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北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率优秀练习题
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率优秀练习题，文件包含北师大版数学高一必修第一册3频率与概率分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册3频率与概率分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
考查题型一 辨析概率与频率的关系
1．下列说法正确的是（ ）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根据频数、频率、概率的定义逐项判断即可.
【详解】对于A：频数是指事件发生的次数，频率是指本次试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可以反映频繁程度，故A正确；
对于B：试验的总次数即为各个试验结果出现的频数和，故B正确；
对于C：各个试验结果的频率之和一定等于，故C错误；
对于D：概率是大量重复试验后频率的稳定值，故D错误；
故选：C.
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币次，事件必发生次
B．抛掷硬币次，事件不可能发生次
C．抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近
【答案】D
【分析】根据频率与概率的关系可得答案.
【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；
随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；
故选：D
3．下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
【答案】A
【分析】根据频率与概率的定义以及两者之间的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A, 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，故A正确，
对于B, 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定中奖，故B错误，
对于C, 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则在100此抛硬币的实验中掷一枚硬币出现反面的频率为，而掷一枚硬币出现反面的概率为，故C错误，
对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的明天会降水的可能性为70%.故D错误，
故选：A
（多选题）4．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ）
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确．
【答案】ABC
【分析】根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误.
【详解】对于A: 从中任取100件，可能有10件，A错误；
对于B: 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是，不是概率为，B错误；
对于C:多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，C错误；
对于D:10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确"的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D正确.
故选: ABC.
考查题型二 求频率
1．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ．
【答案】/0.53
【分析】根据频率的概念进行计算即可.
【详解】事件A出现的频率为.
故答案为：
2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（ ）
A．个 B．个 C．个D．个
【答案】C
【分析】先求出市场上食用油不合格率，再根据频数样本容量频率可得结果.
【详解】因为市场上食用油合格率为，所以市场上食用油不合格率为，
又市场上的食用油大约有个品牌，所以不合格的食用油品牌大约有个.
故选：C
3．某地一种植物一年生长的高度如下表：
则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（ ）
A．0.80 B．0.65 C．0.40D．0.25
【答案】C
【分析】根据表格中的数据，结合频率的计算公式，即可求解.
【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在内的频率.
故选：C.
4．对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下，独自从一个箱子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题：抽到红球，则回答问题，且箱子中只有白球和红球．
问题：你的生日的月份是否为偶数?（假设生日的月份为偶数的概率为）
问题：你是否有在校使用手机?
已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球个，红球个，调查结束后共收到张有效答卷，其中有张回答“是”，如果以频率估计概率，估计该校学生有在校使用手机的概率是（精确到）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】计算出回答问题的学生人数，以及回答问题回答“是”的学生人数，进而可求得该校学生有在校使用手机的概率.
【详解】由题意可知，回答问题的学生人数为，其中回答问题回答“是”的人数为，
回答问题的学生人数为，其中回答问题回答“是”的人数为，
因此，估计该校学生有在校使用手机的概率是.
故选：B.
考查题型三 用频率估计概率
1．每年4月15日为全民国家安全教育日，某学校党委组织党员学习《中华人民共和国国家安全法》，为了解党员学习的情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的学习时间（单位：时）进行调查，统计数据如下表所示：
则从该校随机抽取1名党员，估计其学习时间不少于6小时的概率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】B
【分析】根据古典概型概率公式求得样本中学习时间不少于6小时的概率，然后可得.
【详解】由统计表可知，样本容量为人，学习时间不少于6小时有人，
所以学习时间不少于6小时的概率为.
故选：B
2．一个袋中装有大小与质地相同的3个白球和若干个红球，某班分成20个小组进行随机摸球试验，每组各做50次，每次有放回地摸1个球并记录颜色．统计共摸到红球619次，则袋中红球的个数最有可能为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】B
【分析】根据频率与概率之间的关系即可列式子求解.
【详解】设红球的个数为，由题意可知：，
所以红球的个数最可能是5个，
故选：B
3．一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（ ）
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.7
【答案】D
【分析】抽取10瓶水中净含量在之间的瓶数，借助于频率与频数的关系计算频率，用频率估计概率，即可求解.
【详解】从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在之间的瓶数为7，频率为，
由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在之间的概率为.
故选：D
4．从某校的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如图频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)求该组数据的众数和平均数；
(3)从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在以下的概率．
【答案】(1)；(2)众数为，平均数为；(3)
【分析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为，求出；
（2）由频率分布直方图中众数和平均数的概念求解；
（3）结合频率分布直方图确定在、、区间内的频率，进而求得概率．
【详解】（1）由题意知：，
解得.
