必修第一册1.3 集合的基本运算精品课时练习

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这是一份必修第一册1.3 集合的基本运算精品课时练习，文件包含北师大版数学高一必修第一册13集合的基本运算分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册13集合的基本运算分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页，欢迎下载使用。

考查题型一集合的交集运算
1．已知集合A={−1,1,2,4}，B={x|−1A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}
【答案】B
【分析】根据交集概念进行求解即可.
【详解】A∩B={−1,1,2,4}∩{x|−1故选：B
2．已知集合A=−2,−1,0,1,2，B=x−2
A．0,1B．−1,0,1
C．−1,0,1,2D．x−2【答案】B
【分析】根据Venn图表示的A∩B进行计算即可.
【详解】Venn图中阴影部分表示的集合是A∩B，因为A=−2,−1,0,1,2，B=x−2所以A∩B=−1,0,1.
故选：B
3．已知集合A=xx=2k+1,k∈N，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=（）
A．1,3B．0,1,3C．−1,1,3D．−1,0,1,2,3
【答案】A
【分析】利用自然数集的含义描述集合A，从而利用集合的交集运算即可得解.
【详解】依题意，可知集合A=xx=2k+1,k∈N为正奇数组成的集合，
又B=−1,0,1,2,3，所以A∩B= 1,3.
故选：A.
4．已知集合A=(x,y)y=x+1,0≤x≤1，集合B=(x,y)y=2x,0≤x≤10，则集合A∩B=（）
A．1,2B．x0≤x≤1C．(1,2)D．∅
【答案】C
【分析】根据每个集合中对元素的描述，可转化为直线求交点问题，从而得解.
【详解】由题意可得，集合A表示0≤x≤1时线段y=x+1上的点，
集合B表示0≤x≤10时线段y=2x上的点，则A∩B表示两条线段的交点坐标，联立y=x+1y=2x，解得x=1y=2，满足条件，所以A∩B= 1,2.
故选：C.
考查题型二集合的并集运算
1．已知集合A=x|−2A．{x|x≤−2或x>3}B．x|x≤−2或x≥5}
C．{x|−2【答案】C
【分析】根据题意利用集合的并集运算求解.
【详解】由题意可得：A∪B=x|−2故选：C.
2．已知集合A=0,1,2,3，B=xx=n2−1,n∈A，P=A∪B，则P的子集共有（）
A．2个B．4个C．6个D．64个
【答案】D
【分析】先求出集合B，再求出集合P，从而可求出其子集的个数.
【详解】因为A=0,1,2,3，B=xx=n2−1,n∈A，所以B=−1,0,3,8，所以P=−1,0,1,2,3,8，则P的子集共有26=64个，
故选：D
3．若集合A=1,2,3，集合B=z|z=x−y,x∈A,y∈A，则集合A∪B=（）
A．1,2B．1,2,3
C．−2,−1,0,1,2D．−2,−1,0,1,2,3
【答案】D
【分析】根据集合中元素确定集合B，再根据并集的运算即可.
【详解】因为A=1,2,3，
当x=1，y∈A时，z=1−y可取0，−1，−2；
当x=2，y∈A时，z=2−y可取1，0，−1；
当x=3，y∈A时，z=3−y可取2，1，0，
所以B=−2,−1,0,1,2，所以A∪B=−2,−1,0,1,2,3.
故选：D.
考查题型三集合的补集运算
1．已知集合U=R，A=xx<−1或x>2，则∁UA=（）
A．−∞,−1∪2,+∞B．−1,2
C．−∞,−1∪2,+∞D．−1,−2
【答案】B
【分析】由集合的补运算求集合即可.
【详解】由题设∁UA={x|−1≤x≤2}，即∁UA=[−1,2].
故选：B
2．设集合A=x0A．(−2,0)B．(−2,0]C．(−2,2]D．(0,2)
【答案】B
【分析】根据补集的概念直接计算.
【详解】因为A=x0故选：B
3．已知集合A=1,2,3，B=xx>2，若M=xx∈A且x∉B，则M=（）．
A．1B．3C．1,2D．xx>2
【答案】C
【分析】由补集的定义求解即可.
