高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.1 对数函数的概念精品综合训练题

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考查题型一 判断函数是否为对数函数
（多选题）1．下列函数中为对数函数的是（ ）
A． B．C．D．（是常数）
【答案】CD
【分析】由对数函数的定义判断，
【详解】对于A，真数是，故A不是对数函数；
对于B，，真数是，不是，故B不是对数函数；
对于C，的系数为1，真数是，故C是对数函数；
对于D，底数，真数是，故D是对数函数．
故选：CD
（多选题）2．下列函数为对数函数的是（ ）
A．（，且） B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据对数函数的定义判断各选项即可.
【详解】形如（，且）的函数为对数函数，
对于A，由，且，可知，且，故A符合题意；
对于B，不符合题意；于C，符合题意；对于D，不符合题意；
故选：AC.
（多选题）3．下列函数表达式中，是对数函数的有 （ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】根据对数函数的定义知，形如且函数符合要求可得解.
【详解】根据对数函数的定义知，，是对数函数，故AB正确；
而，不符合对数函数的定义，故CD错误.
故选：AB
考查题型二 已知函数是对数函数，求参数的值
1．若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2 B．1 C．2D．且
【答案】C
【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可.
【详解】∵函数是对数函数，∴，且，
解得或，∴，
故选：C．
2．函数为对数函数，则 ．
【答案】4
【分析】根据对数函数的定义求解即可.
【详解】由题意知，，
故答案为：4.
考查题型三 求对数函数的解析式
1．已知为对数函数，，则 ．
【答案】
【分析】设出的解析式，代入，即可得的解析式，从而可以求出．
【详解】设（，且），
则，，即，，．
故答案为
2．已知对数函数的图象过点．
(1)求的解析式；(2)解方程．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据待定系数法即可求解，（2）根据指对互化即可求解.
【详解】（1）由题意设(且)，由函数图象过点可得，
即，所以，解得，故．
（2）方程，即，所以，所以方程的解是．
3．若函数的图像过点，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【分析】代入到求解即可.
【详解】由题, .
故选：B
考查题型四 反函数
1．写出下列指数函数的反函数：
(1)；(2)；
【答案】(1)；(2)
【分析】根据指数函数与对数函数的关系即可得到答案.
【详解】（1）根据指数函数与对数函数的关系知其反函数为；
（2）根据指数函数与对数函数的关系知其反函数为；
2．写出下列对数函数的反函数（用x表示自变量，用y表示函数）：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)；(2)；(3)
【分析】根据函数的反函数的定义及求法，即可求解.
【详解】（1）解：由函数的值域为，解得，所以其反函数为；
（2）解：由函数的值域为，解得，所以其反函数为；
（3）解：由函数的值域为，解得，所以其反函数为；
3．求下列函数的反函数：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】利用反函数的定义求解.
(1)解：由，可得，以．
(2)由，可得，以．
4．若函数与的图象关于直线对称，则 ．
【答案】2
【分析】根据两个函数互为反函数，求函数的解析式，再求的值.
【详解】因为函数与的图象关于直线对称，
所以两个函数互为反函数，则，所以.
故答案为：2
5．函数的反函数 .
【答案】
【分析】根据反函数的求法求得正确答案.
【详解】，所以，由得，
交换得，所以.
故答案为：
1．若函数是对数函数，求的值.
【答案】
【分析】根据对数的函数的定义可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】解：因为函数是对数函数，则，解得．
2．已知，则的解析式为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【分析】利用换元法，即可求得的解析式
【详解】令，则，所以，所以.
故选：B
3．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．6C．D．7
【答案】D
【分析】先求出，再求出即得解.
【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则．
由题设，当时，，则．
因为为奇函数，所以.
故选：D．