北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.2 集合的基本关系精品同步达标检测题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.2 集合的基本关系精品同步达标检测题，文件包含北师大版数学高一必修第一册12集合的基本关系分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册12集合的基本关系分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

考查题型一 判断集合之间的关系
1．已知集合A=xx2−1=0，则下列结论错误的是（ ）
A．1∈AB．−1AC．∅⊇AD．−1,1=A
【答案】C
【分析】先化简集合A，再逐一判断各选项.
【详解】由x2−1=0，得x=±1，则A=−1,1，所以1∈A，−1A，−1,1=A，即ABD正确；
而∅⊆A，故C错误.
故选：C.
2．已知集合M=(x,y)|x+y<0,xy>0和P=(x,y)|x<0,y<0，那么（ ）
A．P⊆MB．M⊆PC．M=PD．M≠P
【答案】C
【分析】先利用不等式的性质化简集合M，再利用集合与集合间的关系可知，M=N，从而得解.
【详解】由x+y<0xy>0，得到x<0y<0，
所以M=(x,y)|x+y<0,xy>0=(x,y)|x<0,y<0，
又P=(x,y)|x<0,y<0，所以M=N，
故选：C.
（多选题）3．下列各组中M,P表示相同集合的是（ ）
A．M=3,−1,P=−1,3
B．M=x∣x=2n,n∈Z,P=x∣x=2n+1,n∈Z
C．M=y∣y=x2+1,x∈R,P=x∣x=t2+1,t∈R
D．M=y∣y=x2−1,x∈R,P=x,y∣y=x2−1,x∈R
【答案】ABC
【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.
【详解】对于A，集合M，P含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A是；
对于B，因为n∈Z，则n+1∈Z，因此集合M，P都表示所有偶数组成的集合，B是；
对于C，M=y∣y=x2+1,x∈R=1,+∞,P=x∣x=t2+1,t∈R=1,+∞，即M=P，C是；
对于D，因为集合M的元素是实数，集合P中元素是有序实数对，因此集合M，P是不同集合，D不是.
故选：ABC
考查题型二 空集及∅与∅，0的区别和联系
1．下列集合中为∅的是（ ）
A．0 B．∅ C．{x|x2+4=0}D．{x|x+1≤2x}
【答案】C
【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由集合0中有一个元素0，不符合题意；
对于B中，由集合∅中有一个元素∅，不符合题意；
对于C中，由方程x2+4=0，即x2=−4，此时方程无解，可得{x|x2+4=0}=∅，符合题意；
对于D中，不等式x+1≤2x，解得x≥1，{x|x+1≤2x}=x|x≥1，不符合题意.
故选：C.
2．已知六个关系式①∅∈{∅}；②∅⊂≠{∅}；③{0}⊃≠∅；④0∉∅；⑤∅={0}；⑥∅≠{∅}，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误.
【详解】根据元素与集合、集合与集合关系：
∅是{∅}的一个元素，故∅∈{∅}，①正确；
∅是任何非空集合的真子集，故∅⊂≠{∅}、{0}⊃≠∅，②③正确；
∅没有元素，故0∉∅，④正确；且∅≠{0}、∅≠{∅}，⑤错误，⑥正确；
所以①②③④⑥正确.
故选：C
3．已知空集x|x2−x+a=0，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,−14 B．−∞,14 C．14,+∞D．14,+∞
【答案】D
【分析】根据二次方程无解等价于判别式小于0计算即可.
【详解】由题意，二次方程x2−x+a=0无解，故1−4a<0，解得a∈14,+∞.
故选：D
考查题型三 求集合子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数
1．已知集合M满足1,2M⊆1,2,3,4,5，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合3,4,5的非空子集的个数，即可得答案.
【详解】由题意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个，
于是集合M的个数等价于集合3,4,5的非空子集的个数，即23−1=7．
故选：C.
2．已知集合A=1,2,3,4,5,6，集合B=x∣x∈A且6x−1∈N}，则集合B的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】B
【分析】求出集合B及子集可得答案.
【详解】由题意可得B=2,3,4，故子集为∅，2，3，4，2,3，2,4，3,4，2,3,4，
共有8个.
故选：B.
3．已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}，定义P⊕Q={xx=p−q,p∈P,q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空子集的个数为 ．
【答案】31
【分析】先根据题意得到P⊕Q={1,2,3,4,5}，从而根据元素个数得到非空子集个数.
