北师大版数学高一必修第一册 4.2 简单幂函数的图象和性质 分层练习

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4.2《简单幂函数的图象和性质》分层练习考查题型一 判断函数是幂函数 1．下列函数是幂函数的是（    ）A．y=x2x B．y=2x C．y=x2 D．y=3x+22．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（    ）A．y=3x B．y=1x2 C．y=2x2 D．y=x+1x3．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（    ）A．f(x)=3x2 B．f(x)=xC．f(x)=1x4 D．f(x)=x−34．下列函数中，既是幂函数又是0,+∞上的严格增函数的是（    ）．A．y=2x B．y=x2 C．y=2x D．y=2x考查题型二 求幂函数的解析式 1．若幂函数fx过2,2点，则此函数的解析式为 .（多选题）2．若幂函数f(x)的图像经过点2,12，则下列命题中，正确的有（    ）A．函数f(x)为奇函数 B．函数f(x)为偶函数C．函数f(x)在(0,+∞)为减函数 D．函数f(x)在(0,+∞)为增函数3．函数fx=m2−m−1xm2+m−3是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.4．已知幂函数fx的图象过点(2,12)，则函数gx=x2+3x+1⋅fx在区间[12,1]上的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6考查题型三 利用幂函数解析式求值 1．若幂函数f(x)的图象经过点2，14，则f12等于（　　）A．4 B．2 C．12 D．142．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点(2,2)，则f(9)＝（    ）A．−3 B．−13 C．3 D．133．函数f(x)=(m2−m−1)x4m+3是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增，则f(2)= （    ）A．12 B．211 C．12或211 D．2或2−114．若幂函数y=fx的图象过点12,18，则f33= ．考查题型四 幂函数恒过定点问题 1．幂函数y=xα（α是常数）的图象一定经过点（    ）A．0,0 B．1,1 C．−1,1 D．1,−12．当α∈R时，函数y=xα−2的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ．（多选题）3．下列结论中正确的是（　　）A．幂函数的图像都经过点1,1B．幂函数的图像不经过第四象限C．当指数α取1，3，12时，幂函数y=xα是定义域上的增函数D．当α=−1时，幂函数y=xα在其整个定义域上是减函数考查题型五 幂函数图象问题 1．右图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n分别取±1，12，2四个值，相应的曲线C1,C2,C3,C4对应的n依次为（    ）  A．−1，12，1，2 B．2，1，12，−1 C．12，−1，2，1 D．2，12，−1，12．函数y=x−12的图象大致是（    ）A．   B．   C．   D．   3．已知幂函数的图象经过点P8,4，则该幂函数的大致图象是（    ）A．  B．  C．   D．  4．函数fx=x13−x−1x的图象大致为（    ）A．  B．  C．D．  考查题型六 利用幂函数单调性比较幂值大小 1．比较下列各组数中两个数的大小.(1)230.5与350.5；(2)−3.143与−π3.2．设a=4512，b=5415，c=3434，则a，b，c的大小关系是（    ）A．c(3a−1)1m−1，求实数a的取值范围．考查题型八 与幂函数有关的复合函数问题 1．函数fx=1−x−12+2x−10的定义域是（   ）A．−∞,1 B．−∞,12∪12,1 C．−∞,−1 D．12,12．若函数y=ax2+2ax+3的值域为[0,+∞)，则a的取值范围是（   ）A．3,+∞ B．3,+∞C．−∞,0∪3,+∞ D．−∞,0∪3,+∞3．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，2），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（　  　）A．12 B．−12 C．1 D．﹣1（多选题）4．对于函数f(x)=|x|，以下结论正确的是（    ）A．f(x)的定义域为R B．f(x)值域为RC．f(x)是偶函数 D．f(x)在(−∞,0]上是减函数5．函数y=x2+4x−5的单调减区间为 ；（多选题）1．下列关于函数fx=2−x1+x，下列说法正确的是（    ）A．fx为偶函数 B．fx在0,+∞上单调递减C．fx的值域为−1,1 D．fx的值域为−1,22．若函数f(x)=13x−a满足f(2+x)=f(2−x)，则f(x)的单调递增区间为A．(-∞，2] B．(-∞，1] C．[1，+∞) D．[2，+∞)3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3+x2.(1)求f(x)在R上的解析式；(2)当x∈m,n0