（2）由频率分布直方图知，身高区间、、、、、的频率分别为、、、、、，
故众数为，
学生身高的平均数为
（3）由频率分布直方图知，身高在、、区间内的频率分别为，
则估计身高在以下的概率为
1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间内，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则（ ）
A．100B．300C．400D．600
【答案】B
【详解】命题意图 本题考查用样本频率估计总体的概率．
解析 由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1．
2．鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙，每根木条上的花纹是卖点，也是手工制作的关键．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，样品分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率＝利润÷成本）：
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品的概率；
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
【答案】(1)；(2)甲鲁班锁玩具所获得的利润1400元；乙鲁班锁玩具所获得的利润1200元
【分析】（1）用频率估计概率,利用频率公式即可求；
（2）分别求出甲、乙两种鲁班锁一等品、二等品、三等品的利润，进而得到两款鲁班锁玩具所获得的利润.
【详解】（1）用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，该产品是一等品的概率为．
（2）甲款鲁班锁玩具一等品的利润为（元），
二等品的利润为（元），
三等品的利润为（元），
故100件甲款鲁班锁玩具的利润为（元）．
乙款鲁班锁玩具一等品的利润为（元），
二等品的利润为（元），
三等品的利润为（元），
故100件乙款鲁班锁玩具的利润为（元）．
3．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位:枝，)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【答案】(1).(2)0.7
【分析】（1）根据所给条件，列出分段函数，注意自变量的取值范围；
（2）利用对立事件的概率公式计算可得．
【详解】（1）当时，，
当时，
则.
（2）由，解得，即当日需求量为枝或枝时利润小于元，
设当天利润不少于元为事件，则.
4．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
【答案】(1)；；(2)Y值见解析，
【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率；利用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；
（2）分别求当温度大于等于25℃时，温度在[20，25）℃时，以及温度低于20℃时的利润，从而估计Y大于零的概率．
【详解】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为1+17+38＝56，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P；
前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为（瓶）；
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为600，
Y＝550×2＝1100元，
当温度在[20，25）℃时，需求量为400，
Y＝400×2﹣（550﹣400）×4＝200元，
当温度低于20℃时，需求量为300，
Y＝600﹣（550﹣300）×4＝﹣400元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：
，
∴估计Y大于零的概率P．高度/cm
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60]
频数
20
30
80
40
30
学习时间（时）
党员人数
8
13
9
10
10
542
548
549
551
549
550
551
555
550
557
最高气温
天数
3
6
25
38
18
一等品
二等品
三等品
单件成本利润率
10%
8%
4%
频数
10
60
30
一等品
二等品
三等品
单件成本利润率
7.5%
5.5%
3%
频数
50
30
20
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
1
17
38
22
7
5
考查题型一 辨析概率与频率的关系
1．下列说法正确的是（ ）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根据频数、频率、概率的定义逐项判断即可.
【详解】对于A：频数是指事件发生的次数，频率是指本次试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可以反映频繁程度，故A正确；
对于B：试验的总次数即为各个试验结果出现的频数和，故B正确；
对于C：各个试验结果的频率之和一定等于，故C错误；
对于D：概率是大量重复试验后频率的稳定值，故D错误；
故选：C.
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币次，事件必发生次
B．抛掷硬币次，事件不可能发生次
C．抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近
【答案】D
【分析】根据频率与概率的关系可得答案.
【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；
随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；
故选：D
3．下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
【答案】A
【分析】根据频率与概率的定义以及两者之间的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A, 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，故A正确，
对于B, 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定中奖，故B错误，
对于C, 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则在100此抛硬币的实验中掷一枚硬币出现反面的频率为，而掷一枚硬币出现反面的概率为，故C错误，
对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的明天会降水的可能性为70%.故D错误，
故选：A
（多选题）4．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ）
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确．
【答案】ABC
【分析】根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误.
【详解】对于A: 从中任取100件，可能有10件，A错误；
对于B: 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是，不是概率为，B错误；
对于C:多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，C错误；
对于D:10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确"的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D正确.
故选: ABC.
考查题型二 求频率
1．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ．
【答案】/0.53
【分析】根据频率的概念进行计算即可.
【详解】事件A出现的频率为.
故答案为：
2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（ ）
A．个 B．个 C．个D．个
【答案】C
【分析】先求出市场上食用油不合格率，再根据频数样本容量频率可得结果.
【详解】因为市场上食用油合格率为，所以市场上食用油不合格率为，
又市场上的食用油大约有个品牌，所以不合格的食用油品牌大约有个.
故选：C
3．某地一种植物一年生长的高度如下表：
则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（ ）
A．0.80 B．0.65 C．0.40D．0.25
【答案】C
【分析】根据表格中的数据，结合频率的计算公式，即可求解.
【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在内的频率.
故选：C.
4．对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下，独自从一个箱子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题：抽到红球，则回答问题，且箱子中只有白球和红球．
问题：你的生日的月份是否为偶数?（假设生日的月份为偶数的概率为）
问题：你是否有在校使用手机?
