【大单元教学】鲁教版数学八年级下册 《特殊的平行四边形和图形的相似》 课件

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特殊平行四边形 图形的相似 单元整体设计 鲁教版数学八年级下册单元设计思路分析单元主要内容与课时安排单元重难点单元思维导图单元课标要求单元教学目标单元问题设计单元活动设计单元评价要点单元专题划分设计内容第六章 特殊平行四边形从内容上讲，在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识.从方法上看，本章多角度引导学生探索菱形、矩形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对探索得到的结论进行证明.从呈现形式上，尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，让学生经历“探索一发现-猜想一证明”的过程，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力.单元设计思路分析本单元是在学习了“平行四边形”的基础上，采用类比的方法进行学习的.单元主要内容与课时安排1.菱形的性质与判定 3课时2.矩形的性质与判定 3课时3.正方形的性质与判定 3课时第一课时：性质，第二课时：判定，第三课时：性质和判定的综合应用重点：矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定方法.难点：利用矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行推理和计算.重难点思维导图 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明菱形、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明菱形、矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是菱形；具有矩形和菱形的一切性质.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.课标要求知识与技能:掌握矩形、菱形以及正方形等有关的性质及判定方法，并能够证明相关的结论。过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，体会并掌握转化、归纳、类比等数学思想方法。情感态度与价值观:培养学生主动参与、勇于探究的精神，体会数学在生活中的应用的广泛性。教学目标1.矩形、菱形和正方形的边有什么关系?2.矩形、菱形和正方形的角有什么关系?3.矩形、菱形和正方形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?4.矩形、菱形和正方形的对角线有什么关系?是否平分一组对角?分成的三角形有什么特征，有什么关系？5.怎样判别一个四边形是矩形、菱形和正方形?问题设计活动一：观察思考:平行四边形和矩形、菱形和正方形的不同点，尝试猜想归纳特殊平行四边形的性质。活动二：根据猜想，验证矩形、菱形和正方形的的性质和判定方法。活动设计1.能积极参与测量、计算、折纸、拼图等活动。2.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。4.能够利用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行推理证明和计算。3.能够正确表述特殊平行四边形的性质(用三种数学语言)。评价要点 专 题 一：菱形的性质与判定 专 题 二： 专 题 三：矩形的性质与判定正方形的性质与判定（1）专题划分《特殊平行四边形》一章是在平行四边形的性质和判定的的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究与证明.本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备.本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定，教科书的设计是先探究，再对探究得到的结论进行证明.本节课是“菱形的性质与判定”的第1课时，主要研究菱形的性质。 菱形的性质与判定 （1）内容分析情感态度与价值观：体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.知识技能：理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.过程与方法：经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 菱形的性质与判定 （1）学习目标1.菱形的边在数量上有什么关系?在位置上有什么关系?2.菱形的角有什么关系?3.菱形的对角线有什么关系?每一条对角线是否平分一组对角? 分成的三角形有什么特征，有什么关系？4.菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?5.与平行四边形相比，菱形的边、角、对角线有哪些特殊性? 菱形的性质与判定 （1）问题设计环节1. 回顾平行四边形的性质引导学生从以下方面思考总结:从对称性看:平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点;从边看:对边平行且相等;从角看:对角相等，相邻的两个角互补;从对角线看:对角线互相平分.设计意图:本环节旨在通过提问，复习并梳理平行四边形的性质，为菱形性质的学习做铺垫。 菱形的性质与判定 （1）活动设计环节2.认识菱形给出一组含有菱形的生活图片，让学生在欣赏图片的过程中发现特殊的平行四边形--菱形.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。想一想:举岀一些生活中菱形的例子，设计意图:从观察入手，发现邻边相等的特征，从而引出菱形的定义.由于给出的图形是静态的，所以也可以让学生列举出一些生活中的动态菱形的例子，如菱形衣帽架、电动门等. 菱形的性质与判定 （1）环节3.探索并证明菱形的性质(1)学生分组用提前准备好的菱形纸片通过对折探索发现菱形的对称性，以及边、角、对角线之间的关系。(2) 小组展示，总结对称性:既是中心对称图形，也是轴对称图形；边:对边平行且四条边相等;角:对角相等，邻角互补;对角线:对角线互相垂直平分，一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。