【大单元教学】鲁教版数学八年级下册《特殊平行四边形》大单元课件

这是一份【大单元教学】鲁教版数学八年级下册《特殊平行四边形》大单元课件，共24页。

特殊平行四边形 图形的相似 单元整体设计 鲁教版数学八年级下册一、本章内容的定位 《数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”中指出，要求七-九学段学生：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。一、本章内容的定位理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的 距离。探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角， 对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩 形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平 行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正 方形之间的包含关系。一、本章内容的定位 从上面的表述中可以看出，课程标准对“空间与图形”的学习，要求先引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、试验，运用合情推理或图形变换等方法，探索发现图形可能具有的性质，之后再从这些性质中，选出几个基本事实作为证明的出发点，去证明其它的性质，这与单纯的给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的。两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力。一、本章内容的定位 本章《特殊的平行四边形》是在平行四边形性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质与判定的探究与证明。本章知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质与判定，教材的设计是先探究，再对探究得到的结论进行证明，也就是说采用的是边探索边证明的设计思路。因此，教学中要采用多种方式进行探索，从探索中启迪证明的思路，最后对得到的结论通过讲解、例题、随堂练习等多种形式给予证明。一、本章内容的定位 从内容上讲，在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，是平行四边形的进一步认识与丰富。从方法上来看，本章从多角度引导学生探索特殊平行四边形的性质，重点研究菱形、矩形、正方形等四边形的有关性质和常用判别方法，并对探索得到的性质与判别方法进行了证明。一、本章内容的定位 从呈现形式上看，教科书力求尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，突出图形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等自主地探索出图形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力，而不是简单地“告诉”。 旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。一、本章内容的定位 然后再进行演绎证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，最终培养学生的核心素养，即：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界二、本章内容的主要变化本章的内容有：1.1 菱形的性质与判定 3课时1.2 矩形的性质与判定 3课时1.3 正方形的性质与判定 2课时 回顾与思考 1课时二、本章内容的主要变化 与老版教科书相比，本章内容的变化主要有如下几点: 1．对菱形、矩形的学习采用探索加证明的设计思路在老版教科书中，采取的是探索与证明分开学习的方式。而在修订的版本中，对菱形、矩形的学习采用的是边探索边证明的方法。二、本章内容的主要变化 具体地，本章首先借助直观或现实的情境分别探索并研究菱形、矩形的有关性质和常用判别方法，教科书努力通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路。然后马上进行严格的推理论证，同时通过习题加强对性质与判别方法的应用，并对演绎推理证明进行巩固；因此，对菱形、矩形的设计，都安排3个课时，第一课时探索并证明图形的有关性质，第二课围绕图形的判定展开，第三课时就是性质与判定的问题解决。二、本章内容的主要变化2.对正方形的学习采用对比、总结、归纳的设计思路 首先，正方形的定义做了调整，的教材定义为：“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形”，而修订后的教科书的定义为：“有一组邻边相等的矩形是正方形”，虽然实质是一样的，现在用的教科书是根据就近原则，从矩形的角度来定义的，老版的教科书是从平行四边形的角度定义的，更能呼应了本章的标题。二、本章内容的主要变化 同时，对于正方形的性质与判别方法的研究，更多的侧重在于对比、总结与归纳，从而进一步巩固特殊平行四边形的性质与判别方法，也更好地体现了正方形与菱形、矩形的关系，因此正方形的设计，只安排了2个课时，第一课时对比菱形、矩形的性质，从而得出正方形的性质，然后通过习题加强对性质的应用；第二课时对比菱形、矩形的判定方法，得到到正方形的判定思路，然后通过例题加强对判定的应用。