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人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质达标测试
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这是一份人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质达标测试，文件包含专题57平行线的性质与判定中的三种常用辅助线人教版原卷版docx、专题57平行线的性质与判定中的三种常用辅助线人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线的性质与判定中的三种常用辅助线的理解！
【题型1 过“拐点”作平行线】
1．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，已知∠A=90°+α，∠C=90°−α，且∠BED=135°．若∠ABE=70°，求∠D的度数．
2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
(1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴_______①_______∥CD．
∵MN∥AB，
∴_______②_______=∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D=_______③_______（_______④_______）．
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．
(2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为________．
3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线EF上一点．
(1)如图1，若∠A=22°，∠C=35°，则∠AQC= ．
(2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，请写出∠A、∠C和∠AQC三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，AH平分∠QAB，CH交AH于点H．
①若CH平分∠QCD，求∠AQC和∠AHC的数量关系．
②若∠QCH:∠DCH=1:3，∠HCD=33°，∠AHC=25°，直接写出∠AQC的度数为 ．
4．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考期末）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．
(1)证明：MN∥ST；
(2)如图2，若∠ACB=45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE=3∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠ACB=36°，点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE=5∠CBT，直接写出∠CAE：∠CAN的值．
5．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）已知直线AB∥CD，直线EF交AB于点M，交CD于点N，MH平分∠BMN交CD于点H，∠MHN=72°．（本题不允许直接使用三角形内角和定理）
(1)如图1，求∠CNM的度数；
(2)如图2，若NG平分∠MND，交MH于点G，求证：NG⊥MH；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P在EF上，HP平分∠DHM，NG延长线交HP于点Q，连接MQ，若∠HMQ=3∠MPQ，求∠MQN的度数．
6．（2023下·广西来宾·七年级统考期末）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．
(1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数(提示：可过点E作EG∥CD )；
(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数．
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．(直接写出结果即可)
7．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
(1)如图1，∠AOB=90∘,∠OCD=120∘，过点O作射线OE，使得CD∥OE．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α0∘<α≤180∘时，过点F作射线FH，使得FH∥CD（其中点H在∠AOB的外部），用含α的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线AB与直线CD内部有一个点P，连接BP．
(1)如图1，当点E在直线CD上，连接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求证：AB∥CD；
(2)如图2，当点E在直线AB与直线CD的内部，点H在直线CD上，连接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求证：AB∥CD；
(3)如图3，在（2）的条件下，BG、EF分别是∠ABP、∠PEH的角平分线，BG和EF相交于点G，EF和直线AB相交于点F，当BP⊥PE时，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度数．
9．（2023下·湖北荆州·七年级校考期中）如图，AB∥CD，点A，E，B，C不在同一条直线上．
(1)如图1，求证：∠E+∠C−∠A=180∘
(2)如图2，直线FA，CP交于点P，且∠BAF=13∠BAE，∠DCP=13∠DCE．
①试探究∠E与∠APC的数量关系；
②如图3，延长CE交射线PF于点Q，若AE∥PC，∠BAQ=α(0∘<α<22.5°)，则∠PQC的度数为 (用含α的式子表示)．
10．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知AB∥CD．
[知识回顾]（1）如图1，点E在两平行线之间，试说明：∠BED=∠ABE+∠EDC．
[知识应用]（2）如图2，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，利用1中的结论，试说明：∠BPD=12∠BED；
（3）如图2，直接写出∠BPD、∠BED、∠PBE、∠PDE四个角之间的数量关系．
[知识拓展]（4）如图3，若∠BEF=145°，∠EFD=135°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDF，那么∠BPD= ______ °；(只要直接填上正确结论即可)
（5）如图4，若∠BEF、∠EFG、∠FGD三个角的和是n，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDG，那么∠BPD= ______ ．(用含n的式子表示)
11．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）已知直线AB∥CD，点E、F分别是直线AB、CD上的点．
(1)若点P在AB、CD之间，
①求证：∠P=∠AEP+∠CFP；
②若∠P=75°，∠PEB与∠PFD的平分线交于点M，求∠EMF的度数．
(2)若点P在AB的上方，∠PEA与∠PFC的平分线交于点G，若∠P=α，用含α的代数式表示∠G．
12．（2023下·河南驻马店·七年级统考期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；（直接写出答案）
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【题型2 连接两点】
1．（2023下·山西临汾·七年级统考期中）图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出来的简易轮廓图，已知AG∥EF，AB∥DE，若∠DEF=120°，则∠A的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
2．（2023下·浙江·七年级期末）如图，已知AB//CD，∠AFC=120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC=（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
3．（2023上·河南平顶山·七年级统考期末）如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，∠DCF=∠ECF，已知∠F−∠E=15°，则∠ABE+∠DCF= 度．
5．（2023上·四川眉山·七年级期末）已知，直线AB∥CD，∠EFG=90°．
(1)如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB=71°，则∠FNC= ______°；
