2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列表述中，能构成集合的是（ ）
A．充分接近1的数
B．会计2班的团员
C．幼教5班手工比较好的同学
D．某班成绩好的学生
2．（4分）下列关系中正确的是（ ）
A．B．{0}＝∅C．a＝{a}D．Z⊆R
3．（4分）已知集合M＝{x|2x﹣1＜3}，U＝R，则∁UM＝（ ）
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞3}
4．（4分）已知集合M＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}，则M的真子集个数为（ ）
A．4B．3C．7D．8
5．（4分）不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集是（ ）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣6，1）D．（﹣1，6）
6．（4分）已知集合A＝{x||x|＜4}，B＝{x|x2＞16}，则A与B关系是（ ）
A．A⊆BB．A＝BC．A⊇BD．A∩B＝∅
7．（4分）已知a＜b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a2＜b2B．ac2＜bc2C．|a|＜|b|D．
8．（4分）下列选项中两个函数相等的是（ ）
A．f（x）＝与g（x）＝|x|
B．f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝x（x∈Z）
C．f（x）＝|x|与g（x）＝
D．f（x）＝x﹣1与g（x）＝
9．（4分）函数y＝的定义域是（ ）
A．∅B．R
C．（﹣∞，5）∪（5，+∞）D．{5}
10．（4分）一次函数y＝﹣2x+5的图像不过（ ）象限．
A．第一B．第二C．第三D．第四
11．（4分）已经函数f（x）是R上的增函数，则f（1），f（x2+1）的大小关系是（ ）
A．f（1）≥f（x2+1）B．f（1）＞f（x2+1）
C．f（1）≤f（x2+1）D．不确定
12．（4分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y＝﹣3x﹣1B．y＝C．y＝x2﹣4x+5D．y＝|x|
13．（4分）已知函数f（x）＝ax2+bx﹣3的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0，Δ＜0B．a＜0，b＞0，Δ＜0
C．a＞0，b＞0，Δ＞0D．a＜0，b＜0，Δ＞0
14．（4分）已知函数f（x+1）＝3x+2，则f（x）的解析式是（ ）
A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+4
15．（4分）若函数f（x）＝的定义域为R，则实数m的范围是（ ）
A．[0，1]B．（0，1）
C．（0，1]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16．（4分）设A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，B＝{x|x﹣a＝0}，若B⊆A，则a＝ ．
17．（4分）函数y＝x2﹣3单调递增区间是 ，值域为 ．
18．（4分）某商店有铅笔6支，每支售价0.12元，请写出商店应收款y元与售出铅笔数x支之间的函数关系式 ．
19．（4分）函数f（x）是（2，+∞）上的减函数，且f（a﹣1）＞f（2a），则a的取值范围是 ．
20．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣x+1，若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．（10分）设全集U＝R，A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，求：
（1）∁UA；
（2）∁UB；
（3）∁U（A∩B）．
22．（12分）求下列函数定义域．
（1）；
（2）．
23．（10分）已知函数f（x）＝kx+b的图像经过（1，3），（2，1）．
（1）求函数的解析式．
（2）求f（﹣1），f（x+1）的值．
24．（13分）已知f（x）＝．
（1）求f（f（﹣1））的值．
（2）定义域．
（3）若f（x0）＝0，求实数x0的值．
25．（13分）已知函数f（x）＝2x2﹣1．
（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；
（2）写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．
26．（12分）某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km加收2元，超过15km，每行驶1km加收为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候）．
（1）求付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；
（2）若乘客需要行驶20km，应付多少车费？
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共15小题，每题4分，共60分。
1．【答案】B
【解答】解：充分接近1的数、幼教5班手工比较好的同学、某班成绩好的学生均无明确的判定标准，无法形成集合，
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∵∉Q，{0}≠∅，a∈{a}，Z⊆R，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：∵集合M＝{x|2x﹣1＜3}＝{x|x＜2}，U＝R，
∴∁UM＝{x|x≥2}．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：集合M＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}，故真子集个数为：23﹣1＝7．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵不等式x2﹣5x﹣6＜0，
∴（x﹣6）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜6，
∴不等式的解集为（﹣1，6）．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：∵B＝{x|x2＞16}，