二、本章内容的主要变化3.加强性质与判定的应用，理解并巩固演绎推理的能力 现行的教科书在图形性质与判定的应用方面得到了加强，分别在菱形、矩形的性质与判定学习后，增加了一节课的习题课教学，从计算类型的习题，也有证明的习题等，都给出了详细的证明过程；教科书不仅注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法；还注意引导学生探索证明的不同思路与方法，并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。如常常在一种证明结束后提出“你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流”。三、本章内容的解析 第一节《菱形的性质与判定》有3个课时，第一课时主要学习菱形的性质，从菱形是平行四边形的角度明确菱形具有平行四边形的一切性质，然后通过观察、折叠等操作，即从菱形的轴对称性得到菱形自身的性质，并对探索得到的性质进行了严格的证明，并通过一个例题对性质进行了应用。第二课时是对菱形的三个判定从逆定理、作图、折纸等不同角度进行了对比思考与探索，然后有选择地进行了证明，并对课堂上没有证明的判定定理要求在随堂练习或课后由学生完成。同时，也给出了一个例题对判定定理进行了应用。第三课时就菱形的性质与判定的应用，以例题的形式进行了加强，从而使学生对菱形的性质与判定有了进一步的认识。三、本章内容的解析 第二节《矩形的性质与判定》的设计与《菱形的性质与判定》是一致的，也安排了3个课时，第一课时主要学习矩形的性质，第二课时学习矩形的判定，第三课时是矩形性质与判定的应用。这样的设计，一方面是教材设计风格的统一，另一方面，也说明了矩形与菱形在平行四边形的相同地位，都是特殊的平行四边形，一个是从平行四边形的边具有特殊性，别一个是角具有特殊性。因此研究方法具有共性。三、本章内容的解析 第三节《正方形的性质与判定》安排了2个课时，虽然正方形的定义也是从平行四边形的角度给出的，但由于正方形不仅是平行四边形，也是菱形，还是矩形，因此具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质，因此，教科书并没有像菱形、矩形那样进行正方形性质的探索再给出证明。但是只要明确了正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，也就得到了正方形的性质。同时，正方形的判定也是从正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系出发，理清证明的思路，然后通过例题加以应用。四、本章内容教学建议1.让学生经历探索、猜测、证明的过程，体会合情推理与演绎推理的作用 本章对菱形、矩形的性质与判别定的研究，都需要学生先探索、操作，通过观察得到结论，然后立即给予证明。教学中，教师既可以利用教科书上已有的素材，也可以根据实际情况创设更现实、更贴近学生的问题情境，引导学生进行相关的探索、猜测活动。四、本章内容教学建议 例如，对菱形、矩形性质和判定条件的探索，既可以利用教科书上提供的“折纸活动”，也可以利用改变平行四边形邻边长短、角的大小的“活动框架”，还可以利用“几何画板”等软件制作课件。教师要充分调动学生的积极性与主动性，引导学生探索、发现结论，体会探索结论的各种方法，理解获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与演绎推理的关系。四、本章内容教学建议2.注重合情推理与演绎推理的有机结合。 在前面的学习中，学生已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法。本章中的大部分结论都是先通过合情推理进行探索，再用演绎推理加以证明。在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续与必要发展，让学生对发现的结论进行分析说明，然后按照几何证明的要求进行表达，实现合情推理与演绎推理的有机结合。同时，教师应注意通过一定的练习进一步发展学生的几何证明能力，但要避免过分追求证明题的数量和证明技巧，应依据《标准》和教科书的要求，把握证明的难度。四、本章内容教学建议3.注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。 探索图形有关性质的过程，往往可以启发证明的思路。比如，教科书中设计了一个折纸活动用来探究菱形的性质，同时这一活动也对后续证明的思路与方法带来了一定启示，因此，在进行教学设计时，应充分考虑探索与证明的联系，为学生的积极思考创设条件。同时，要鼓励学生大胆探寻新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高演绎推理的能力。四、本章内容教学建议4.注意让学生感悟数学思想方法。 对菱形、矩形、正方形的性质与常用判定方法的探索与证明过程，蕴含着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化等，教学中应有意识地让学生感悟、领会这些思想方法，并应用于解决相关问题的过程中。四、本章内容教学建议5.重视单元整体教学设计。《数学课程标准（2022年版）》要求： 改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表 现的关联。 单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计, 分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。课程结束