2023-2024学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“我是灵灵猴，也叫红中!”灵灵猴是一只来自黔灵山公园的猴子，也是贵阳地铁3号线的吉祥物，下列选项属于吉祥物灵灵猴平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．5、12、14
3．（3分）下列式子：①-3＜0；②4x+5≥0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4．其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）若a＜b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+5＜b+5B．5a＜5bC．a﹣b＜0D．﹣5a＜﹣5b
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（-1，5）向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到P1，则点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，5）B．（2，6）C．（﹣4，4）D．（﹣4，6）
6．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
7．（3分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
9．（3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）
A．两人都正确B．两人都错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x 5．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 ．
13．（4分）表示x的5倍与y的差不小于1为 ．
14．（4分）如图，已知一个等腰直角三角形的直角边长为6cm,把这个等腰直角三角形以1.5cm/s的速度向右沿直线平移．当图中阴影部分面积为10cm2，则这个等腰直角三角形平移的时间为 s．
三、解答题（满分54分）
15．（9分）（1）解不等式：2x+3＞8；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（6分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
求证：AB∥CD．
17．（6分）如图，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图底迹，不要求证明）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-4，-1），C（-1，0）．
（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'；请画出三角形A'B'C'，并分别写出A'，B'，C'三点的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
19．（8分）5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
20．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（8，0），B（4，4）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b+2的解集．
21．（9分）已知△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,CD为AB边上的高．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求CD的长；
（3）若动点P从点A出发，沿着A→C→B→A运动，最后回到A点，速度为1cm/s,设运动时间为t s.t为何值时，△BCP为等腰三角形？
2023-2024学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：A．∵1+2＝2，
∴以1，2，3为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵22+82≠43，
∴以2、3、8为边不能组成直角三角形；
C．∵32+52＝56，
∴以3，4，4为边能组成直角三角形；
D．∵52+124≠142，
∴以5，12，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：由不等式的定义可知，
①﹣3＜0是不等式；
②8x+5≥0是不等式；
③x＝7不是不等式；
④x2+x不是不等式；
⑤x≠﹣4是不等式．
则不等式的个数有3个．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时加上5，即a+5＜b+3；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以5，即5a＜6b；
C、在不等式a＜b的两边同时减去b，即a﹣b＜0；
D、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣5，即﹣6a＞﹣5b．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴﹣5﹣3＝﹣4，3﹣1＝4，
∴点P5的坐标为（﹣4，4），
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：移项，得：x＜﹣1，
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），
∴当x＜4时，函数值小于0．
故选：C．
9．【答案】B
【解答】解：解不等式2x+1＞8，得：x＞﹣0.5，
解不等式x﹣8＜0，得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣3.5＜x＜5，
则不等式组的整数解有6、1、2、4、4，共5个，
故选：B．
10．【答案】A
【解答】
解：甲、乙都正确，
理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，
∴BC＝AC，∠APC＝∠BPC＝90°，
∵AC＝2CP，
∴∠A＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD＝∠ACP＝30°，
∴∠ACD＝∠A，
∴AD＝DC，
同理CE＝BE，
即D、E为所求；
∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD＝CD，
同理CE＝BE，
即D、E为所求，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．【答案】＜．
【解答】解：由题意得：
x＜5，
故答案为：＜．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，
∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．
故答案为：55°．
13．【答案】5x﹣y≥1．
【解答】解：根据题意，得5x﹣y≥1．
故答案为：2x﹣y≥1．
14．【答案】．
【解答】解：设移动的时间为t s，则CC1＝1.2t，BC1＝6﹣3.5t＝DC1，
∵阴影部分面积为10cm6，
∴（4+6﹣1.5t）×1.5t＝10，
解得t＝或t＝，
故答案为：．
三、解答题（满分54分）
15．【答案】（1）x＞2.5；
（2）无解．
【解答】解：（1）2x+3＞4，
2x＞8﹣2，
2x＞5，
x＞5.5；
（2），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞3，
∴原不等式组无解，
∴该不等式组的解集在数轴表示如图所示：
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°．
又∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△AFB与Rt△CED中，
，
∴△AFB≌△CED（HL）．
∴∠A＝∠C．
∴AB∥CD．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如图，点P即为所求．
18．【答案】（1）画图见解答；A'（2，3），B'（0，﹣1），C'（3，0）．
（2）5．
【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求．
由图可得，A'（2，B'（0，C'（7．
（2）三角形ABC的面积为＝8﹣﹣．
19．【答案】这份快餐最多含有56克的蛋白质．
【解答】解：设这份快餐含有y克的蛋白质，
根据题意可得400×70%≥y+4y，
解得y≤56．
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
20．【答案】（1）y＝﹣x+8；
（2）（5，3）；
（3）x＜5．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（8，0）和B（2，
可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+8；
（2）联立方程组得：，
解得：，
∴点C的坐标（4，3）；
（3）由图可知，x＜5时，
∴不等式x＜kx+b+8的解集为x＜5．
21．【答案】（1）△ABC是直角三角形，证明见解析部分．
（2）cm．
（3）当t＝2或20或19或，△BCP为等腰三角形．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AC4+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵CD⊥AB，△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝•CD•AB＝，
∴×CD×10＝，
∴CD＝（cm）．
（3）∵∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝2cm，
△BCP为等腰三角形时，分三种情况：
①如果CP＝CB，那么点P在AC上，此时t＝2（秒）；
②如果BC＝BP，那么点P在AB上，CA+BC+BP＝8+2+6＝20（cm）；
③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，此时CA+BC+BP＝8+7+5＝19（cm），
④当CP＝CB时，t＝8+7+2×＝，
综上可知，当t＝2或20或19或时．
信息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他
2．快餐总质量为400克
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