(2)如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N，且∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．
①若∠EMB=θ，求∠FNC（用含θ的式子表示）；
②求∠MHN的度数．
【题型3 延长线段使相交】
1．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．
2．（2023下·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
3．（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）如图，AB ∥ CD，F为AB上一点，FD ∥ EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=40°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023下·辽宁营口·七年级校考期中）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（ ）个．
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°
A．4B．3C．2D．1
5．（2023下·广东深圳·七年级校考期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023下·广东广州·七年级校考期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是 ．
7．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA=2.5米，AD=0.8米．∠AGC=32°．
(1)求：支架点D到立柱OA的距离；
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53,cs32°≈0.85,tan32°≈0.62）
8．（2023下·七年级课时练习）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD,HF∥GE，∠HGE=∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．
求证：
(1)GH∥EF；
(2)∠CMH=∠BNE．
9．（2023下·江苏南京·七年级南京师范大学附属中学江宁分校阶段练习）某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB∥CF，CD∥AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由．
10．（2023上·重庆渝北·七年级校考开学考试）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
(1)直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ．
(2)若∠BEF=12∠BAK，求∠AHE．
(3)如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
11．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC= 60°,∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A,C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）；
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C,D的对应点为H，K）请求出当边BG∥HK时t的值．
12．（2023上·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考开学考试）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF=80°．
(1)求∠BEO+∠OFD的值；
(2)如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN−∠FNM的值；
(3)如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH=m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN−∠ENM=80°，直接写出m的值．
13．（2023下·福建福州·七年级统考期中）如图AB∥CD，一个含45°的直角三角板的直角顶点在这两条平行线之间，另两个顶点均在这两条平行线的外部，设∠1=x°，∠2=y°，则x与y的数量关系为 ．
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线的性质与判定中的三种常用辅助线的理解！
【题型1 过“拐点”作平行线】
1．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，已知∠A=90°+α，∠C=90°−α，且∠BED=135°．若∠ABE=70°，求∠D的度数．
2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
(1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴_______①_______∥CD．
∵MN∥AB，
∴_______②_______=∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D=_______③_______（_______④_______）．
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．
(2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为________．
3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线EF上一点．
(1)如图1，若∠A=22°，∠C=35°，则∠AQC= ．
(2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，请写出∠A、∠C和∠AQC三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，AH平分∠QAB，CH交AH于点H．
①若CH平分∠QCD，求∠AQC和∠AHC的数量关系．
②若∠QCH:∠DCH=1:3，∠HCD=33°，∠AHC=25°，直接写出∠AQC的度数为 ．
4．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考期末）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．
(1)证明：MN∥ST；
(2)如图2，若∠ACB=45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE=3∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠ACB=36°，点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE=5∠CBT，直接写出∠CAE：∠CAN的值．
5．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）已知直线AB∥CD，直线EF交AB于点M，交CD于点N，MH平分∠BMN交CD于点H，∠MHN=72°．（本题不允许直接使用三角形内角和定理）
(1)如图1，求∠CNM的度数；
(2)如图2，若NG平分∠MND，交MH于点G，求证：NG⊥MH；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P在EF上，HP平分∠DHM，NG延长线交HP于点Q，连接MQ，若∠HMQ=3∠MPQ，求∠MQN的度数．
6．（2023下·广西来宾·七年级统考期末）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．
(1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数(提示：可过点E作EG∥CD )；
(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数．
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．(直接写出结果即可)
7．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
(1)如图1，∠AOB=90∘,∠OCD=120∘，过点O作射线OE，使得CD∥OE．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α0∘<α≤180∘时，过点F作射线FH，使得FH∥CD（其中点H在∠AOB的外部），用含α的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线AB与直线CD内部有一个点P，连接BP．
