广东省东莞市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的倒数是( )
A.B.C.D.
2．月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是( ).
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．将一块含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．在，，，，2023这五个数中，无理数的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
7．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为b.则数字a，b能使的概率是( )
A.B.C.D.
8．对于反比例函数，下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内D.图象关于坐标原点中心对称
9．如图，四边形的点B，C，D都在上，，分别与相切于B，D两点，，则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．计算：________.
12．一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是________cm.
13．不等式组的解集是________.
14．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作于点M，若，，则的面积为________.
15．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2024次输出的结果是________.
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中.
17．如图，在中，.
（1）请用尺规作图，作的平分线，与BC交于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的面积.
18．电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元.若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.
19．6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，________；
（2）本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是________°；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？
20．如图，在矩形中，
（1）如图一，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与交于点E，求证：是等腰三角形；
（2）如图二，点G为上一点，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与的交点E，连接交于点H，连接，，求证：四边形是菱形.
21．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，点B的横坐标为1，连接，过点B作轴于点C.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点D是x轴上一点，使得，求点D的坐标.
22．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）.已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角.
（参考数据：，，，）.
（1）求点P到地面的高度；
（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求.
23．如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，点C是弧上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E.
（1）求证：.
（2）若，，求BC的长.
24．如题，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点D为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点D的坐标.
（3）点E是的中点，射线交抛物线于点F，P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线与点G，是否存在点P使得与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
2024的倒数是，
故选：A.
2．答案：B
解析：数据384000用科学记数法表示为.
故选：B.
3．答案：C
解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形.
故选：C.
4．答案：D
解析：A. ，故选项A错误.
B.，故选项B错误.
C.，故选项C错误.
D. ，故选项D正确.
故选D.
5．答案：C
解析：
，
，
.
故选：C.
6．答案：A
解析：在，，，，2023中，
，，2023是有理数，，，，是无理数，共2个，
故选：A.
7．答案：A
解析：如下表：
共有9种结果，使的结果有1种，
数字a，b能使的概率是.
故选A.
8．答案：B
解析：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意；
B、，在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意；
C、，函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意；
D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意.
故选：B.
9．答案：D
解析：连接、，
、与相切，
，
，
，
，
故选：D.
10．答案：A
解析：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：
，
所以y与x之间的函数关系的图象大致是：
故选A.
11．答案：2
解析：
，
故答案为：2.
12．答案：16或17
解析：若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，
能组成三角形，
它的周长是：；
若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，
能组成三角形，
它的周长是：.
它的周长是：或.
故答案是：16或17.
13．答案：/
解析：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为：，
故答案为：.
14．答案：
解析：四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的面积.
故答案为：.
15．答案：1
解析：根据题意可得：
第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是，
……
从第3次开始，数出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
，
第2024次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为1，
故答案为：1.
16．答案：，
解析：
，
当时，原式.
17．答案：（1）详见解析
（2）
解析：（1）如图，AD即为所求.
（2）如图，作交于E，
平分，，，
.
的面积为.
18．答案：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元
解析：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意，得：，
解得：（或）
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元.
19．答案：（1）50；20
（2）86.4
（3）3000人中大约有720人是A型血
解析：（1）这次随机抽取的献血者人数为（人），
所以；
故答案为50；20；
（2）A型献血的人所占百分比为：，
A型部分所占的圆心角的度数是：，
故答案为：86.4；
（3）这3000人中大约是A型血约有：（人）.
20．答案：（1）详见解析
（2）详见解析
解析：（1）证明：以为折痕将折叠，
，
在矩形中，，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）证明：以为折痕将折叠，
，，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形.
21．答案：（1），
（2）点D的坐标为或
解析：（1）把点代入一次函数中，
得，解得，
一次函数的解析式为.
把点B的横坐标代入中，得，
点B的坐标为，
点B为一次函数和反比例函数图象的交点，
把点代入反比例函数中，得，
反比例函数的解析式为；
（2），，轴，
，，，
，
，
，
，
，
点D的坐标为或.
22．答案：（1）点P到地面的高度为
（2）
解析：（1）过点P作于H，延长交于F，
则四边形为矩形，
，，
则，
点P到地面的高度：，
即点P到地面的高度为；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，
则，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：（1）详见解析
（2）
解析：（1），
，
，
又，，
，
，
，
；
（2）连接，
，
是直径，
，
，
，且，
，，
，
，
，
，
.
，
，
，
，
，
，
又，
，即
由，
，
，
.
24．答案：（1）
（2）
（3）存在，点P的坐标为或
解析：（1）把点，分别代入，
得解得，
抛物线的解析式为.
（2），，
对称轴为直线，
点A关于对称轴的对称点为点B，连接交对称轴于点D，连接，此时最小，
当时，，
点.
设直线的解析式为，代入得，
，
直线的解析式为，
当时，，
点.
（3）存在.
，E是的中点，
.
又，
直线的解析式为，.
联立，得.
解得，（舍）.
当时，.
.
设，则.
.
分以下两种情况：
①如图2，若，则，.
轴.
.
.
解得或（舍）.
.
②如图3，若，则，.
过点F作于点H，则，
即.
解得或（舍）.
.
综上，点P的坐标为或.
血型
A
B
AB
O
人数
___
10
5
___
1
2
3
3
4
5
6
0
1
5
6
7
8