∴B＝{x|x＞4或x＜﹣4}，
∵A＝{x||x|＜4}，
∴A＝{x|﹣4＜x＜4}，
∴A∩B＝∅，
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a2＞b2，ac2≤bc2，|a|＞|b|，，
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：f（x）＝的定义域为[0，+∞），g（x）＝|x|的定义域为R，A错误，
f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝x（x∈Z）的定义域不一致，B错误，
f（x）＝|x|与g（x）＝的定义域、值域、对应关系一致，C正确
f（x）＝x﹣1的定义域为R，g（x）＝的定义域为{x|x≠﹣1}，D错误，
故选：C．
9．【答案】D
【解答】解：由，
解得x＝5，
则函数的定义域为{5}，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+5的k＝﹣2＜0，b＝5＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+5的图像不过第三象限．
故选：C．
11．【答案】C
【解答】解：∵x2+1≥1，函数f（x）是R上的增函数，
∴f（1）≤f（x2+1），
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：y＝﹣3x﹣1在定义域内为减函数，y＝在区间（0，+∞）上为减函数，y＝x2﹣4x+5在（2，+∞）上为增函数，y＝|x|在区间（0，+∞）上为增函数，
故选：D．
13．【答案】A
【解答】解：∵函数f（x）＝ax2+bx﹣3开口向下，对称轴在x轴负半轴，函数与坐标轴无交点，
∴a＜0，﹣＜0，Δ＜0，
∴a＜0，b＜0，Δ＜0，
故选：A．
14．【答案】A
【解答】∵f（x+1）＝3x+2＝3（x+1）﹣1
∴f（x）＝3x﹣1
故选：A．
15．【答案】A
【解答】解：当m＝0时，函数f（x）＝的定义域为R成立，
当m≠0时，
∵函数f（x）＝的定义域为R，
∴m＞0，4m2﹣4m≤0，
∴0≤m≤1，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16．【答案】3或﹣1．
【解答】解：∵A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}＝{3，﹣1}，B＝{x|x﹣a＝0}＝{a}，
∴a＝3或a＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
17．【答案】[0，+∞），[﹣3，+∞）．
【解答】解：∵y＝x2﹣3的二次项系数为正，对称轴为x＝0，
∴函数y＝x2﹣3单调递增区间是[0，+∞），值域为[﹣3，+∞），
故答案为：[0，+∞），[﹣3，+∞）．
18．【答案】y＝0.12x（0≤x≤6，x∈Z）．
【解答】解：∵商店有铅笔6支，每支售价0.12元，
∴商店应收款y元与售出铅笔数x支之间的函数关系式为y＝0.12x（0≤x≤6，x∈Z），
故答案为：y＝0.12x（0≤x≤6，x∈Z）．
19．【答案】（3，+∞）．
【解答】解：∵f（x）是（2，+∞）上的减函数，且f（a﹣1）＞f（2a），
∴2＜a﹣1＜2a，
∴a＞3，
故答案为：（3，+∞）．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣x+1，且在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，
∴在区间[﹣1，1]上，不等式x2﹣3x+1＞m 恒成立，
令g（x）＝x2﹣3x+1，又g（x）在[﹣1，1]上递减，
故g（x）min＝g（1）＝﹣1
∴m＜﹣1即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．【答案】（1）∁UA＝{x|x≤1或x＞3}；（2）∁UB＝{x|x≤2}；（3）∁U（A∩B）＝{x|x≤2或x＞3}．
【解答】解：（1）∵全集U＝R，A＝{x|1＜x≤3}，
∴∁UA＝{x|x≤1或x＞3}；
（2）∵B＝{x|x＞2}，
∴∁UB＝{x|x≤2}；
（3）∵A∩B＝{x|2＜x≤3}，
∴∁U（A∩B）＝{x|x≤2或x＞3}．
22．【答案】（1）定义域为{x|x≥5或x≤﹣5}；
（2）定义域为{x|﹣2≤x＜1或1＜x≤2}．
【解答】解：（1）∵有意义，
∴|x|﹣5≥0，
∴x≥5或x≤﹣5，
∴定义域为{x|x≥5或x≤﹣5}；
（2）∵有意义，
∴4﹣x2≥0且x﹣1≠0，
∴﹣2≤x＜1或1＜x≤2，
∴定义域为{x|﹣2≤x＜1或1＜x≤2}．
23．【答案】（1）f（x）＝﹣2x+5；
（2）f（﹣1）＝7，f（x+1）＝﹣2x+3．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝kx+b的图像经过（1，3），（2，1），
∴k+b＝3，2k+b＝1，
∴k＝﹣2，b＝5，
∴f（x）＝﹣2x+5；
（2）∵f（x）＝﹣2x+5，
∴f（﹣1）＝7，f（x+1）＝﹣2x﹣2+5＝﹣2x+3．
24．【答案】（1）8；
（2）f（x）的定义域为R；
（3）x0＝1．
【解答】解：（1）∵f（x）＝，
∴f（f（﹣1））＝f（3）＝8；
（2）∵f（x）＝，
∴f（x）的定义域为R；
（3）∵f（x0）＝0，f（x）＝，
∴当x0≥1时，﹣1＝0，当x0＜1时，﹣x0+2＝0，
∴x0＝1．
25．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值为7，最小值为﹣1．
【解答】解：（1）证明：取x1，x2∈（﹣∞，0]且x1＜x2，
∵f（x）＝2x2﹣1，
∴f（x1）﹣f（x2）＝2（﹣）＝2（x1+x2）（x1﹣x2），
∵x1，x2∈（﹣∞，0]且x1＜x2，
∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；
（2）∵f（x）＝2x2﹣1在[﹣1，0]上单调递减，在（0，2]单调递增，
∴函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值为f（2）＝7，最小值为f（0）＝﹣1．
26．【答案】（1）y＝；
（2）49元．
【解答】解：（1）∵乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km加收2元，超过15km，每行驶1km加收为3元，
∴y＝，即y＝；
（2）∵y＝，x＝20，
∴y＝3×20﹣11＝49元．