人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定课时作业

这是一份人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定课时作业，文件包含专题56两直线平行的判定的四大题型人教版原卷版docx、专题56两直线平行的判定的四大题型人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对两直线平行的判定的四大题型的理解！
【题型1 利用邻补角判定两直线平行】
1.（2023下·湖南长沙·七年级统考期中）如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由．
解：AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义），
∠ADE+∠BCF=180°（已知），
∴∠ADF=∠______（同角的补角相等）．
∴AD∥BC．
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
∵BE平∠ABC（已知），
∴∠ABE=12∠ABC（ ）．
又∵∠ABC=2∠E（已知），即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠______（_________）
∴______∥______（_________）
2.（2023·全国·七年级假期作业）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
3.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．

4.（2023下·北京延庆·七年级统考期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
5.（2023下·浙江丽水·七年级青田县第二中学校考期中）如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1=45°，∠2=135°，判断l1与l2是否平行，并说明理由．
6.（2023下·七年级课时练习）如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A＝120°，∠B＝150°，∠C＝150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由．
【题型2 利用垂直判定两直线平行】
1．（2023下·河北邯郸·七年级统考期中）请根据所给图形回答下列问题：

(1)若∠DCF+∠GFC=180°，CD⊥AB，请写出FG与AB的位置关系，并给予证明；
证明：FG与AB垂直．
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∵∠DCF+∠GFC=180°
∴DC∥FG（__________）
∴∠CDB=∠FGB=90°（__________）
∴FG⊥AB
(2)在（1）的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行呢？下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整．
∵DC∥FG
∴∠2=（__________）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴__________（__________）
2．（2023下·浙江杭州·七年级期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，
（1）请说明∠1=∠A的理由；
（2）若∠1+∠2=180°，HF与AB是否垂直？请说明理由．
3．（2023上·安徽铜陵·七年级铜陵市第十五中学校考期中）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD垂直OB ，交边BC于点D．
(1)如图1，猜想并直接写出∠COD与∠BAC的数量关系，不需要说明理由；
(2)如图2，作△ABC的外角∠ABE的角平分线交CO的延长线于点F，求证：BF∥OD．
4．（2023上·江苏南通·七年级校考期末）填写理由：
如图所示，EF⊥AB，CD⊥AB， AC⊥BC， ∠1=∠2 ，求证：DG⊥BC．
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB ① .
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∴EF//CD ②
∴∠1=∠ ③
∴∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG//AC ④ ．
∴∠DGB=∠ACB ⑤ ．
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即 DG⊥BC．
5．（2023下·山东威海·六年级统考期末）如图1，线段BA⊥AC于点A，BD平分∠ABC，M为射线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

(1)如图1，当M为线段AC上一点，你能判断BD、MF的位置关系吗？请说明理由；
(2)如图2，M为线段AC延长线上一点，你能判断BD、MF的位置关系吗？请说明理由．
6．（2023下·上海奉贤·七年级统考期末）如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，求证：AD∥BC

7．（2023下·内蒙古赤峰·七年级统考期末）完成下面的证明．

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，
求证：∠BAC+∠AGD=180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（______），
∴∠EFB=∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（______），
∴∠1=∠BAD（______），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠_____（______）
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（______）．
8．（2023上·广东广州·七年级校考期中）如图1，线段BA⊥AC于点A，BD平分∠ABC，ME⊥BC，垂足为E

(1)如图1，当M为线段AC上一点，你能判断BD、MF的位置关系吗？请说明理由；
(2)如图2，M为线段AC延长线上一点，你能判断BD、MF的位置关系吗？请说明理由．
【题型3 利用平行公理判定两直线平行】
1．（2023下·湖南永州·七年级校考期中）如图所示，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E的大小．

2．（2023下·河南安阳·七年级校考期中）图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，活动小组在探索∠APD与∠A，∠D之间的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A=∠D时，瞄准最准确．现测得∠A=140°，∠APD=70°，则此次瞄准是否最准确？

3．（2023下·广西玉林·七年级统考期中）补全下列证明过程：
已知：如图∠1+∠B=∠C，求证：BD∥CE．
证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，

∴∠PAB=∠B （_______________）
又∵∠1+∠B=∠C （________________）
∴∠1+∠PAB=∠C （_________________）
即∠PAC=∠C
∴AP∥CE（_________________）
又∵AP∥BD
∴BD∥CE（__________________）
4．（2023下·江苏南京·七年级校联考期中）（1）如图①，AB∥CD， ∠1=∠2，求证：PB∥CM．
（2）如图②，AB∥CD，直接写出∠B，∠D，∠E，∠F，∠G之间的数量关系．

5．（2023上·河北邯郸·七年级统考期中）已知直线AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，∠A=120°，∠C=130°，求∠APC的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC=20°，∠PAB=150°，求∠PEH的度数，不用写出计算过程．

6．（2023下·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）【课本再现】
（1）①如图1，已知AB ∥CD，直接写出∠B，∠D和∠E满足的等式关系；

②如图2，已知AB ∥CD，直接写出∠B，∠D和∠E满足的等式关系；

【知识应用】
（2）如图3是微信聊天对话框，图4是其示意图的一部分，已知AB ∥CD，∠B=∠D=90°，写出∠E，∠F和∠G满足的等式关系，并说明理由．

7．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．

(1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数；
(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数；
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD 的补角．
8．（2023下·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校联考期中）已知直线l1∥l2，直线l3交直线l1，l2于点C，D，在直线l3上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线l3的左侧，并分别在直线l1和直线l2上．
问题发现
(1)如图1，当点P在C，D两点之间运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系为______．
拓展探究
(2)如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系．
问题解决
(3)如图3所示的是一处海滨公园的平面图，BD朝向大海，由于潮汐的作用，形成了∠BPD形状的沙滩，试探究∠BPD，∠PBA，∠PDC，∠BQD之间的数量关系．
【题型4 利用角平分线判定两直线平行】
1．（2023下·上海·七年级专题练习）如图，已知∠B＝∠C，D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，试说明AE与BC平行的理由．
2．（2023下·江苏·七年级统考期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线

(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么位置关系？请说明理由．
3．（2023下·河南漯河·七年级统考期中）如图，∠DCB和∠ABC的平分线交于点 E，CE的延长线交AB于点 F，且∠1+∠2=90°

(1)试说明AB∥CD；
(2)若∠1=30°，求∠3的度数．
4．（2023下·广东江门·七年级校联考期中）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME,NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．
(1)若∠AMN=70°，则∠MNG=___________；
(2)求证：EM∥NG；
(3)连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．
5．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线GF∥AB．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．
6．（2023下·福建福州·七年级统考期中）如图，射线AG与直线EF相交于点C，在射线AG的右侧分别过点A，C作射线AB，CD，且CE平分∠DCG，∠A=2∠ACF．
(1)求证：AB∥CD；
(2)H是射线AB上的一点，CI平分∠ACD，连接HI，∠AHI的平分线交直线EF于点K．
①如备用图1，若HI∥AG，求证：∠DCI=∠AHK；
②如备用图2，若∠HKC=∠HIC，∠A=α，∠BHI=β，求α的值．（用含β的式子表示）
7．（2023下·江西·七年级校考阶段练习）如右图；已知∠ABC的平分线BE交CD的延长线于E，且∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．

(1)请你判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若AF平分∠BAD交DC的延长线于F，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
8．（2023下·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，已知直线AB,CD,AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE=90°,∠ACD的平分线CG交MN于G，作射线GF∥AB．
(1)直线AB与CD平行吗？为什么？
(2)若∠CAB=66°，求∠CGF的度数．