(1)如图1，当点E在直线CD上，连接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求证：AB∥CD；
(2)如图2，当点E在直线AB与直线CD的内部，点H在直线CD上，连接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求证：AB∥CD；
(3)如图3，在（2）的条件下，BG、EF分别是∠ABP、∠PEH的角平分线，BG和EF相交于点G，EF和直线AB相交于点F，当BP⊥PE时，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度数．
9．（2023下·湖北荆州·七年级校考期中）如图，AB∥CD，点A，E，B，C不在同一条直线上．
(1)如图1，求证：∠E+∠C−∠A=180∘
(2)如图2，直线FA，CP交于点P，且∠BAF=13∠BAE，∠DCP=13∠DCE．
①试探究∠E与∠APC的数量关系；
②如图3，延长CE交射线PF于点Q，若AE∥PC，∠BAQ=α(0∘<α<22.5°)，则∠PQC的度数为 (用含α的式子表示)．
10．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知AB∥CD．
[知识回顾]（1）如图1，点E在两平行线之间，试说明：∠BED=∠ABE+∠EDC．
[知识应用]（2）如图2，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，利用1中的结论，试说明：∠BPD=12∠BED；
（3）如图2，直接写出∠BPD、∠BED、∠PBE、∠PDE四个角之间的数量关系．
[知识拓展]（4）如图3，若∠BEF=145°，∠EFD=135°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDF，那么∠BPD= ______ °；(只要直接填上正确结论即可)
（5）如图4，若∠BEF、∠EFG、∠FGD三个角的和是n，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDG，那么∠BPD= ______ ．(用含n的式子表示)
11．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）已知直线AB∥CD，点E、F分别是直线AB、CD上的点．
(1)若点P在AB、CD之间，
①求证：∠P=∠AEP+∠CFP；
②若∠P=75°，∠PEB与∠PFD的平分线交于点M，求∠EMF的度数．
(2)若点P在AB的上方，∠PEA与∠PFC的平分线交于点G，若∠P=α，用含α的代数式表示∠G．
12．（2023下·河南驻马店·七年级统考期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；（直接写出答案）
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【题型2 连接两点】
1．（2023下·山西临汾·七年级统考期中）图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出来的简易轮廓图，已知AG∥EF，AB∥DE，若∠DEF=120°，则∠A的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
2．（2023下·浙江·七年级期末）如图，已知AB//CD，∠AFC=120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC=（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
3．（2023上·河南平顶山·七年级统考期末）如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，∠DCF=∠ECF，已知∠F−∠E=15°，则∠ABE+∠DCF= 度．
5．（2023上·四川眉山·七年级期末）已知，直线AB∥CD，∠EFG=90°．
(1)如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB=71°，则∠FNC= ______°；
(2)如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N，且∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．
①若∠EMB=θ，求∠FNC（用含θ的式子表示）；
②求∠MHN的度数．
【题型3 延长线段使相交】
1．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．
2．（2023下·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
3．（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）如图，AB ∥ CD，F为AB上一点，FD ∥ EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=40°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023下·辽宁营口·七年级校考期中）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（ ）个．
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°
A．4B．3C．2D．1
5．（2023下·广东深圳·七年级校考期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023下·广东广州·七年级校考期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是 ．
7．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA=2.5米，AD=0.8米．∠AGC=32°．
(1)求：支架点D到立柱OA的距离；
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53,cs32°≈0.85,tan32°≈0.62）
8．（2023下·七年级课时练习）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD,HF∥GE，∠HGE=∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．
求证：
(1)GH∥EF；
(2)∠CMH=∠BNE．
9．（2023下·江苏南京·七年级南京师范大学附属中学江宁分校阶段练习）某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB∥CF，CD∥AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由．
10．（2023上·重庆渝北·七年级校考开学考试）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
(1)直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ．
(2)若∠BEF=12∠BAK，求∠AHE．
(3)如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
11．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC= 60°,∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A,C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）；
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C,D的对应点为H，K）请求出当边BG∥HK时t的值．
12．（2023上·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考开学考试）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF=80°．
(1)求∠BEO+∠OFD的值；
(2)如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN−∠FNM的值；
(3)如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH=m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN−∠ENM=80°，直接写出m的值．
13．（2023下·福建福州·七年级统考期中）如图AB∥CD，一个含45°的直角三角板的直角顶点在这两条平行线之间，另两个顶点均在这两条平行线的外部，设∠1=x°，∠2=y°，则x与y的数量关系为 ．
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