2023-2024学年山东省烟台市机电工业学校高二（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省烟台市机电工业学校高二（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）4＝﹣16B．（﹣2）0＝﹣1
C．D．
2．（3分）若指数函数f（x）＝（a+2）x是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）
3．（3分）函数y＝lg2（1﹣2x）的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．
C．D．
4．（3分）已知函数，则f（2）＝（ ）
A．9B．2C．1D．﹣2
5．（3分）lg25+2lg2×lg5+lg22＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．（3分）若，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．0＜a＜1D．0≤a≤1
7．（3分）已知，则x＝（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．（3分）函数y＝lg2x的图像是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）若lg4x＝﹣2，则x＝（ ）
A．B．C．8D．16
10．（3分）已知直线l过点（2，3）且与直线y＝x平行，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y+1＝0
11．（3分）过圆x2+y2＝10上一点P（﹣1，3）且和圆相切的直线方程为（ ）
A．x﹣3y﹣10＝0B．x﹣3y+10＝0C．x+3y﹣8＝0D．3x﹣y+6＝0
12．（3分）直线x+y+1＝0的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）如果直线6x﹣5y﹣m＝0过点（1，1），则m＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
14．（3分）经过点（1，﹣2）且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0
15．（3分）圆x2+y2+6x﹣12y+36＝0的圆心坐标是（ ）
A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣3，﹣6）
16．（3分）从点P（1，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点Q（8，5），则反射光线的斜率是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
17．（3分）如果两个球的半径之比是2：3，则这两个球的体积之比是（ ）
A．2：3B．8：27C．4：9D．4：27
18．（3分）圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
19．（3分）如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
20．（3分）正四棱锥的棱长均为4，则正四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
21．（4分）＝ ．
22．（4分）函数的定义域是 ．
23．（4分）过两点A（0，﹣3），B（﹣2，0）的直线的方程为 ．
24．（4分）平面上两点P（﹣2，3），Q（4，11）是圆C直径的两个端点，则圆的方程是 ．
25．（4分）如图所示，圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
26．（6分）已知1≤x≤4，求函数y＝lg2x+1的最大值和最小值．
27．（6分）设a，b是一元二次方程x2﹣25x+8＝0的两个根，求的值．
28．（10分）已知直线l1：2x﹣y+4＝0与直线l2：x+y+2＝0交于点P，求：
（1）过点P且平行于直线x﹣3y+1＝0的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线x﹣3y+1＝0的直线方程．
29．（10分）已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线3x+4y﹣5＝0与圆C相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线4x+3y﹣14＝0与圆C相交于两点P和Q，求弦PQ的长度．
30．（8分）如图所示，将一个半径为18，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，求圆锥的侧面积和体积．
2023-2024学年山东省烟台市机电工业学校高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分）
1．【答案】C
【解答】解：（﹣2）4＝16，A错；
（﹣2）0＝1，B错；
（a4）＝|a|＝﹣a，D错．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：因为指数函数f（x）＝（a+2）x是R上的增函数，
所以a+2＞1，解得a＞﹣1．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：∵1﹣2x＞0，
∴x＜，
∴函数的定义域为．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：∵函数，
