专题7.5 平面直角坐标系章末八大题型总结（培优篇）（原卷版+解析版）

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专题7.5 平面直角坐标系章末八大题型总结（培优篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc9568" 【题型1 由点的坐标判断象限】  PAGEREF _Toc9568 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc25692" 【题型2 由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】  PAGEREF _Toc25692 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc10241" 【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】  PAGEREF _Toc10241 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc30580" 【题型4 由角平分线上点的坐标特征求字母的值】  PAGEREF _Toc30580 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc9567" 【题型5 由平行于坐标轴的点的坐标特征求字母的值】  PAGEREF _Toc9567 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc17540" 【题型6 坐标系中点的平移】  PAGEREF _Toc17540 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13142" 【题型7 坐标系中图形的平移】  PAGEREF _Toc13142 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27982" 【题型8 坐标系中的面积问题】  PAGEREF _Toc27982 \h 5【题型1 由点的坐标判断象限】【例1】（2023春·天津南开·七年级统考期末）若M（x,y）满足2xy=1，点M所在的象限是（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定【变式1-1】（2023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期末）已知a−b=1，则在平面直角坐标系中，点Pa,b不可能出现在第 象限．【变式1-2】（2023春·贵州遵义·七年级校考期中）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）A．x轴负半轴上 B．y轴负半轴上C．第三象限 D．第四象限【变式1-3】（2023春·河南南阳·七年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（　　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【题型2 由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】【例2】（2023春·广西贺州·七年级统考期中）若点(m+1,2n−m)在x轴上，且到原点的距离为1，那么mn的值为 ．【变式2-1】（2023春·河北邢台·七年级校考期中）若点M的坐标为(0，|b|+1)，则下列说法中正确的是（   ）A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上【变式2-2】（2023春·湖南株洲·七年级统考期末）若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限【变式2-3】（2023春·福建莆田·七年级校考期中）已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝ ．【题型3 由点到坐标轴的距离求坐标】【例3】（2023春·全国·七年级期末）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（　　）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【变式3-1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）点A6−2x, x−3在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ．【变式3-2】（2023春·湖北武汉·七年级校联考期中）若点M2−a,3a+6到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（  ）A．6,−6 B．3,3 C．−6,6或−3,3 D．6,−6或3,3【变式3-3】（2023春·北京海淀·七年级校考期中）已知点Ma,b在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 ．【题型4 由角平分线上点的坐标特征求字母的值】【例4】（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第一象限的角平分线上，且a、b满足2a+b=9，则点P的坐标为（    ）A．(1,7) B．(2,2) C．(3,3) D．(9,−9)【变式4-1】（2023春·天津滨海新·七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知点P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分线上，则a= ．【变式4-2】（2023春·福建宁德·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 ．【变式4-3】（2023春·福建三明·七年级期末）如图，射线OA是第二象限的角平分线，若点B（k，2k＋1）在第二象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（　　）A．k