【详解】集合P={4,5,6}，Q={1,2,3}，定义P⊕Q={x|x=p−q,p∈P,q∈Q}，
则P⊕Q={1,2,3,4,5}，元素个数为5，
故集合P⊕Q的所有非空子集的个数为25−1=31.
故答案为：31
考查题型四 根据集合的基本关系求参数的值或取值范围
1．设A=x−1a，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤−1 C．a≥1D．a≤2
【答案】B
【分析】利用数轴结合A⊆B即可得到参数范围.
【详解】因为A⊆B，所以利用数轴表示，如图，可知a≤−1．

故选：B.
2．若集合A=−1,1，B=xmx=2，且B⊆A，则实数m的值是（ ）
A．−2B．2C．2或−2D．2或−2或0
【答案】D
【分析】根据子集的定义可判断.
【详解】解：当B=∅时，可得m=0，符合题意，
当B=−1时，m=−2，当B=1时，m=2，综上，m的值为2或−2或0.
故选：D.
3．若a，b∈R,a,ba,1=a2,a+b,0，则a= ，b= .
【答案】 −1 0
【分析】由集合相等确定a,b的值.
【详解】由题意得，a≠0，所以ba=0，即b=0.
由集合相等得，a2=1，所以a=±1.
当a=1，b=0时，不满足集合元素的互异性，舍去；
当a=−1，b=0时，符合题意.故a=−1，b=0.
故答案为：−1；0.
4．已知集合A=xa−1≤x≤a+2，B=x3【答案】3,4
【分析】根据包含关系得到不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】因为A⊇B，所以a−1≤3a+2≥5，解得3≤a≤4，故实数a的取值范围是3,4.
故答案为：3,4
1．若集合A=x|x=192k+1,k∈Z，B=x|x=49k±19,k∈Z，则集合A，B之间的关系表示最准确的为（ ）
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A与B互不包含
【答案】C
【分析】对k分奇偶进行讨论，即可判断集合A，B之间的关系.
【详解】对于集合A，当k=2nn∈Z时，A=x|x=49n+19,n∈Z，当k=2n-1n∈Z时，A=x|x=49n-19,n∈Z，所以A=B.
故选：C.
2．已知A=1,x,y，B=1,x2,2y，若A=B，则x−y=（ ）
A．0B．1C．14D．32
【答案】C
【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.
【详解】因为A=B，所以x=x2y=2y或x=2yy=x2，解得x=0y=0或x=1y=0或x=12y=14，
又集合中的元素需满足互异性，所以x=12y=14，
则x−y=12−14=14．
故选：C.
3．非空集合P满足下列两个条件：（1）P1,2,3,4,5，（2）若元素a∈P，则6−a∈P，则集合P个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】由题得可将P中元素分组为1，5,2，4,3,再根据题意得出是求1，5,2,4,3的非空真子集个数即可.
【详解】由题得, 若元素a∈P，则6−a∈P,可以推导出集合P中1,5要同时存在,2,4要同时存在,3可存在于P中也可以不存在,故可以考虑集合P等价于由元素1，5,2，4,3组成的集合，又P1,2,3,4,5,故本题相当于求集合1，5,2,4,3的非空真子集个数.即23−2=6个.
故选：C
(多选)4．已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1，1，2，3，4}，②若x∈M，则x2∈M，则集合M可能是( )
A．{－1，1} B．{－1，1，2，4}
C．{1} D．{1，－2，2}
【答案】AC
【分析】由非空集合M满足的条件，推算出集合M可能的元素
【详解】3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M且2∉M，所以满足条件的非空集合M有{－1，1}，{1}．
故选AC．
5．已知集合A=x1,x2,x3,x4且x1A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】由集合的新定义结合B=A，可得x3−x2=x4−x3=x2−x1，由此即可求解
【详解】因为集合A=x1,x2,x3,x4且x1若B=A，
则B中也包含四个元素，即B=0,x2−x1,x3−x1,x4−x1，
剩下的x3−x2=x4−x3=x2−x1，
对于①：由x4−x3=x2−x1得x4+x1=x2+x3，故①正确；
对于②：由x3−x2=x2−x1得2x2=x1+x3，故②正确；
对于③：由x3−x2=x4−x3得2x3=x2+x4，故③正确；
故选：D