【详解】因为集合A=1,2,3，B=xx>2，若M=xx∈A且x∉B，所以M= 1,2.
故选：C.
考查题型四集合的交并补集综合运算
1．已知集合A=xx+1>0，集合B={−2,−1,0,1}，则∁RA∩B=（）．
A．{−2,−1}B．{−2}
C．{−1,0,1}D．{0,1}
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算和补集运算可得.
【详解】因为A=xx+1>0=xx>−1，所以∁RA={x|x≤−1}，
又B={−2,−1,0,1}，所以∁RA∩B={−2,−1}.
故选：A
2．已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁UM，则（）
A．N⊆MB．M⊆∁UNC．∁UM=∁UND．M⊆N
【答案】B
【分析】根据韦恩图以及集合与集合之间的关系可得答案.
【详解】因为M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁UM，
所以韦恩图为：
由韦恩图可知，A不正确；B正确；C不正确；D不正确.
故选：B
3．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有18人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）
A．18B．23C．28D．16
【答案】C
【分析】作出韦恩图后进行辅助计算.
【详解】
设集合A,B分别是参加田赛，径赛的学生，由题意A集合有15名学生，B集合有18名学生，
A∩B部分中有5人，总人数为A∪B含有的人数，即15+18−5=28人.
故选：C
（多选题）4．如图，已知矩形U表示全集，A,B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A．(∁UA)∩BB．∁R(A∩B) C．∁B(A∩B)D．∁(A∪B)A
【答案】ACD
【分析】利用集合的交集并集及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求解.
【详解】由图可知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，
所以阴影部分所表示的集合是(∁UA)∩B，∁B(A∩B)，∁(A∪B)A，
故选：ACD.
（多选题）5．已知集合A=x|x2−2x−3<0，集合B=x|2x−4<0，则下列关系式正确的是（）
A．A∩B=x|−1C．A∪(∁RB)=x|x>−1D．A∩(∁RB)=x|2≤x<3
【答案】ACD
【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合A,B的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案.
【详解】由x2−2x−3<0，x−3x+1<0，解得−1由2x−4<0，解得x<2，所以B=xx<2.
对于A，A∩B=x−1对于C，∁RB=xx≥2，A∪∁RB=xx>−1，故C正确；
对于D，由选项C可知∁RB=xx≥2，A∩∁RB=x2≤x<3，故D正确.
故选：ACD.
考查题型五根据集合的运算求参数的值或取值范围
1．已知集合A=1,3,m,B=1,m，且A∪B=A，则m等于（）
A．0或3B．0或3
C．1或3D．1或3或0
【答案】A
【分析】因为A∪B=A，可得B⊆A，列出条件，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】由题意，集合A=1,3,m,B=1,m
因为A∪B=A，可得B⊆A，则满足m=3或m=m且m≠1，解得m=3或m=0.
故选：A.
2．已知集合A=0,a，B=2a,b，若A∪B=0,1,2，则b=（）
A．0B．1C．0或1D．2
【答案】C
【分析】利用并集的计算方法讨论即可.
【详解】由题意可得：
若a=1，则2a=2，此时A=0,1，B=2,b，若A∪B=0,1,2，则b=1或b=0符合题意；
若a=2，则B=4,b，不符合题意.
故选:C
（多选题）3．已知集合A={x∣xA．2B．3C．1D．−1
【答案】AB
【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.
【详解】因为B={x∣1所以有2≤a，因此选项AB符合条件，
故选：AB
4．已知集合A=xa−1(1)若A∪B=B，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围.
【答案】(1)1≤a≤2
(2)−1【分析】（1）依题意可得A⊆B，即可得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得0【详解】（1）解：因为A∪B=B，所以A⊆B，所以a−1≥0a+1≤3，即1≤a≤2；
（2）解：因为A∩B≠∅，所以01．已知集合A={x|1−2a≤x≤a+1}，B={x|0≤x≤3}.