已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球个，红球个，调查结束后共收到张有效答卷，其中有张回答“是”，如果以频率估计概率，估计该校学生有在校使用手机的概率是（精确到）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】计算出回答问题的学生人数，以及回答问题回答“是”的学生人数，进而可求得该校学生有在校使用手机的概率.
【详解】由题意可知，回答问题的学生人数为，其中回答问题回答“是”的人数为，
回答问题的学生人数为，其中回答问题回答“是”的人数为，
因此，估计该校学生有在校使用手机的概率是.
故选：B.
考查题型三 用频率估计概率
1．每年4月15日为全民国家安全教育日，某学校党委组织党员学习《中华人民共和国国家安全法》，为了解党员学习的情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的学习时间（单位：时）进行调查，统计数据如下表所示：
则从该校随机抽取1名党员，估计其学习时间不少于6小时的概率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】B
【分析】根据古典概型概率公式求得样本中学习时间不少于6小时的概率，然后可得.
【详解】由统计表可知，样本容量为人，学习时间不少于6小时有人，
所以学习时间不少于6小时的概率为.
故选：B
2．一个袋中装有大小与质地相同的3个白球和若干个红球，某班分成20个小组进行随机摸球试验，每组各做50次，每次有放回地摸1个球并记录颜色．统计共摸到红球619次，则袋中红球的个数最有可能为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】B
【分析】根据频率与概率之间的关系即可列式子求解.
【详解】设红球的个数为，由题意可知：，
所以红球的个数最可能是5个，
故选：B
3．一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（ ）
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.7
【答案】D
【分析】抽取10瓶水中净含量在之间的瓶数，借助于频率与频数的关系计算频率，用频率估计概率，即可求解.
【详解】从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在之间的瓶数为7，频率为，
由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在之间的概率为.
故选：D
4．从某校的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如图频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)求该组数据的众数和平均数；
(3)从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在以下的概率．
【答案】(1)；(2)众数为，平均数为；(3)
【分析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为，求出；
（2）由频率分布直方图中众数和平均数的概念求解；
（3）结合频率分布直方图确定在、、区间内的频率，进而求得概率．
【详解】（1）由题意知：，
解得.
（2）由频率分布直方图知，身高区间、、、、、的频率分别为、、、、、，
故众数为，
学生身高的平均数为
（3）由频率分布直方图知，身高在、、区间内的频率分别为，
则估计身高在以下的概率为
1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间内，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则（ ）
A．100B．300C．400D．600
【答案】B
【详解】命题意图 本题考查用样本频率估计总体的概率．
解析 由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1．
2．鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙，每根木条上的花纹是卖点，也是手工制作的关键．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，样品分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率＝利润÷成本）：
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品的概率；
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
【答案】(1)；(2)甲鲁班锁玩具所获得的利润1400元；乙鲁班锁玩具所获得的利润1200元
【分析】（1）用频率估计概率,利用频率公式即可求；
（2）分别求出甲、乙两种鲁班锁一等品、二等品、三等品的利润，进而得到两款鲁班锁玩具所获得的利润.
【详解】（1）用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，该产品是一等品的概率为．
（2）甲款鲁班锁玩具一等品的利润为（元），
二等品的利润为（元），
三等品的利润为（元），
故100件甲款鲁班锁玩具的利润为（元）．
乙款鲁班锁玩具一等品的利润为（元），
二等品的利润为（元），
三等品的利润为（元），
故100件乙款鲁班锁玩具的利润为（元）．
3．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位:枝，)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【答案】(1).(2)0.7
【分析】（1）根据所给条件，列出分段函数，注意自变量的取值范围；
（2）利用对立事件的概率公式计算可得．
【详解】（1）当时，，
当时，
则.
（2）由，解得，即当日需求量为枝或枝时利润小于元，
设当天利润不少于元为事件，则.
4．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
【答案】(1)；；(2)Y值见解析，
【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率；利用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；
（2）分别求当温度大于等于25℃时，温度在[20，25）℃时，以及温度低于20℃时的利润，从而估计Y大于零的概率．
【详解】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为1+17+38＝56，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P；
前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为（瓶）；
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为600，
Y＝550×2＝1100元，
当温度在[20，25）℃时，需求量为400，
Y＝400×2﹣（550﹣400）×4＝200元，
当温度低于20℃时，需求量为300，
Y＝600﹣（550﹣300）×4＝﹣400元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：
，
∴估计Y大于零的概率P．高度/cm
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60]
频数
20
30
80
40
30
学习时间（时）
党员人数
8
13
9
10
10
542
548
549
551
549
550
551
555
550
557
最高气温
天数
3
6
25
38
18
一等品
二等品
三等品
单件成本利润率
10%
8%
4%
频数
10
60
30
一等品
二等品
三等品
单件成本利润率
7.5%
5.5%
3%
频数
50
30
20
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
1
17
38
22
7
5
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