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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型精品课时作业
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型精品课时作业，文件包含北师大版数学高一必修第一册2古典概型分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册2古典概型分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
考查题型一 判断概率模型是否为古典概型
1．下列实验中，是古典概型的有（ ）
A．某人射击中靶或不中靶
B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C．四名同学用抽签法选一人参加会议
D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率
2．在古典概率模型中，是样本空间，是样本点，是随机事件，则下列表述正确的是（ ）
A． B． C ．D．
3．下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ）
①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.
A．1B．2C．3D．4
4．下列关于古典概型的说法正确的是（ ）
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则.
A．②④B．②③④C．①②④D．①③④
（多选题）5．下列试验不是古典概型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止
考查题型二 求古典概型的概率
1．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁、义、礼”排成一排，其中“义”不在首位的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数．算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示．如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为 ．
纵式：
横式：
4．从甲、乙等5名同学中随机选择3名参加志愿者活动，则甲、乙两人中恰有一人参加的概率为 ．
5．有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.
(1)求这两个人在不同站点下车的概率；
(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.
6．2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
(2)用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
考查题型三 有放回、无放回的概率
1．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．B．C．D．
（多选题）2．一个盒子装有标号的5张标签，则（ ）
A．有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为
B．有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为
C．无放回的随机选取两张标签，标号之和为5的概率为
D．无放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为
（多选题）3．一袋中有质地､大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A．从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是
B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C．从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则
D．从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率
4．一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到黄球的概率；
5．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球
(1)第一次摸到白球的概率；
(2)两次都摸到白球的概率.
考查题型四 根据古典概型求参数的值
1．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽取的三个等级中甲工厂生产的产品共有 件．
2．一个口袋里有大小相同的白球个，黑球个，现从中随机一次性取出个球，若取出的两个球都是白球的概率为，则黑球的个数为 ．
3．一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求两次取到的球颜色相同的概率．
(2)如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值．
4．一个袋子中有4个红球,6个绿球, 采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到绿球的概率；
(2)如果是个红球, 6个绿球, 已知取出的2个球都是绿球的概率为，那么是多少?
考查题型五 从概率角度判断互斥事件和对立事件
（多选题）1．设为两个随机事件，以下命题错误的为（ ）
A．若是对立事件，且，则
B．若是对立事件，则
C．若是互斥事件，，，则
D．若是互斥事件，，则
（多选题）2．设为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A．若，，则当且仅当时，是互斥事件
B．若，，则是必然事件
C．若，是互斥事件，，则；
D．若，是对立事件，则；
考查题型六 利用概率加法公式求概率
1．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是
2．有三个同样的箱子，箱中有4个黑球1个白球，箱中有3个黑球3个白球，箱中有3个黑球5个白球.现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为 .
3．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，试求得到黑球、黄球、白球的个数分别是多少?
1．已知甲袋中有4个白球､个红球，乙袋中有2个白球､4个红球，各个球的大小与质地相同.现从甲､乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则（ ）
A．2B．4C．6或2D．8或4
2．有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ）
3．截至2022年年底，女足亚洲杯已经成功举办了20届．中国女子国家足球队在参赛的15届亚洲杯中共获得9次冠军、2次亚军和3次季军，其辉煌战绩每每给国人带来拼搏奋进的力量．在某届女足亚洲杯中，将甲、乙、丙3支队伍分到，，三个小组．
(1)求甲、乙、丙三支球队分到同一小组的概率；
(2)求甲、乙、丙三支球队中恰有两支分到同一组的概率．
4．已知关于x的二次函数，令集合，，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对
(1)列举数对的样本空间，样本点共有多少个？
(2)记事件A为“二次函数的单调递增区间为”，求事件A的概率
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程有4个零点”，求事件B的概率年降水量/mm
[ 100, 150 )
[ 150, 200 )
[ 200, 250 )
[ 250, 300 ]
概率
0.21
0.16
0.13
0. 12
考查题型一 判断概率模型是否为古典概型
1．下列实验中，是古典概型的有（ ）
A．某人射击中靶或不中靶
B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C．四名同学用抽签法选一人参加会议
D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率
2．在古典概率模型中，是样本空间，是样本点，是随机事件，则下列表述正确的是（ ）
A． B． C ．D．
3．下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ）
①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.
A．1B．2C．3D．4
4．下列关于古典概型的说法正确的是（ ）
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则.
A．②④B．②③④C．①②④D．①③④
（多选题）5．下列试验不是古典概型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止
考查题型二 求古典概型的概率
1．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁、义、礼”排成一排，其中“义”不在首位的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数．算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示．如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为 ．
纵式：
横式：
4．从甲、乙等5名同学中随机选择3名参加志愿者活动，则甲、乙两人中恰有一人参加的概率为 ．
5．有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.
(1)求这两个人在不同站点下车的概率；
(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.
6．2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
(2)用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
考查题型三 有放回、无放回的概率
1．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．B．C．D．
（多选题）2．一个盒子装有标号的5张标签，则（ ）
A．有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为
B．有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为
C．无放回的随机选取两张标签，标号之和为5的概率为
D．无放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为
（多选题）3．一袋中有质地､大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A．从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是
B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C．从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则
D．从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率
4．一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到黄球的概率；
5．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球
(1)第一次摸到白球的概率；
(2)两次都摸到白球的概率.
考查题型四 根据古典概型求参数的值
1．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽取的三个等级中甲工厂生产的产品共有 件．
2．一个口袋里有大小相同的白球个，黑球个，现从中随机一次性取出个球，若取出的两个球都是白球的概率为，则黑球的个数为 ．
3．一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求两次取到的球颜色相同的概率．
(2)如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值．
4．一个袋子中有4个红球,6个绿球, 采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到绿球的概率；
(2)如果是个红球, 6个绿球, 已知取出的2个球都是绿球的概率为，那么是多少?
考查题型五 从概率角度判断互斥事件和对立事件
（多选题）1．设为两个随机事件，以下命题错误的为（ ）
A．若是对立事件，且，则
B．若是对立事件，则
C．若是互斥事件，，，则
D．若是互斥事件，，则
（多选题）2．设为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A．若，，则当且仅当时，是互斥事件
B．若，，则是必然事件
C．若，是互斥事件，，则；
D．若，是对立事件，则；
考查题型六 利用概率加法公式求概率
1．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是
2．有三个同样的箱子，箱中有4个黑球1个白球，箱中有3个黑球3个白球，箱中有3个黑球5个白球.现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为 .
3．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，试求得到黑球、黄球、白球的个数分别是多少?
1．已知甲袋中有4个白球､个红球，乙袋中有2个白球､4个红球，各个球的大小与质地相同.现从甲､乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则（ ）
A．2B．4C．6或2D．8或4
2．有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ）
3．截至2022年年底，女足亚洲杯已经成功举办了20届．中国女子国家足球队在参赛的15届亚洲杯中共获得9次冠军、2次亚军和3次季军，其辉煌战绩每每给国人带来拼搏奋进的力量．在某届女足亚洲杯中，将甲、乙、丙3支队伍分到，，三个小组．
(1)求甲、乙、丙三支球队分到同一小组的概率；
(2)求甲、乙、丙三支球队中恰有两支分到同一组的概率．
4．已知关于x的二次函数，令集合，，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对
(1)列举数对的样本空间，样本点共有多少个？
(2)记事件A为“二次函数的单调递增区间为”，求事件A的概率
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程有4个零点”，求事件B的概率年降水量/mm
[ 100, 150 )
[ 150, 200 )
[ 200, 250 )
[ 250, 300 ]
概率
0.21
0.16
0.13
0. 12
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