(1)若a=1，求A∪∁RB；
(2)在①A∪B=B；②A∩B=B；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若_____，求实数a的取值范围．
【答案】(1)A∪∁RB=x|x≤2或x>3；
(2)答案见解析.
【分析】（1）利用并集和补集的定义运算即得；
（2）若选①，则A⊆B，分A=∅，A≠∅讨论即得；若选②，可得B⊆A，进而可得1−2a≤0a+1≥3，即得.
【详解】（1）当a=1时，集合A=x−1≤x≤2，又B=x0≤x≤3，∁RB=x|x<0或x>3
所以A∪∁RB=x|x≤2或x>3；
（2）选①，由A∪B=B，得A⊆B，
当A=∅时，1−2a>a+1，得a<0，此时A⊆B，符合题意；
当A≠∅时，得1−2a≥0a+1≤31−2a≤a+1，解得0≤a≤12，综上，实数a的取值范围是a≤12；
若选②，由A∩B=B，得B⊆A，则1−2a≤0a+1≥3，解得a≥2，实数a的取值范围是a≥2．
（多选题）2．已知全集U=xx<10,x∈N*，A⊆U，B⊆U，A∩∁UB=1,9，A∩B=3，∁UA∩∁UB=4,6,7，则下列选项正确的为（）
A．8∈BB．A的不同子集的个数为8
C．9⊆AD．7∉∁UA∪B
【答案】ABC
【分析】根据题意利用韦恩图逐项分析判断.
【详解】由题意可知：U=xx<10,x∈N*=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=1,3,9,B=2,3,5,8，
所以8∈B，故A正确；
集合A有3个元素，所以A的不同子集的个数为23=8，故B正确；
9⊆A，故C正确；
因为∁UA∪B=∁UA∩∁UB=4,6,7，所以7∈∁UA∪B，故D错误；
故选：ABC.

（多选题）3．对于非空集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．例如，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A−B=A={1，2，3}，如果A−B=∅，集合A与B之间的关系为（）
A．A∩B=AB．A∩B=BC．A∩B=∅D．A∪B=B
【答案】AD
【分析】利用差集、并集、交集的定义直接求解．
【详解】∵差集的定义，且A−B=∅，∴A⊂B∴A∩B=A，A∪B=B，
故选：AD．
4．对于集合M,N，定义M−N=x|x∈M,x∉N，M⊕N=M−N∪N−M，设A=x|x≥−94,x∈R，B=x|x<0,x∈R，则A⊕B=（）
A．−94,0B．−94,0
C．−∞,−94∪0,+∞D．−∞,−94∪0,+∞
【答案】C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合A=x|x≥−94,x∈R，B=x|x<0,x∈R，
则∁RA =xx<−94,x∈R，∁RB =x|x≥0,x∈R，
由定义可得：A−B=xx∈A且x∉B=A∩ ∁RB =x|x≥0,x∈R=0,+∞，
B−A=xx∈B且x∉A=B∩ ∁RA =xx<−94,x∈R=−∞,−94，
所以A⊕B=A−B∪B−A=−∞,−94∪0,+∞，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
5．设集合S=a0,a1,a2,a3,a4，在S上定义运算∗为：ai∗aj=ak，其中k=|i−j|，i,j=0,1,2,3,4，那么满足条件ai∗aj∗a2=a1ai,aj∈S的有序数对(i,j)（其中当i≠j时，(i,j),(j,i)为两个不同的有序数对)共有个．
【答案】12
【分析】结合集合新定义得1=i−j−2，去绝对值结合i,j取值范围分类讨论即可求解.
【详解】由ai∗aj∗a2=a1ai,aj∈S，ai∗aj=ak，其中k=|i−j|，i,j=0,1,2,3,4，可得1=i−j−2，即i−j=1或3，即i−j=1,−1,3,−3，
当i−j=1时，(i,j)=1,0,2,1,3,2,4,3；
当i−j=−1时，(i,j)=0,1,1,2,2,3,3,4；
当i−j=3时，(i,j)=3,0,4,1；
当i−j=−3时，(i,j)=0,3,1,4.故共有12个.
故答案为：12