标原点，折叠后，
分别以原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴
建立空间直角坐标系，
则折叠后A′(0,x1,y1)，B′(−y2,x2,0)，
折叠后OA′⊥OB，则OA′⋅OB′=0，即x1⋅x2=0，
所以m2=1，m=±1，
②折叠前|AB|= 2|x1−x2|= 2 (x1+x2)2−4x1x2=4 25 5−m2，
折叠后|AB|= y22+(x2−x1)2+y12= 2x12= 120−22m25，
所以 120−22m25=34⋅4 25 5−m2，
解得m=± 302，
此时直线l与椭圆无交点，故不存在m，使折叠后的AB与折叠前的AB长度之为34.
【解析】(1)由题意可得c的值，再由离心率的值，可得a的值，再求出b的值，即求出椭圆的方程；
(2)联立直线l与椭圆的方程，可得两根之和及两根之积，由判别式大于0，可得m的范围，①建立空间直角坐标系，可得A′，B′的坐标，可得m的值；②由题意可得|AB|与|A′B′|的关系，判断出不存在满足条件的m的值．
本题考查椭圆的方程的求法及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)函数y= 3x不是“π6旋转函数”，理由如下：
y= 3x逆时针旋转π6后与y轴重合，
当x=0时，有无数个y与之对应，与函数的概念矛盾，
因此函数y= 3x不是“π6旋转函数”．
(2)由题意可得函数f(x)=ln(2x+1)(x>0)与函数y=kx+b最多有1个交点，且k=tan(π2−α)，
即ln(2x+1)=kx+b(x>0)最多有一个根，
⇒ln(2x+1)−kx=b(x>0)，
即函数y=ln(2x+1)−kx(x>0)与函数y=b(b∈R)的图象最多有1个交点，
即函数y=ln(2x+1)−kx在(0,+∞)上单调，
y′=22x+1−k，
因为x>0，22x+1∈(0,2)，所以y′=22x+1−k≤0，k≥22x+1，所以k≥2，
即tan(π2−α)≥2，tanα≤12，即tanα的最大值为12.
(3)由题意可得函数g(x)=m(x−1)ex−xlnx−x22与函数y=x+b的图象最多有1个交点，
即m(x−1)ex−xlnx−x22=x+b⇒m(x−1)ex−xlnx−x22−x=b，
即函数y=m(x−1)ex−xlnx−x22−x与函数y=b最多有1个交点，
即函数y=m(x−1)ex−xlnx−x22−x在(0,+∞)上单调，
y′=mxex−lnx−x−2，当x→0时，y′→+∞，
所以y′≥0⇒m≥(lnx+x+2xex)max，
令φ(x)=lnx+x+2xex，则φ′(x)=(x+1)(−lnx−x−1)x2ex，
因为t=−lnx−x−1在(0,+∞)上单调递减，且t(14)>0，t(1)<0，
所以存在x0∈(14,1)，使t(x0)=0，即1nx0+x0=−1⇒ln(x0⋅ex0)=−1⇒x0⋅ex0=1e，
所以φ(x)在(0,x0)单调递增，在(x0,+∞)单调递减，
所以φmax(x)=φ(x0)=lnx0+x0+2x0ex0=1x0ex0=e，
即m≥e，所以m的取值范围是[e,+∞).
【解析】(1)利用“α旋转函数”的定义判断即可；
(2)由题意可得函数f(x)=ln(2x+1)(x>0)与函数y=kx+b的图象最多有1个交点，且k=tan(π2−α)，等价转化为函数y=ln(2x+1)−kx在(0,+∞)上单调，求导，利用导数及参变量分离法可求解k的范围，从而可得tanα的最大值；
(3)由题意可得函数g(x)与函数y=x+b的图象最多有1个交点，等价转化为y=m(x−1)ex−xlnx−x22−x在(0,+∞)上单调，分析可得y′≥0恒成立，参变量分离，构造新函数，利用导数求最值，即可求解m的取值范围．
本题主要考查函数的新定义，利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于难题．