∴f（2）＝﹣2．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：lg25+2lg2×lg5+lg22＝（lg2+lg5）2＝1．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：⇒﹣lga2＞lga2⇒lga2＜0＝lga1，
故0＜a＜1．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：因为＝3﹣2，可得x+1＝﹣2，解得x＝﹣3．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵函数y＝lg2x在（0，+∞）上单调递增，
∴只有B符合题意．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：∵lg4x＝﹣2，
∴x＝4﹣2＝，
故选：B。
10．【答案】C
【解答】解：设直线l的方程为y＝x+c，
则3＝2+c，
解得c＝1，
则直线l的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0，
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：由题意可知切线的斜率存在，
∴设切线方程为y﹣3＝k（x+1），
∴kx﹣y+k+3＝0，
∴圆x2+y2＝10的圆心到直线的距离d＝，
∴10（k2+1）＝k2+6k+9，
∴9k2﹣6k+1＝0，
∴3k﹣1＝0，
∴k＝，
∴切线方程为y﹣3＝，
∴x﹣3y+10＝0，
故选：B。
12．【答案】D
【解答】解：直线x+y+1＝0的斜率为﹣，
设直线x+y+1＝0的倾斜角是α（0≤α＜π），则tanα＝﹣，
∵tanα＝﹣，0≤α＜π，
∴α＝，
故选：D。
13．【答案】C
【解答】解：∵直线6x﹣5y﹣m＝0过点（1，1），
∴6﹣5﹣m＝0，
∴m＝1．
故选：C．
14．【答案】B
【解答】解：直线的斜率为，
由点斜式可得，直线方程为y+2＝﹣（x﹣1），即x+y+1＝0，
故选：B．
15．【答案】B
【解答】解：圆x2+y2+6x﹣12y+36＝0的圆心坐标是（﹣3，6）．
故选：B．
16．【答案】C
【解答】解：因为P（1，2）关于x轴的对称点为A（1，﹣2），
所以反射光线过点A（1，﹣2）和Q（8，5），
所以反射光线的斜率为：＝1．
故选：C．
17．【答案】B
【解答】解：∵两个球的半径之比是2：3，
∴这两个球的体积之比是（）：（）＝8：27，
故选：B．
18．【答案】A
【解答】解：∵圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，
∴圆锥的底面半径为3，高为3，
∴圆锥的体积为＝9π，
故选：A．
19．【答案】A
【解答】解：该几何体的左视图如图所示．
故选：A．
20．【答案】D
【解答】解：∵正四棱锥的棱长均为4，
∴正四棱锥侧面的高为＝2，
∴正四棱锥的高为＝2，
∴正四棱锥的体积为＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
21．【答案】8．
【解答】解：＝3+1+4＝8．
故答案为：8．
22．【答案】[2，+∞）．
【解答】解：∵3x﹣9≥0，
∴x≥2，
∴函数的定义域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
23．【答案】3x+2y+6＝0．
【解答】解：依题意，直线的方程为，
即3x+2y+6＝0．
故答案为：3x+2y+6＝0．
24．【答案】（x﹣1）2+（y﹣7）2＝25．
【解答】解：线段PQ的中点坐标为（1，7），
即所求圆的圆心坐标为（1，7），
则半径，
可得圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣7）2＝25．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣7）2＝25．
25．【答案】3：2．
【解答】解：设球的半径为r，
∵球的半径为r，球的直径与圆柱的高相等，
∴圆柱的高为2r，
∴圆柱的体积与球的体积之比是＝3：2，
故答案为：3：2．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
26．【答案】函数y＝lg2x+1的最大值为3，最小值为1．
【解答】解：因为1≤x≤4，
所以0≤lg2x≤2，
可得1≤lg2x+1≤3，
故函数y＝lg2x+1的最大值为3，最小值为1．
27．【答案】2．
【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣25x+8＝0的两个根，
∴a+b＝25，ab＝8，
∴＝lg4+lg25＝lg100＝2．
28．【答案】（1）x﹣3y+2＝0；
（2）3x+y+6＝0．
【解答】解：（1）联立，
解得，
即点P的坐标为（﹣2，0），
设所求直线方程为x﹣3y+C＝0，
则﹣2﹣3×0+C＝0，
解得C＝2，
则所求直线方程为x﹣3y+2＝0；
（2）直线x﹣3y+1＝0的斜率，
则过点P且垂直于直线x﹣3y+1＝0的直线方程斜率为﹣3，
故所求直线的点斜式方程为y﹣0＝﹣3×[x﹣（﹣2）]，即3x+y+6＝0．
29．【答案】（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16；
（2）．
【解答】解：（1）圆与直线相切，圆的半径r等于圆心到直线的距离d1，
则，
故圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16；
（2）圆心到直线4x+3y﹣14＝0的距离，
则．
30．【答案】圆锥的侧面积为108π，体积为144π．
【解答】解：设OB＝r，
∵圆锥底面圆周长等于扇形弧长，扇形半径为18，圆心角为，
∴，
∴r＝6，
∴，
∴，．