高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念优秀课后复习题

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考查题型一 判断两个对应关系是否为函数
（多选题）1．已知集合M=x−2≤x≤2，集合N=y0≤y≤2，下列能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
（多选题）2．下列对应关系是集合A到集合B的函数的为（ ）
A．A=R，B=yy>0，f：x→y=x
B．A=Z，B=Z，f：x→y=x2
C．A=x−1≤x≤1，B=0，f：x→y=0
D．A=1,2,3，B=4,5,6，对应关系如图所示：
（多选题）3．下列对应关系是实数集R上的函数的是（ ）
A．f：把x对应到3x+1B．g：把x对应到x+1
C．ℎ：把x对应到1xD．r：把x对应到x
4．已知A=x1≤x≤2，B=y1≤y≤4，下列对应法则不可以作为从A到B的函数的是（ ）
A．f:x→y=2xB．f:x→y=x2
C．f:x→y=1xD．f:x→y=x−4
考查题型二 求具体函数的定义域
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的定义域为（ ）
A． B． C．D．
（多选题）3．下列函数中，定义域为的是（ ）
A． B． C．+D．
4．函数的定义域为 ．
考查题型三 求抽象函数的定义域
1．若函数f2x−1的定义域为−1,1，则函数y=fx−1x−1的定义域为（ ）
A．−1,2B．0,2C．−1,2D．1,2
2．若函数y=f2x的定义域为−2,4，则y=fx−f−x的定义域为（ ）
A．−2,2 B．−2,4 C．−4,4 D．−8,8
3．已知函数f(x+1)的定义域是−2,3，则函数f(2x−1)的定义域（ ）
A．−1,4B．−7,3C．−3,7D．0,52
4．函数fx=2x+1的定义域为−2,2，则y=fx−1+fx+1的定义域为 .
考查题型四 求函数值
1．定义域为R的函数fx=x+1和gx=x2，则fa2−ga= .
2．已知fx3=2x+1，则f2= ．
3．已知函数f(x)=x21+x2，则f(1)+f(2)+⋯+f(2019)+f12+f13+⋯+f12019= .
4．已知定义域为R的函数fx=2x2−3和gx=4x.求fg−1和gf−1的值.
考查题型五 已知函数值求自变量或参数
1．设函数fx=x−22+x−4x，若fx=0，则x＝ ．
2．已知函数fx−1=x2−2x，且fa=3，则实数a的值等于（ ）
A．2B．±2C．2D．±2
3．已知函数fx满足：对任意的非零实数x，y，都fx+y=1x+1yfxfy成立，f1=2.若fn=fn+1，n∈Z，则n=（ ）
A．−3B．−2C．2D．3
4．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y=x，其中x表示不超过x的最大整数.例如：−2.1=−3,3.1=3.已知函数fx=x−13−x,x∈0,2，若fx=52，则x= .
考查题型六 求函数值的值域
（多选题）1．下列函数中，定义域和值域都是R的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x2+2x−3 C．y=−1xD．y=2x
（多选题）2．下列函数中，值域为0,+∞的是（ ）
A．y=x B．y=1x C．y=x2D．y=1x−1
（多选题）3．已知集合M=x0≤x≤2，N=y0≤y≤4，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是（ ）
A．y=x2+1B．y=x+1C．y=x−1D．y=2x
4．函数f(x)=x+1，x∈{−1,0,1}的值域为 ，函数g(x)=x+1，x∈[−1,1]的值域为 ．
5．求下列函数的值域：
(1)y=x−1；(2)y=2x+1x−3；(3)y=x2+8x−1（x>1）；(4)y=2x−x−1.
考查题型七 判断两个函数是否为同一个函数
1．下列与函数y=x是同一个函数的是（ ）
A．y=x2xB．y=(x)2C．y=|x|D．y=3x3
2．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．fx=x2和gx=x2B．fx=1和gx=x0
C．fx=x和g(x)=x,x≥0,−x,x<0D．fx=x+1和gx=x2−1x−1
（多选题）3．下列各组函数不是同一函数的是（ ）
A．y1=x(x−5)x与y2=x−5 B．y1=x+1⋅x−1与y2=(x+1)(x−1)
C．f(x)=x与gx=x2 D．f(x)=−x3与g(x)=−x−x
（多选题）4．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．f(x)=x2−2x−1与g(s)=s2−2s−1B．f(x)=x与g(x)=xx
C．f(x)=x与g(x)=x(x>0)D．f(x)=x,x≥0−x,x<0与g(x)=x2
1．已知函数fx=kx2−3x+k的定义域为R，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≥0或k≤−32 B．k≥32 C．−32≤k≤32D．02．已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函数f(x)=3x+1的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（ ）
A．2，3B．3，4C．3，5D．2，5
3．(1)已知函数fx=x2,x∈−1,11,x∈1,+∞∪−∞,−1，则函数的定义域为 ，值域为 ．
(2)若定义运算a⊙b=b,a≥ba,a4．设函数fx满足：对任意非零实数x，均有fx=f1x+f2x−1，则fx在0,+∞上的最小值为 ．