2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市湖南健康学校（湖南建平技工学校）高三（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市湖南健康学校（湖南建平技工学校）高三（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）45°＝（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）π是属于以下哪个集合（ ）
A．RB．QC．ZD．N
3．（4分）已知函数，则函数f（x）的图象可以由y＝2sinx的图象（ ）
A．向左平移得到B．向右平移得到
C．向左平移得到D．向右平移得到
（多选）4．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＜bc2B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3
C．若a＞b＞0＞c，则ac＜bcD．若a＞b，则a2＞b2
5．（4分）“x＞1”是“x＞5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（4分）sin240°的值是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
7．（4分）函数y＝的定义域为（ ）
A．（1，4）B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C．[1，4]D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）
8．（4分）已知函数f（x）＝4+csx，则函数f（x）的值域为（ ）
A．（3，5）B．[3，5]C．（3，5]D．[3，5）
9．（4分）下列函数既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y＝x3B．y＝x2C．y＝sinxD．y＝2x
10．（4分）已知a＝0.80.8，b＝0.81.8，c＝1.80.8，则a，b，c的大小关系（ ）
A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）计算：cs215°﹣sin215°＝ ．
12．（4分）已知a＝sin37°，b＝sin75°，c＝sin225°，则a，b，c的大小关系为 ．
13．（4分）若lgx＝lg3﹣lg2，则x＝ ．
14．（4分）＝ ．
15．（4分）若函数f（x）＝，则f（2）＝ ．
三、解答题（每题10分，共40分）
16．（10分）解下列不等式或不等式组：
（1）|2x﹣5|＜6；
（2）．
17．（10分）已知集合A＝{﹣1，2，3，4}，B＝{﹣2，0，1，3，5}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩B．
18．（10分）已知，α为第一象限角，求的值．
19．（10分）已知函数f（x）＝lga（x﹣3）（a＞0且a≠1），f（5）＝1．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）若f（m）≤1，求m的取值范围．
2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市湖南健康学校（湖南建平技工学校）高三（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题4分，共40分。答案写在下面方框里）
1．【答案】B
【解答】解：45°＝＝，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：由于π是无限不循环小数，
则π∈R，
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：函数的图象可以由y＝2sinx的图象向右平移得到，
故选：D．
4．【答案】BC
【解答】解：对于A，当c＝0时，选项A错误；
对于B，由不等式的性质可知，若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，选项B正确；
对于C，若a＞b＞0＞c，则ac＜bc，选项C正确；
对于D，当a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，选项D错误．
故选：BC．
5．【答案】B
【解答】解：∵“x＞1”推不出“x＞5”，但“x＞5”⇒“x＞1”，
∴“x＞1”是“x＞5”必要不充分条件．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣，
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵函数y＝有意义，
∴x2﹣5x+4≥0，
∴（x﹣1）（x﹣4）≥0，
∴x≤1或x≥4，
∴函数的定义域为（﹣∞，1]∪[4，+∞），
故选：D。
8．【答案】B
【解答】解：∵函数f（x）＝csx的值域为[﹣1，1]，
∴函数f（x）＝4+csx的值域为[3，5]，
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵f（x）＝x3，f（﹣x）＝﹣x3，f（x）＝﹣f（﹣x），
∴f（x）＝x3为奇函数，
∵3＞1，
∴f（x）＝x3为增函数，
∵f（x）＝x2，f（﹣x）＝x2，f（x）＝f（﹣x），
∴f（x）＝x2为偶函数，
根据三角函数的性质可知y＝sinx非单调递增函数，
∵f（x）＝2x，f（﹣x）＝2﹣x，，f（x）≠﹣f（﹣x），
∴f（x）＝2x不为奇函数，
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：∵0.8＜1，
∴y＝0.8x在定义域内单调递减，
∵0.8＜1.8，
∴0.80＝1＞a＝0.80.8＞b＝0.81.8，
∵c＝1.80.8＞1.80＝1，
∴c＝1.80.8＞a＝0.80.8＞b＝0.81.8，
故选：D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，
cs215°﹣sin215°＝cs30°＝．
故答案为：．
12．【答案】c＜a＜b．
【解答】解：∵180°＜225°＜360°，
∴c＝sin225°＜0，
∵0°＜37°＜75°＜90°，
∴0＜a＝sin37°＜b＝sin75°，
∴c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．
13．【答案】．
【解答】解：∵lgx＝lg3﹣lg2＝lg，
∴x＝，
故答案为：．
14．【答案】xy2．
【解答】解：＝x•y•x3•y3＝x•y﹣1+3＝xy2．
故答案为：xy2．
15．【答案】8．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（2）＝8，
故答案为：8．
三、解答题（每题10分，共40分）
16．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）由|2x﹣5|＜6，
得﹣6＜2x﹣5＜6，
解得，
故不等式的解集为；
（2）由﹣2﹣x≤x﹣4，可得x≥1，
由13﹣x＞3x+2，可得，
则不等式组的解集为．
17．【答案】（1）A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；
（2）A∩B＝{3}．
【解答】解：（1）由于集合A＝{﹣1，2，3，4}，B＝{﹣2，0，1，3，5}，
则A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；
（2）由于集合A＝{﹣1，2，3，4}，B＝{﹣2，0，1，3，5}，
则A∩B＝{3}．
18．【答案】．
【解答】解：∵，α为第一象限角，
∴csα＝，
∴＝＝．
19．【答案】（1）f（x）＝lg2（x﹣3），定义域为（3，+∞）；
（2）（3，5]．
【解答】解：（1）由于f（5）＝1，
则lga2＝1，
解得a＝2，
则f（x）＝lg2（x﹣3），定义域为（3，+∞）；
（2）由f（m）≤1，得lg2（m﹣3）≤1，
则0＜m﹣3≤2，
解得3＜m≤5，
即实数m的取值范围为（3，5]．