(3)几何论证设计意图:通过折纸活动，可以让学生发现菱形的边、角、对角线的性质，从而加深学生对菱形特性的认识。然后通过严谨的推理验证得出的结论，培养学生的逻辑推理能力。环节4：实践出真知--菱形性质的应用 例 1 如图 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ，BD=2，求AB和AC的长。 设计意图:对于菱形及其性质的学习，学生经历了认识概念、探究性质、证明结论、应用结论这几个环节.在后面的学习中,学生将继续经历这样的过程. 菱形的性质与判定 （1）1.能积极参与折纸活动，积极探索菱形的性质。2.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。3.能够正确表述菱形的定义和性质(用三种数学语言)4.能熟练的应用菱形的性质解决问题。 菱形的性质与判定 （1）评价要点第九章 图形的相似单元设计思路分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象(全等图形其实就是它的一个特例).本单元在整个初中数学学习中占到了非常重要的地位，尤其是相似三角形.利用相似解决问题是我们日后学习经常用的学习方法,探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.基于《标准》的要求和学生的基础，本章设计的总体思路是:以数形结合为基本方法。以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，培养几何直观，发展推理能力.单元主要内容与课时安排1. 成比例线段 2课时2. 平行线分线段成比例 1课时3. 相似多边形 1课时4. 探索三角形相似的条件 3课时*5. 相似三角形判定定理的证明 1课时6. 黄金分割 1课时7. 利用相似三角形测高 1课时8. 相似三角形的性质 2课时9. 利用位似放缩图形 2课时重点：三角形相似的条件及应用难点：三角形相似的性质、判定及运用相似知识解决实际问题重难点思维导图图形的相似图形的相似图形的相似①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割.②通过具体实例认识图形的相似;了解相似多边形和相似比.③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.* 了解相似三角形判定定理的证明.⑤了解相似三角形的性质定理 ：相似三角形对应线段的比等于 相似比；面积比等于相似比的平方.⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.课标要求知识与技能:1.理解成比例线段定义、性质、内外项;2.理解相似三角形定义,掌握三角形相似的条件，了解相似三角形的性质;3.理解相似多边形概念、性质、条件.过程与方法:1.经历探索三角形相似的条件过程，培养学生自主探索、动手动脑、解决问题的能力;2.在测量旗杆高度中，培养学生小组合作能力、培养发散思维、转化思想的应用;3.通过类比的方法，让学生逐步掌握相似三角形、相似图形、位似图形.情感态度与价值观:1.通过寻找相似图形找到生活中的几何美，培养审美意识;2.解决旗杆问题体会数学在我们身边，提高学生学习兴趣;3.探究过程，培养合作意识.教学目标1. 比例线段的概念?比例线段有哪些性质? 2 .什么是相似三角形? 如何表示相似三角形? 3. 相似三角形有哪些性质?4. 如何判断两个三角形相似? 5. 相似与全等有何区别和联系?6. 如何运用三角形相似解决实际问题? 7. 什么是黄金分割，黄金比是多少？8. 位似图形的概念应注意那两点? 问题设计活动 1: 探索线段的比活动 2: 探索比例的性质活动 3: 通过全等引出相似活动 4: 探索三角形相似的条件活动 5： 探索相似三角形的性质活动 6： 探索相似多边形的性质活动设计1. 能否准确求出线段的比, 找出比例线段中的外项、内项， 熟练地运用比例性质解决问题；2.能否熟练掌握相似三角形的条件和性质， 运用相似性质解决问题的能力；3.测量旗杆高度活动中体现发散思维 4.如何判断相似多边形? 能否熟练运用相似多边形的性质解决问题；5.位似图形定义中强调那两点?评价要点 专题一： 比例线段1.成比例线段 2. 平行线分线段成比例 6. 黄金分割专题二：相似三角形专题三：相似图形4. 探索三角形相似的条件 *5. 相似三角形判定定理的证明 7. 利用相似三角形测高 8. 相似三角形的性质3.相似多边形 9. 利用位似放缩图形专题划分专题二：相似三角形知识技能:1、理解相似三角形定义、表示、写法、读法2、掌握三角形相似的条件。3、了解相似三角形的性质。4、运用相似解决实际问题。过程与方法:1、经历探索三角形相似的条件过程，培养学生自主探索、 动手动脑、解决问题的能力2、在测量旗杆高度中，培养学生小组合作能力、培养发散思维、转化思想的应用情感态度与价值观:1、通过寻找相似图形找到生活中的几何美，培养审美意识2、解决旗杆问题体会数学在我们身边，提高学习兴趣3、探究过程，培养合作意识学习目标专题二：相似三角形1、 什么是相似三角形?如何表示相似三角形?2、满足什么条件的两个三角形相似?3、相似三角形有哪些性质?4、在实际生活中有哪些运用相似三角形解决的问题?我们是如何解决的?问题设计 9.4探索三角形相似的条件（1）环节 1:根据相似多边形的定义，引出相似三角形的定义 1、定义 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2、 记作 ΔABC∽ΔDEF学 习活 动设 计 探究活动 9.4探索三角形相似的条件（1）环节 2:通过练习巩固相似练习 1、判断下列说法是否正确 ①两个全等三角形一定相似。 ②两个相似三角形一定全等。 ③两个等边三角形一定相似。 ④两个直角三角形一定相似。 ⑤两个等腰三角形一定相似。活动设计 9.4探索三角形相似的条件（1） 小组交流收获(技术应用:利用几何画板展示变式图形，让学生掌握基本的相似图形)练习2、通过变式巩固相似三角形的定义 将图形变化成右图呢?环节 2:通过练习巩固相似 9.4探索三角形相似的条件（1）环节 3:探索两角对应相等的两个三角形相似活动步骤:1、自己画出一角为 60 度，另一角为 30 度的三角形2、小组为单位比较两人的三角形是否相似?3、交流成果，总结结论。(技术应用:利用几何画板画出满足条件两个三角形，通过拖动，计算比较相似)环节 4:“两角对应相等的两个三角形相似”的应用学生独立完成推理过程，教师及时点拨纠正。 要求推理过程严谨。 1、理解相似三角形的定义2、熟练堂握判定三角形相似的条件3、 几何语言的组织能力评价要点课程结束